Fungsi terbalik: apa itu, grafik, latihan

ITU fungsi terbalik, seperti namanya, adalah fungsi f(x)^-1, yang melakukan kebalikan dari fungsi f(x). Agar suatu fungsi mendukung invers, maka harus bijektor, yaitu, injektor dan surjektor secara bersamaan. Hukum pembentukan dari fungsi invers melakukan kebalikan dari apa yang dilakukan fungsi f(x).

Misalnya, jika fungsi mengambil nilai dari domain dan menambahkan 2, fungsi invers, alih-alih menambahkan, mengurangi 2. temukan hukum pembentukan fungsi terbalik itu tidak selalu merupakan tugas yang mudah, karena perlu untuk membalikkan x dan y yang tidak diketahui, serta mengisolasi y dalam persamaan baru.

Baca juga:Fungsi - semua yang perlu Anda ketahui untuk menguasai subjek

Kapan suatu fungsi mendukung invers?

Representasi grafis dari suatu fungsi dan fungsi kebalikannya.

Sebuah peran adalah dapat dibalik, yaitu, memiliki fungsi invers, jika, dan hanya jika, adalah it bijektor. Sangat penting untuk mengingat apa fungsi bijektor, yang merupakan fungsi penyuntik, yaitu, setiap elemen gambar memiliki koresponden domain tunggal. Ini berarti bahwa elemen yang berbeda di himpunan A perlu dikaitkan dengan elemen yang berbeda di himpunan B, yaitu, tidak mungkin ada dua atau lebih anggota himpunan A yang berkorespondensi sama dalam set B

Sebuah peran adalah surjektif jika gambar sama dengan counterdomain, yaitu, tidak ada elemen di himpunan B yang tidak memiliki elemen di himpunan A yang terkait dengannya.

Misalkan fungsi f: A → B, di mana A adalah domain dan B adalah counterdomain, fungsi invers dari f adalah fungsi yang dijelaskan oleh f^-1 : B→ A, yaitu domain dan counterdomain dibalik.

Contoh:

Fungsi f: A → B adalah bijektif, seperti halnya injektif (bagaimanapun juga, elemen-elemen berbeda dalam A diasosiasikan dengan elemen berbeda di B) dan juga surjektif, karena tidak ada elemen yang tersisa di himpunan B, yaitu, counterdomainnya sama dengan set Gambar.

Oleh karena itu, fungsi ini dapat dibalik, dan kebalikannya adalah:

Bagaimana hukum pembentukan fungsi invers ditentukan?

Untuk menemukan hukum pembentukan fungsi terbalik, kita perlu membalikkan yang tidak diketahui, yaitu, mengganti x dengan y dan y dengan x, dan kemudian mengisolasi y yang tidak diketahui. Untuk ini, penting bahwa fungsinya dapat dibalik, yaitu bijektor.

→ Contoh 1

Tentukan hukum pembentukan fungsi invers dari f (x) = x + 5.

Resolusi:

Kita tahu bahwa f(x) = y, jadi y = x + 5. Melakukan inversi x dan y, kita akan menemukan yang berikut: persamaan:

x = y + 5

Sekarang, mari kita isolasi y:

– 5 + x = y
y = x – 5

Jelasnya, jika f(x) menambahkan 5 ke nilai x, maka inversnya f(x) ^{- 1} akan melakukan kebalikannya, yaitu x dikurangi 5.

→ Contoh 2

Diberikan fungsi yang hukum pembentukannya adalah f (x) = 2x – 3, berapakah hukum pembentukan dari kebalikannya?

→ Contoh 3

Hitung hukum pembentukan invers fungsi y = 2^x.

Resolusi:

y = 2^x
Mengubah x untuk y:
x = 2^kamu

melamar logaritma di kedua sisi:

catatan₂x = log₂2^kamu
catatan₂x = ylog₂2
catatan₂x = y · 1
catatan₂x = y
y = log₂x

Baca juga: Perbedaan antara fungsi dan persamaan

Grafik Fungsi Invers

Grafik fungsi invers f ^-1 itu akan selalu simetris dengan grafik fungsi f dalam kaitannya dengan garis y = x, yang memungkinkan untuk menganalisis perilaku ini fungsi, meskipun kami tidak dapat menggambarkan hukum pembentukan fungsi terbalik dalam beberapa kasus, karena kompleksitas.

Baca juga: Bagaimana cara membuat grafik suatu fungsi?

latihan yang diselesaikan

1) Jika f^-1 adalah fungsi invers dari f, yang bergerak dari R ke R, yang hukum pembentukannya f (x) = 2x – 10, nilai numerik f ^-1(2) é:

ke 1

b) 3

c) 6

d) -4

e) -6

Resolusi:

→ langkah pertama: tentukan invers dari f.

→ langkah ke-2: ganti 2 di tempat x di f ^-1(x).

Alternatif C.

2) Misalkan f: A → B adalah fungsi yang hukum pembentukannya adalah f (x) = x² + 1, di mana A {-2, -1, 0, 1, 2} dan B = {1,2,5}, benar dikatakan bahwa:

a) fungsinya dapat dibalik, karena bijektor.

b) fungsinya tidak dapat dibalik, karena tidak menyuntikkan.

c) fungsinya tidak dapat dibalik, karena bukan surjektif

d) fungsinya tidak dapat dibalik, karena tidak surjektif atau injeksi.

e) fungsi tidak dapat dibalik, karena bijektor.

Resolusi:

Agar fungsi tersebut dapat dibalik, maka harus bersifat bijektif, yaitu surjektif dan injeksi. Pertama mari kita analisis apakah itu surjektif.

Agar fungsi menjadi surjektif, semua elemen B harus memiliki pasangan di A. Untuk mengetahui hal ini, mari kita hitung masing-masing nilai numeriknya.

f (-2) = (-2)² +1 = 4+1=5

f (-1) = (-1)² +1 = 1+1=2

f (0) = 0² +1 = 0+1=1

f(1) = 1² +1 = 1+1=2

f(2) = 2² +1 = 4+1=5

Perhatikan bahwa semua elemen B {1,2,5} memiliki korespondensi di A, yang membuat fungsi surjektif.

Agar fungsi ini dapat diinjeksikan, elemen yang berbeda dari A harus memiliki gambar yang berbeda di B, yang tidak terjadi. Perhatikan bahwa f(-2) = f (2) dan juga f(-1) = f (1), yang membuat fungsi jangan disuntik. Karena ini bukan injektor, itu juga tidak dapat dibalik; karena itu, alternatif b.

Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-inversa.htm