ITU kombinasi sederhana adalah salah satu pengelompokan yang dipelajari di analisis kombinatorial. Kita tahu sebagai kombinasi hitungan semua himpunan bagian dari k elemen yang dapat kita bentuk dari himpunan a tidak elemen.
Sangat umum untuk melihat situasi di mana kita menggunakan kombinasi, misalnya, untuk menghitung semua hasil mungkin dalam permainan lotere atau permainan poker, dan dalam situasi lain, seperti dalam studi probabilitas dan statistik.
Pengelompokan lain yang sangat umum adalah pengaturan. Yang membedakan susunan dari kombinasi adalah kenyataan bahwa dalam susunan, urutan unsur-unsur itu penting, dan dalam kombinasi, urutannya tidak penting. Oleh karena itu, kami membandingkan kombinasi dengan pilihan himpunan bagian.
Baca juga: Prinsip dasar penghitungan - digunakan untuk mengukur kemungkinan
Apa itu kombinasi sederhana?
Dalam analisis kombinatorial, jumlah cluster yang mungkin dipelajari. Di antara pengelompokan tersebut, ada yang disebut kombinasi sederhana. Kombinasi sederhana tidak lebih dari
hitung semua himpunan bagian dengan k elemen dari himpunan tertentu, misalnya: megassena, di mana 6 angka diambil secara acak.Dalam hal ini, Anda dapat melihat bahwa urutan pemilihan 6 angka ini tidak ada bedanya, yaitu, urutan tidak masalah, yang menjadikan hasil ini sebagai subset. Karakteristik ini sangat mendasar untuk memahami apa itu kombinasi dan untuk membedakannya dari pengelompokan lain — dalam kombinasi, urutan elemen himpunan tidak menjadi masalah.
rumus kombinasi sederhana
Masalah yang melibatkan kombinasi dihitung dengan rumus. kombinasi dari tidak elemen diambil dari k di k é:
n → total elemen dalam himpunan
k → total elemen dalam himpunan bagian
Lihat juga: Prinsip penghitungan aditif - penyatuan elemen dari dua atau lebih himpunan
Bagaimana cara menghitung kombinasi?
Di tempat pertama, penting untuk mengetahui kapan suatu masalah adalah kombinasi. Sebagai ilustrasi, temukan semua kemungkinan kombinasi dari combination set {A, B, C, D} dengan dua elemen:
Daftar kombinasi dengan dua elemen, yaitu: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} dan {C, D}. Dalam hal ini, dimungkinkan untuk melihat bahwa ada 6 kemungkinan kombinasi, dan perlu diperhatikan juga bahwa himpunan bagian {A, B} dan {B, A} adalah sama, karena, dalam kombinasi, urutannya tidak penting .
Ternyata tidak selalu mungkin untuk membuat daftar semua kombinasi yang mungkin atau bahkan tidak perlu, karena minat terbesar adalah pada jumlah kombinasi dan tidak ada dalam daftar masing-masing. Untuk ini, sangat praktis menggunakan rumus.
Contoh:
Sebuah sekolah akan menarik tiga tiket, satu untuk setiap siswa, di antara 10 besar dalam olimpiade matematika. Setelah menyelesaikan tes dan mengetahui 10 tempat teratas, hitung kemungkinan kombinasi untuk hasil undian.
Perhatikan bahwa, dalam hasil undian, urutannya tidak penting, jadi kami bekerja dengan masalah kombinasi.
Kami kemudian akan menghitung kombinasi 10 elemen yang diambil dari 3 dari 3. Mengganti dalam rumus, kita harus:
Sekarang mari kita lakukan penyederhanaan faktorial. Pada titik ini, penting untuk menguasai perhitungan faktorial dari sebuah nomor. Seperti 10! lebih besar daripada faktorial mana pun dalam penyebut, dan, melihat penyebutnya, 7! adalah yang terbesar, mari kita lakukan perkalian 10 dengan pendahulunya hingga mencapai 7!, sehingga memungkinkan untuk disederhanakan.
segitiga pascal
Salah satu instrumen yang banyak digunakan dalam analisis kombinatorial, terutama untuk menghitung binomial Newton, adalah segitiga Pascal. segitiga ini adalah dibangun dari hasil kombinasi, cara lain untuk merepresentasikan kombinasi dua angka adalah sebagai berikut:
Segitiga Pascal dimulai dari baris 0 dan kolom 0, dengan menggabungkan 0 elemen yang diambil dari 0 hingga 0. Garisnya sama dengan tidak, dan kolom sama dengan k, membentuk gambar berikut:
Mengganti nilai yang dihasilkan dari kombinasi:
Melalui baris dan kolom segitiga Pascal, kita dapat menemukan nilai kombinasi yang kita inginkan. Jika perlu, kita dapat menemukan istilah baris sebanyak yang diperlukan. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang metode resolusi ini, baca teks: segitiga pascal.
Perbedaan antara pengaturan dan kombinasi
Susunan dan kombinasi adalah dua pengelompokan yang sama pentingnya dipelajari dalam analisis kombinatorial. Penting untuk mengetahui perbedaan antara masing-masing kelompok ini, yaitu, jika kita akan menghitungnya dengan a pengaturan atau satu kombinasi.
Ternyata di kombinasi, saat merakit cluster, urutan elemen himpunan tidak penting., yaitu {A, B} = {B, A}, tetapi ada kasus di mana urutan penting dalam pengelompokan, dalam hal ini kita bekerja dengan array.
Pada pengaturan, kemudian, urutan elemennya berbeda, yaitu, {A, B} {B, A}, contoh pengaturan yang sangat umum adalah menghitung berapa banyak cara berbeda yang dapat kita lakukan untuk naik ke podium pada kompetisi tertentu antara 10 orang. Perhatikan bahwa dalam contoh ini, urutan itu penting, yang membuatnya dapat diselesaikan dengan rumus pengaturan. Selain definisi teoretis, rumusnya berbeda, dan rumus pengaturan é:
Latihan terpecahkan
pertanyaan 1 – (Enem) Dua belas tim mendaftar untuk turnamen sepak bola amatir. Pertandingan pembukaan turnamen dipilih sebagai berikut: pertama, 4 tim diambil untuk membentuk Grup A. Kemudian, di antara tim di Grup A, 2 tim diundi untuk memainkan pertandingan pembukaan turnamen, yang pertama akan bermain di lapangan mereka sendiri, dan yang kedua akan menjadi tim tamu. Jumlah total pilihan yang mungkin untuk Grup A dan jumlah total pilihan untuk tim dalam pertandingan pembukaan dapat dihitung menggunakan
A) kombinasi dan pengaturan, masing-masing.
B) pengaturan dan kombinasi, masing-masing.
C) pengaturan dan permutasi, masing-masing.
D. dua kombinasi
E) dua pengaturan.
Resolusi
Alternatif A
Untuk membedakan susunan dan kombinasi, perlu dianalisis apakah keteraturan penting dalam pengelompokan atau tidak. Perhatikan bahwa, dalam pengelompokan pertama, urutannya tidak relevan, karena Grup A dibentuk oleh 4 tim yang diambil secara independen dari urutannya, yaitu, pertama, kombinasi.
Menganalisis pengelompokan kedua, adalah mungkin untuk melihat bahwa urutan penting di dalamnya, karena tim pertama yang ditarik akan memiliki komando lapangan, yang membuat pengelompokan ini menjadi sebuah pengaturan.
Dengan cara ini, urutannya adalah kombinasi dan pengaturan.
Pertanyaan 2 - Sebuah keluarga yang terdiri dari 7 orang dewasa, setelah memutuskan rencana perjalanan mereka, berkonsultasi dengan situs web maskapai penerbangan dan menemukan bahwa penerbangan untuk tanggal yang dipilih hampir penuh. Pada gambar, tersedia di situs web, kursi yang ditempati ditandai dengan X dan satu-satunya kursi yang tersedia berwarna putih.
Jumlah cara berbeda untuk mengakomodasi keluarga dalam penerbangan ini dihitung dengan:
Resolusi
Alternatif B Dalam menganalisis situasi, perhatikan bahwa urutan, yaitu anggota keluarga mana yang akan duduk di kursi mana, tidak relevan. Yang penting adalah 7 kursi yang dipilih oleh keluarga. Jadi kami bekerja dengan kombinasi. Ada 9 kursi gratis, dan 7 akan dipilih. jadi mari kita hitung kombinasi dari 9 hingga 7. Mengganti dalam rumus, kita harus:
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
