ITU Fungsi eksponensial terjadi ketika, dalam hukum pembentukannya, variabel dalam eksponen, dengan domain dan counter-domain di bilangan asli. Domain dari fungsi eksponensial adalah bilangan real, dan domain counter adalah bilangan real positif bukan nol. Hukum pelatihan Anda dapat dijelaskan oleh f(x) =Itux, tentang apa Itu adalah bilangan real positif selain 1.
HAI grafis fungsi eksponensial akan selalu berada di kuadran pertama dan kedua dari bidang Cartesian, dan dapat meningkat ketika Itu adalah angka yang lebih besar dari 1, atau menurun ketika Itu adalah bilangan positif kurang dari 1. ITU fungsi terbalik dari fungsi eksponensial adalah fungsi logaritma, yang membuat grafik fungsi-fungsi ini selalu simetris.
Baca juga: Apa itu fungsi?
Apa itu fungsi eksponensial?
Seperti namanya, istilah eksponensial terkait dengan eksponen. Jadi definisi fungsi eksponensial adalah fungsi siapa domain adalah himpunan bilangan real, dan counterdomain adalah himpunan bilangan real positif bukan-nol.
, dijelaskan oleh: → *+. Hukum pembentukannya dijelaskan oleh persamaan f (x) = Itux, tentang apa Itu itu adalah bilangan real apa pun, positif, bukan nol dan diberi nama dasar.Contoh:
Dalam hukum pembentukan, f (x) juga dapat dideskripsikan sebagai y dan, seperti pada fungsi lainnya, adalah dikenal sebagai variabel dependen, karena nilainya tergantung pada x, yang dikenal sebagai variabel. independen.
Jenis Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial dapat diklasifikasikan menjadi dua kasus yang berbeda. Dengan mempertimbangkan perilaku fungsi, itu bisa menjadi naik atau turun.
Fungsi eksponensial disebut meningkat jika, dengan meningkatnya nilai x, nilai f(x) juga meningkat. Ini terjadi ketika basis lebih besar dari 1, yaitu: Itu > 1.
Contoh:
Fungsi eksponensial dianggap menurun jika, dengan meningkatnya nilai x, nilai f(x) menurun. Ini terjadi ketika basis adalah angka antara 0 dan 1, yaitu 0 < Itu < 1.
Contoh:
Baca juga: Perbedaan antara fungsi dan persamaan
Grafik Fungsi Eksponensial
Untuk menggambar representasi grafis dari fungsi eksponensial, perlu untuk menemukan gambar untuk beberapa nilai domain. Grafik fungsi eksponensial memiliki karakteristik pertumbuhan yang jauh lebih besar daripada grafik fungsi linier, jika meningkat, atau menurun lebih besar, saat menurun.
Contoh:
a) Bangun grafik fungsi: f (x) = 2x.
Karena >1, maka fungsi ini meningkat. Untuk membangun grafik, mari kita berikan beberapa nilai ke x seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini:
Sekarang setelah kita mengetahui beberapa poin dari fungsi tersebut, adalah mungkin untuk menandainya di pesawat kartesius dan plot kurva fungsi eksponensial.
b) Buatlah grafik dari fungsi berikut:
Dalam hal ini, fungsinya turun, karena basisnya adalah angka antara 0 dan 1, maka grafiknya akan turun.
Setelah menemukan beberapa nilai numerik, dimungkinkan untuk mewakili dalam bidang Cartesian grafik fungsi:
Properti Fungsi Eksponensial
→ properti pertama
Dalam fungsi eksponensial apa pun, terlepas dari nilai dasarnya Itu, Kita harusf (0) = 1. Bagaimanapun, kita tahu ini adalah properti potensi, yaitu setiap bilangan yang dipangkatkan ke 0 adalah 1. Artinya grafik akan memotong sumbu vertikal pada titik (0,1) setiap waktu.
→ properti ke-2
Fungsi eksponensial adalah penyuntik. Data x1 dan x2 sedemikian rupa sehingga x1 x2, sehingga gambarnya juga akan berbeda, yaitu f(x1) f(x2), yang berarti bahwa untuk setiap nilai gambar, ada satu nilai dalam domain yang sesuai dengan gambar tersebut.
Menjadi injektif berarti bahwa untuk nilai selain y, akan ada satu nilai x yang membuat f(x) sama dengan y.
→ properti ke-3
Dimungkinkan untuk mengetahui perilaku fungsi menurut nilai dasarnya. Grafik akan tumbuh jika alasnya lebih besar dari 1 (Itu > 1) dan menurun jika alasnya kurang dari 1 dan kurang dari 0 (0 < sampai < 1).
→ properti ke-4
HAI grafik fungsi eksponensial selalu berada di kuadran 1 dan 2, karena domain lawan dari fungsi tersebut adalah real positif bukan nol.
Baca juga: Bagaimana cara membuat grafik suatu fungsi?
Fungsi eksponensial dan fungsi logaritma
Karena fungsi eksponensial adalah fungsi yang mengakui invers, perbandingan antara fungsi eksponensial dan fungsi logaritma ini tidak dapat dihindari. ternyata itu fungsi logaritma adalah fungsi kebalikan dari eksponensial. Grafik fungsi-fungsi ini simetris terhadap garis-bagi sumbu-x. Menjadi fungsi invers berarti bahwa fungsi logaritma melakukan kebalikan dari apa yang dilakukan fungsi eksponensial, yaitu, dalam fungsi eksponensial, jika f (x) = y, maka fungsi logaritmik, yang terbalik, akan dilambangkan dengan f-1 f-1 (y) = x.
Latihan terpecahkan
(Enem 2015) Serikat pekerja sebuah perusahaan menyarankan bahwa gaji minimum kelas adalah R$ 1.800,00, mengusulkan kenaikan persentase tetap untuk setiap tahun yang didedikasikan untuk bekerja. Ekspresi yang sesuai dengan proposal gaji (s), sebagai fungsi dari masa kerja (t), dalam tahun, adalah s (t) = 1800·(1,03)untuk.
Menurut usulan serikat pekerja, gaji seorang profesional dari perusahaan ini dengan masa kerja 2 tahun akan, in reais,
a) 7.416,00
b) 3.819,24
c) 3.709,62
d) 3,708.00
e) 1909,62
Resolusi:
Kami ingin menghitung gambar fungsi ketika t = 2, yaitu, s(2). Mengganti t = 2 dalam rumus, kita akan menemukan bahwa:
s (2) = 1800 · (1,03)²
s(2) = 1800 · 1,0609
s(2) = 1909,62
Alternatif E
2) (Enem 2015) Penambahan teknologi dalam sistem produksi industri bertujuan untuk menekan biaya dan meningkatkan produktivitas. Pada tahun pertama beroperasi, sebuah industri memproduksi 8000 unit produk tertentu. Tahun berikutnya, ia berinvestasi dalam teknologi, memperoleh mesin baru dan meningkatkan produksi sebesar 50%. Diperkirakan peningkatan persentase ini akan berulang di tahun-tahun mendatang, menjamin pertumbuhan tahunan sebesar 50%. Misalkan P adalah jumlah tahunan produk yang diproduksi pada tahun t operasi industri.
Jika perkiraan tercapai, ekspresi apa yang menentukan jumlah unit yang diproduksi? Pdalam fungsi untuk, untuk untuk ≥ 1?
Itu) P(untuk) = 0,5 · t -1 + 8 000
B)P(untuk) = 50 · t -1 + 8000
)P(untuk) = 4000 · t-1 + 8 000
d)P(untuk) = 8 000 · (0,5)t-1
dan)P(untuk) = 8 000 · (1,5)t-1
Resolusi:
Perhatikan bahwa ada hubungan antara tahun untuk dan jumlah produk tertentu P. Mengetahui bahwa ada peningkatan 50% untuk setiap tahun, ini berarti bahwa, ketika membandingkan produksi tahun sebelum dan sesudahnya, nilai kedua sesuai dengan 150%, yang diwakili oleh 1,5. Mengetahui bahwa produksi awal adalah 8000 dan bahwa, pada tahun pertama, ini adalah produksi, kita dapat menggambarkan situasi ini dengan:
Pada tahun pertama, yaitu jika t = 1 → s (t) = 8 000.
Pada tahun kedua, jika t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5.
Pada tahun ketiga, jika t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5².
Setelah t tahun, kita akan memiliki P(untuk) = 8 000 · (1,5)t-1.
Alternatif E
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial-1.htm