HAI segitiga siku-siku mendapat nama ini karena salah satu sudutnya berukuran 90º, yaitu sudut siku-siku. Menjadi salah satu poligon yang paling banyak dipelajari di ilmu ukur bidang, adalah mungkin untuk melihat beberapa hubungan antara sudut dan juga antara sisi gambar ini.
HAI Teori Pitagoras, misalnya, dikembangkan setelah kesadaran bahwa ada hubungan antara pengukuran sisi-sisi segitiga. Dengan demikian, mengetahui pengukuran dua sisi segitiga, adalah mungkin untuk menghitung nilai sisi ketiga. Teorema Pythagoras mengatakan bahwa jumlah kuadrat kaki selalu sama dengan kuadrat sisi miring.
Selain teorema Pythagoras, bidang penting lain yang dikembangkan melalui studi segitiga ini adalah trigonometri, di mana rasio antara sisi-sisi segitiga, yang dikenal sebagai sinus, cosinus, dan tangen, dikembangkan. Melalui alasan ini, diketahui bahwa ada proporsi antara pengukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang memiliki sudut yang sama.
Baca juga: Apa poin luar biasa dari segitiga?
Fitur Segitiga Kanan
Segitiga siku-siku adalah poligon yang memiliki tiga sisidan tiga sudut, dan salah satu sudut ini lurus, yaitu memiliki 90º. Dua sudut lainnya lancip, yaitu kurang dari 90º. Sisi terpanjang yang selalu berhadapan dengan sudut 90° disebut sisi miring, dan dua lainnya disebut peccaries.
Segitiga siku-siku mempertahankan semua sifat yang diketahui dari segitiga biasa, seperti fakta bahwa Itu jumlah sudut dalam sama dengan 180º. Karena jumlahnya selalu 180º dan salah satu sudutnya sudah 90º, kita dapat mengatakan bahwa dua sudut lainnya selalu komplementer, yaitu, jumlah mereka juga sama dengan 90º.
a dan b → payudara
c → sisi miring
Keliling segitiga siku-siku
Keliling suatu poligon adalah panjang jumlah semua sisinya. Jadi, untuk menghitung keliling segitiga siku-siku, cukup tambahkan sisi-sisinya.
P = a + b + c
luas segitiga siku-siku
ITU luas segitiga persegi panjang, serta a segi tiga apapun, adalah setengah produk antara alas dan tinggi. Yang istimewa dari segitiga siku-siku adalah bahwa salah satu kakinya bertepatan dengan tingginya, karena mereka tegak lurus satu sama lain, jadi untuk menghitung luasnya, kami mengalikan kaki dan membagi hasilnya dengan dua.
Contoh:
Hitung keliling dan luas segitiga siku-siku di bawah mengetahui bahwa sisi-sisinya diberikan dalam sentimeter.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
Sekarang mari kita hitung luasnya:
Lihat juga: Menghitung luas segitiga menggunakan sudut
teori Pitagoras
Teorema paling terkenal dalam matematika adalah, tanpa diragukan lagi, teorema Pythagoras. Dari teorema ini, adalah mungkin untuk melihat bahwa sisi-sisi segitiga siku-siku berhubungan dengan cara berikut: diberikan segitiga siku-siku, jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring.
a² + b² = c²
a dan b → payudara
c → sisi miring
Dari teorema ini, adalah mungkin untuk menemukan nilai dari salah satu sisi segitiga siku-siku, selama dua lainnya diketahui.
Contoh:
Berapa nilai hipotenusa segitiga siku-siku di bawah ini jika diketahui bahwa pengukurannya diberikan dalam sentimeter?
Menerapkan teorema Pythagoras, kita harus:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x=√100
x = 10 cm
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang hubungan penting ini, baca teks: Teorema Pythagoras.
Trigonometri pada segitiga siku-siku
Nama trigonometri sudah mengacu pada objek studinya:
- tri → tiga;
- gono → sudut;
- metrik → metrik atau ukuran.
Jadi, trigonometri adalah bidang Matematika yang mempelajari hubungan antara pengukuran sudut-sudut segitiga dan di sini kita akan tetap pada segitiga siku-siku. Trigonometri mempelajari perbandingan antara sisi-sisi segitiga menurut sudut. Dengan ini, dimungkinkan untuk mengembangkan konsep-konsep penting, yang menjadi alasannya sinus, cosinus dan tangen. Perlu disebutkan bahwa alasan trigonometri lainnya dikembangkan dengan pendalaman studi trigonometri dalam lingkaran trigonometri.
Sebelum memahami apa masing-masing rasio ini, penting untuk memahami apa itu sisi yang berlawanan dan apa sisi yang berdekatan pada sudut segitiga.
Seperti yang telah kita lihat, sisi miring adalah sisi yang diwakili oleh segmen AB, karena selalu merupakan sisi terpanjang dari segitiga dan juga sisi menghadap 90º sudut. Sisi lain dikenal sebagai kaki. Tergantung pada sudut yang kita ambil sebagai referensi, sisinya bisa berlawanan atau berdekatan.
Peccary dikenal sebagai kebalikannya ketika menghadap ke sudut. Sisi yang berhadapan dengan sudut, misalnya, adalah sisi AC; di sisi lain, sisi yang berlawanan sudut lado adalah sisi BC.
HAI peccary dikenal sebagai berdekatan kapan dia membentuk sudut di dekat sisi miring. Perhatikan bahwa sudut berada di antara sisi BC dan AB. Karena AB adalah sisi miring dari segitiga siku-siku, maka AB adalah kaki yang berdekatan dengan sudut. Dengan menggunakan alasan yang sama, adalah mungkin untuk melihat bahwa lado AC adalah sisi yang berdekatan dari sudut.
Dengan memahami setiap sisi segitiga, adalah mungkin untuk memahami understand rasio trigonometri.
Untuk menerapkan rasio trigonometri, kita harus mengetahui sudut luar biasa, yaitu sudut 30º, 45º, dan 60º. Sebagian besar masalah ujian dan ujian masuk terkait dengan sudut ini, dan oleh karena itu perlu untuk mengetahui nilai alasan untuk masing-masing sudut.
Lihat tabel dengan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut-sudut penting:
Mengetahui nilai rasio trigonometri segitiga melalui sisi dan sudut, adalah mungkin untuk menemukan semua sisi segitiga siku-siku dari trigonometri.
Contoh:
Cari nilai x.
Untuk mencari nilai x, mari kita lihat sudut yang diberikan. Perhatikan bahwa itu berdekatan dengan sisi yang kita ketahui ukurannya, yaitu AC berdekatan dengan sudut 30°. Kemudian, kita akan menerapkan rasio tangen, yang menghubungkan sisi yang berdekatan dan sisi miring. Juga, dengan melihat tabel, kita tahu bahwa cosinus ke-30 sama dengan 3/2.
Juga akses: 4 kesalahan paling umum dalam trigonometri dasar
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - (IFG) Theodolite adalah instrumen presisi untuk mengukur sudut horizontal dan sudut vertikal, digunakan dalam pekerjaan konstruksi. Sebuah perusahaan disewa untuk mengecat gedung berlantai empat. Untuk mengetahui luas total yang akan dicat, ia perlu mencari tinggi bangunan. Satu orang memposisikan instrumen pada ketinggian 1,65 meter, menemukan sudut 30°, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Jika theodolit berjarak 13 is3 meter dari gedung, berapakah tinggi gedung yang akan dicat dalam meter?
A) 11,65
B) 12,65
C) 13,65
D) 14,65
E) 15,65
Resolusi
Alternatif D
Karena kita ingin mencari sisi yang berhadapan dengan sudut 30°, dengan mengetahui bahwa jarak 13√3, yaitu jarak teodolit ke gedung, adalah sisi yang berdekatan dengan sudut 30°, maka kita akan menggunakan garis singgung:
Sekarang kita akan menambahkan 13 + 1,65 = tinggi 14,65 meter.
Pertanyaan 2 - Untuk melakukan penanaman di tanah miliknya, seorang petani membagi tanah pertaniannya dalam bentuk persegi panjang menjadi dua, secara diagonal, membentuk dua segitiga siku-siku. Pada pembagian ini, setengah dari lahan akan dipagari dengan kawat, menggunakan 4 kawat. Diketahui luas tanah tersebut adalah lebar 20 meter dan panjang 21 meter, berapakah biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli kawat?
A) 29 meter
B) 70 meter
C) 140 meter
D) 210 meter
E) 280 meter
Resolusi
Alternatif E
Pertama mari kita cari diagonal medan, yang merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku. Untuk mempermudah, kita akan membuat gambar situasinya:
Jadi, kita harus:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = 841
d=29
Untuk berkeliling, kita harus 29 + 20 + 21 = 70 meter, seperti halnya 4 putaran, 70 · 4 = 280 meter.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
