Konsep dari kelipatan dan jangka pembagi garis dari bilangan asli diperluas ke himpunan bilangan bulat. Ketika berhadapan dengan subjek kelipatan dan pembagi, kita mengacu pada set numerik yang memenuhi beberapa syarat. Kelipatan ditemukan setelah perkalian dengan bilangan bulat, dan pembagi adalah bilangan yang habis dibagi bilangan tertentu.
Karena itu, kita akan menemukan himpunan bagian dari bilangan bulat, karena elemen dari himpunan kelipatan dan pembagi adalah elemen dari himpunan bilangan bulat. Untuk memahami apa itu bilangan prima, perlu dipahami konsep pembagi.
kelipatan suatu bilangan
menjadi Itu dan B dua bilangan bulat yang diketahui, bilangan Itu adalah kelipatan dari B jika dan hanya jika ada bilangan bulat k seperti yang Itu = B · k. Dengan demikian, himpunan kelipatan di Itudiperoleh dengan mengalikanItuuntuk semua bilangan bulat, hasil dari ini perkalian adalah kelipatan dari Itu.
Sebagai contoh, mari kita buat daftar 12 kelipatan pertama dari 2. Untuk ini kita harus mengalikan angka 2 dengan 12 bilangan bulat pertama, seperti ini:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Jadi, kelipatan 2 adalah:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Perhatikan bahwa kami hanya mencantumkan 12 angka pertama, tetapi kami dapat mendaftarkan sebanyak yang diperlukan, karena daftar kelipatan diberikan dengan mengalikan angka dengan semua bilangan bulat. Jadi, himpunan kelipatan tak terhingga.
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan merupakan kelipatan dari bilangan lain, kita harus mencari bilangan bulat sehingga perkalian di antara bilangan tersebut menghasilkan bilangan pertama. Lihat contohnya:
→ Bilangan 49 adalah kelipatan 7, karena ada bilangan bulat yang dikalikan 7 menghasilkan 49.
49 = 7 · 7
→ Bilangan 324 adalah kelipatan 3, karena ada bilangan bulat yang dikalikan 3 menghasilkan 324.
324 = 3 · 108
→ Nomor 523 tidak adalah kelipatan 2 karena tidak ada bilangan bulat yang, dikalikan dengan 2, menghasilkan 523.
523 = 2 · ?
Baca juga: Sifat perkalian yang memudahkan perhitungan mental
Kelipatan 4
Seperti yang telah kita lihat, untuk menentukan kelipatan angka 4, kita harus mengalikan angka 4 dengan bilangan bulat. Jadi:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Jadi, kelipatan 4 adalah:
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
Kelipatan 5
Secara analog, kita memiliki kelipatan 5.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Jadi, kelipatan dari 5 adalah: M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, … }
pembagi satu bilangan
menjadi Itu dan B dua bilangan bulat yang diketahui, katakanlah B adalah pembagi dari Itu jika nomor B adalah kelipatan dari Itu, itu adalah divisi diantara B dan Itu tepat (harus keluar beristirahat 0).
Lihat beberapa contoh:
→ 22 adalah kelipatan 2, jadi 2 adalah pembagi dari 22.
→ 63 adalah kelipatan 3, jadi 3 adalah pembagi dari 63.
→ 121 bukan kelipatan 10, jadi 10 bukan pembagi dari 121.
Untuk membuat daftar pembagi suatu bilangan, kita harus mencari bilangan-bilangan yang membaginya. Lihat:
– Sebutkan pembagi dari 2, 3 dan 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Perhatikan bahwa angka-angka dalam daftar pembagi selalu habis dibagi dengan angka yang dimaksud dan bahwa nilai tertinggi yang muncul dalam daftar ini adalah angka itu sendiri., karena tidak ada bilangan yang lebih besar darinya yang habis dibagi.
Misalnya, dalam pembagi 30, nilai terbesar dalam daftar ini adalah 30 itu sendiri, karena tidak ada angka yang lebih besar dari 30 yang akan habis dibagi. Jadi:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Tahu lebih banyak: Fakta Menarik Tentang Membagi Bilangan Asli
Kepemilikan kelipatan dan pembagi
Sifat-sifat ini berhubungan dengan divisi antara dua bilangan bulat. Perhatikan bahwa ketika suatu bilangan bulat adalah kelipatan dari bilangan lain, ia juga habis dibagi oleh bilangan lain tersebut.
Pertimbangkan algoritma pembagian sehingga kita dapat lebih memahami sifat-sifatnya.
N = d · q + r, dimana q dan r adalah bilangan bulat.
ingat bahwa tidak disebut dari dividen;d, untuk pembagi;q, untuk hasil bagi; dan r, ngomong-ngomong.
→ Properti 1: Selisih antara pembagian dan sisa (N – r) merupakan kelipatan dari pembagi, atau bilangan d merupakan pembagi dari (N – r).
→ Properti 2: (N – r + d) adalah kelipatan dari d, yaitu bilangan d adalah pembagi dari (N – r + d).
Lihat contohnya:
– Saat melakukan pembagian 525 dengan 8, kita memperoleh hasil bagi q = 65 dan sisa r = 5. Jadi, kita memiliki dividen N = 525 dan pembagi d = 8. Lihat bahwa sifat-sifatnya dipenuhi karena (525 – 5 + 8) = 528 habis dibagi 8 dan:
528 = 8 · 66
bilangan prima
Kamu bilangan prima apakah mereka itu? miliki sebagai pembagi dalam daftar mereka hanya nomor 1 dan nomor itu sendiri. Untuk memeriksa apakah suatu bilangan prima atau tidak, salah satu metode yang paling sepele adalah dengan membuat daftar pembagi dari bilangan tersebut. Jika angka lebih dari 1 dan angka yang dimaksud muncul, itu bukan prima.
→ Periksa yang merupakan bilangan prima antara 2 dan 20. Untuk itu, mari kita buat daftar pembagi dari semua bilangan ini antara 2 dan 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(16) = {1, 2, 4, 16}
D(17) = {1, 17}
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D(19) = {1, 19}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Jadi bilangan prima antara 2 dan 20 adalah:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 dan 19}
Perhatikan bahwa himpunan berasal dari beberapa bilangan prima pertama, daftar ini berlanjut. Perhatikan bahwa semakin besar angkanya, semakin sulit untuk mengetahui apakah itu prima atau tidak.
Baca lebih banyak: Bilangan irasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pecahan
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – (UMC-SP) Banyaknya anggota himpunan pembagi prima dari 60 adalah:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Larutan
Alternatif A
Awalnya, kita akan membuat daftar pembagi dari 60, dan kemudian kita akan melihat mana yang prima.
D(60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Dari angka-angka ini, kami memiliki yang prima:
{2, 3, 5}
Jadi, banyaknya pembagi prima dari 60 adalah 3.
pertanyaan 2 – Tulis semua bilangan asli kurang dari 100 dan kelipatan 15.
Larutan
Kita tahu bahwa kelipatan 15 adalah hasil perkalian bilangan 15 dengan semua bilangan bulatnya. Karena latihan meminta untuk menulis bilangan asli kurang dari 100 dan yang merupakan kelipatan 15, kita harus kalikan 15 dengan semua angka yang lebih besar dari nol, sampai kita menemukan kelipatan terbesar sebelum 100, jadi:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Jadi, bilangan asli kurang dari 100 dan kelipatan 15 adalah:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
pertanyaan 3 – Berapakah kelipatan terbesar dari 5 antara 100 dan 1001?
Larutan
Untuk menentukan kelipatan terbesar dari 5 antara 100 dan 1001, cukup identifikasi kelipatan pertama dari 5 dari belakang ke depan.
1001 bukan kelipatan 5, karena tidak ada bilangan bulat yang, dikalikan 5, menghasilkan 1001.
1000 adalah kelipatan 5, karena 1000 = 5 · 200.
Oleh karena itu, kelipatan terbesar dari 5, antara 100 dan 1001, adalah 1000.
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm