HAI segitiga sama sisi adalah jenis segitiga khusus. Untuk alasan ini, semua properti yang berlaku untuk segitiga berlaku untuk itu, tetapi jenis ini juga memiliki properti tertentu.
Ketika satu poligon hanya memiliki tiga sisi, itu dikenal sebagai segi tiga. Bentuk geometris ini dapat diklasifikasikan ketika membandingkan sisi-sisinya. Jadi segitiga bisa menjadi sisi tak sama panjang, ketika semua sisi berbeda;sama kaki, ketika dua sisi kongruen; dan sama sisi jika ketiga sisinya kongruen.
Segitiga sama sisi memiliki ciri-ciri khusus karena ukurannya yang sama. Bahkan ada rumus untuk menghitung luas dan keliling yang hanya efisien untuk segitiga sama sisi
Baca juga: Piramida - sosok geometris yang sisi sisinya dibentuk oleh segitiga
Sifat-sifat segitiga sama sisi
Segitiga disebut sama sisi jika memiliki ukuran tiga sisi yang kongruen, dengan demikian, akibatnya, anda sudut internal juga kongruen. Karena jumlah sudut-sudut dalam sebuah segitiga selalu sama dengan 180 dan sudut-sudutnya sama, maka ketika kita membagi 180 dengan 3, kita akan sampai pada sudut 60º. Oleh karena itu, sudut-sudut dalam segitiga sama sisi selalu berukuran 60°.
Karena sifat-sifat tersebut, segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat khusus. jika kita melacak ketinggian segitiga sama sisi, itu juga akan menjadi garis bagi (ruas garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang kongruen) dan rata-rata (garis lurus yang menghubungkan titik sudut dengan titik tengah sisi yang berhadapan).
Saat membagi segitiga seperti yang dilakukan pada gambar sebelumnya, tinggi segitiga dapat ditulis sebagai fungsi sisi, yang dapat ditunjukkan oleh keduanya. trigonometri berapa banyak teori Pitagoras.
Rumus untuk menghitung tinggi segitiga sama sisi adalah:
Baca juga:Median, garis bagi, dan tinggi segitiga
→ demonstrasi pertama:
Dalam teorema Pythagoras, ditunjukkan bahwa ada hubungan antara sisi-sisi a segitiga siku-siku. Jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring. Sisi miring adalah sisi terbesar yang berhadapan dengan sudut 90° (dalam kasus kami, sisi yang mengukur sana), dan kaki adalah dua sisi lainnya. Jadi, kita harus:
→ demonstrasi ke-2:
Perlu diingat dua fakta penting tentang trigonometri. Salah satunya adalah sinus dari satu sudut dan yang lainnya adalah nilai sinus 60 °.
Sinus dari setiap sudut diberikan oleh hubungan antara sisi yang berlawanan dan sisi miring dari segitiga siku-siku:
Perlu juga diingat sudut yang luar biasa, yang merupakan sudut 30º, 45º dan 60º. Dalam hal ini kita akan menggunakan sudut 60º, jadi penting untuk menunjukkan bahwa:
Hal ini memungkinkan untuk menunjukkan bahwa ketinggian hanya bergantung pada h. Lihat:
Terlepas dari jenis demonstrasi, Anda dapat melihat bahwa tinggi (h) hanya bergantung pada nilai sisi yang akan dihitung.
Keliling segitiga sama sisi
Keliling adalah jumlah semua sisi poligon. Karena segitiga sama sisi adalah poligon beraturan, yaitu, memiliki ketiga sisi yang kongruen, perhitungan keliling Anda sangat sederhana, itu hanya tergantung pada pengukuran di samping sana dari segitiga sama sisi. Karena memiliki ketiga sisi dengan ukuran yang sama, kita harus:
P = 3sana
Contoh 1:
Hitunglah keliling segitiga sama sisi yang panjang sisinya 9 cm.
Resolusi:
P = 3sana
P = 3,9 = 27 cm
Contoh 2:
Untuk memagari sebidang tanah dengan 5 lilitan kawat, dibutuhkan kawat sepanjang 450 meter. Mengetahui bahwa medan berbentuk segitiga sama sisi, berapakah ukuran masing-masing sisinya?
Resolusi:
Kami memiliki 5 kali keliling dan kami ingin mencari nilai sisi-sisinya.
Oleh karena itu, kita harus:
Juga akses: Area prisma - perhitungan yang dibuat dari padatan geometris datar
luas segitiga sama sisi
Kami mengerti itu luas segitiga apapun diberikan oleh perkalian alas dengan tinggi dibagi dua, tetapi segitiga sama sisi memiliki rumus khusus untuk itu, yaitu sebagai berikut:
→ Demonstrasi rumus:
Luas segitiga apa pun diberikan oleh:
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - Apakah luas dan tinggi segitiga sama sisi yang memiliki keliling masing-masing 15 cm (petunjuk: gunakan 3 = 1,7)?
a) 15 dan 225
b) 5 dan 11.3
c) 10.5 dan 21
d) 4.25 dan 10.625
e) 8.5 dan 22.5
Resolusi
- langkah pertama: cari nilai di samping sana.
Jika kelilingnya 15 cm, berarti 3sana sama dengan 15, jadi panjang sisi segitiga adalah 5 cm.
- langkah ke-2: menghitung tinggi.
- Langkah ke-3: hitung luasnya.
Huruf D
Pertanyaan 2 - Segitiga sama sisi memiliki sisi-sisi berukuran y, 2x + 3 dan 4x – 2, sehingga nilai x dan y berturut-turut adalah:
a) 5 dan 16
b) 16 dan 5
c) 4 dan 2
d) 8 dan 2.5
e) 2.5 dan 8
Resolusi:
Segitiga sama sisi memiliki sisi-sisi yang kongruen, sehingga:
Pertama, mari kita cocokkan sisi yang tidak diketahui sama:
Mengetahui nilai x, kami memilih sisi yang tidak diketahui ini dan mengaturnya ke y.
Huruf e.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm