Di ekspresi aljabar adalah ekspresi matematika yang memiliki angka dan huruf, juga dikenal sebagai variabel. Kami menggunakan huruf untuk mewakili nilai yang tidak diketahui atau bahkan untuk menganalisis perilaku ekspresi sesuai dengan nilai variabel ini. Ekspresi aljabar cukup umum dalam studi persamaan dan dalam menulis rumus di bidang Matematika dan bidang terkait.
Jika ekspresi aljabar memiliki suku aljabar tunggal, itu dikenal sebagai monomial; ketika memiliki lebih dari satu, itu disebut polinomial. Dimungkinkan juga untuk menghitung operasi aljabar, yang merupakan operasi antara ekspresi aljabar.
Baca juga: Pecahan aljabar - ekspresi yang menyajikan setidaknya satu yang tidak diketahui penyebutnya
Apa itu ekspresi aljabar?
Kami mendefinisikan sebagai ekspresi aljabar a ekspresi yang berisi huruf dan angka, dipisahkan oleh operasi matematika dasar, seperti penjumlahan dan perkalian. Ekspresi aljabar sangat penting untuk studi Matematika yang paling maju, memungkinkan perhitungan nilai yang tidak diketahui dalam persamaan atau bahkan studi fungsi. Mari kita lihat beberapa contoh ekspresi aljabar:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5 menit8
c) x² +2x - 3
Ekspresi aljabar diberi nama tertentu tergantung pada berapa banyak istilah aljabar yang mereka miliki.
monomial
Ekspresi aljabar dikenal sebagai monomium ketika memiliki hanya istilah aljabar. Istilah aljabar adalah istilah yang memiliki huruf dan angka yang dipisahkan hanya dengan perkalian di antara mereka.
Monomium dibagi menjadi dua bagian: o koefisien, yang merupakan angka yang mengalikan huruf, dan bagian harfiah, yang merupakan variabel dengan eksponennya.
Contoh:
a) 2x³ → koefisien sama dengan 2 dan bagian literalnya sama dengan x³.
b) 4ab → koefisien sama dengan 4 dan bagian literalnya sama dengan ab.
c) m²n → koefisien sama dengan 1 dan bagian literalnya sama dengan m²n.
Ketika bagian literal dari dua monomial adalah sama, mereka dikenal sebagai monomial serupa.
Contoh:
a) 2x³ dan 4x³ serupa.
b) 3ab² dan -7ab² serupa.
c) 2mn dan 3mn² tidak mirip.
d) 5y dan 5x tidak mirip.
Lihat juga: Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar – bagaimana cara menghitungnya?
Polinomial
Ketika ekspresi aljabar memiliki banyak istilah aljabar, itu dikenal sebagai polinomial. Polinomial tidak lebih dari jumlah atau selisih antara monomial. Ini cukup umum digunakan polinomial dalam studi persamaan dan fungsi, atau dalam geometri analitik, untuk menggambarkan persamaan elemen geometri.
Contoh:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 menit - 3 menit
d) 4y² + x³ – 4x + 8
Penyederhanaan Ekspresi Aljabar
Dalam ekspresi aljabar, ketika ada istilah yang mirip, adalah mungkin untuk menyederhanakan ekspresi ini. melalui operasi dengan koefisien dari istilah yang sama.
Contoh:
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y
Untuk mempermudah, mari kita kenali suku-suku serupa, yaitu suku-suku yang memiliki bagian literal yang sama.
5xy²+ 10x– 3xy+ 4x²y – 2x²y² + 5x– 3xy+ 9xy² – 5x²y
Kami akan melakukan operasi antara istilah yang sama, maka:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y= -x²y
Suku -2x²y² tidak memiliki suku yang serupa dengannya, sehingga ekspresi aljabar yang disederhanakan menjadi:
-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y
operasi aljabar
Menambah atau mengurangi ekspresi aljabar tidak lebih dari menyederhanakan ekspresi, jadi hanya mungkin untuk beroperasi dengan suku-suku aljabar yang serupa. Dalam perkalian, bagaimanapun, perlu menggunakan sifat distributif antara istilah, seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut:
Contoh tambahan:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Karena ini adalah tambahan, kita cukup menghapus tanda kurung, tanpa mengubah istilah apa pun:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Sekarang mari kita sederhanakan ekspresinya:
5x² +2xy - 3
Contoh pengurangan:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Untuk menghapus tanda kurung, perlu untuk membalikkan tanda setiap suku aljabar dalam ekspresi kedua:
2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2
Sekarang mari kita sederhanakan ekspresinya:
– x² + 4xy – 7
Contoh perkalian:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Menerapkan sifat distributif, kita akan menemukan:
6x4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² +6xy – 15x² – 5xy + 10
Sekarang mari kita sederhanakan ekspresinya:
6x4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10
Juga akses: Bagaimana cara menyederhanakan pecahan aljabar?
Nilai numerik dari ekspresi aljabar
Ketika kita mengetahui nilai variabel dari ekspresi aljabar, kita dapat menemukan nilai numeriknya. Nilai numerik dari ekspresi aljabar tidak lebih dari hasil akhir ketika kita mengganti variabel dengan nilai.
Contoh:
Diberikan ekspresi x³ + 4x² + 3x – 5, berapa nilai numerik dari ekspresi ketika x = 2.
Untuk menghitung nilai ekspresi, mari kita ganti x dengan 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Rumus aljabar yang menyatakan keliling persegi panjang berikut adalah:
A) 5x – 5
B) 10x – 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Resolusi
Alternatif B
Untuk menghitung keliling, mari kita jumlahkan keempat sisinya. Mengetahui bahwa sisi-sisi sejajarnya sama, kita harus:
P = 2(2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x – 8 + 6x – 2
P = 10x – 10
Pertanyaan 2 - (Enem 2012) Lapisan kain persegi panjang pada labelnya memiliki informasi bahwa kain itu akan menyusut setelah pencucian pertama, namun tetap mempertahankan bentuknya. Gambar berikut menunjukkan ukuran plafon asli dan ukuran susut (x) panjang dan (y) lebar. Rumus aljabar yang menyatakan luas plafon setelah dicuci adalah (5 – x) (3 – y).
Dalam kondisi ini, area lapisan yang hilang, setelah pencucian pertama, akan dinyatakan dengan:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 tahun
D) -5y – 3x
E) 5y + 3x – xy
Resolusi
Alternatif E
Untuk menghitung luas a empat persegi panjang, kita menghitung luas dengan mencari produk antara alas dan tinggi persegi panjang. Menganalisis bagian langit-langit yang hilang, dimungkinkan untuk membaginya menjadi dua persegi panjang, tetapi ada wilayah yang termasuk dalam dua persegi panjang, jadi kita harus mengurangi luas dari wilayah ini.
Persegi panjang terbesar memiliki alas 5 dan tinggi y, jadi luasnya diberikan oleh 5y. Segitiga lainnya memiliki alas x dan tinggi 3, jadi luasnya diberikan oleh 3x. Daerah yang termasuk dalam dua persegi panjang secara bersamaan memiliki alas x dan tinggi y, jadi karena itu dihitung dalam dua persegi panjang, kita kurangi dari jumlah luasnya. Dengan demikian, area yang hilang diberikan oleh ekspresi aljabar:
5 tahun + 3x - xy
Oleh Raul Rodrigues Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm