Titik tengah garis lurus

HAI segmendilurus memiliki banyak titik sejajar, tetapi hanya satu dari mereka yang membagi segmen dalam dua bagian yang sama. Identifikasi dan penetapan titik tengah segmen lurus akan ditunjukkan berdasarkan ilustrasi berikut:

HAI segmen lurus AB memiliki titik tengah (M) dengan berikut: koordinat (x_sayakamu_saya). Perhatikan bahwa segitiga AMN dan ABP adalah serupa dan memiliki tiga sudut yang sama besar. Dengan cara ini, kita dapat menerapkan hubungan berikut antara segmen yang membentuk segitiga. Lihat:

SAYA = SEBUAH
AB AP

Kita dapat menyimpulkan bahwa AB = 2 * (AM), mengingat M adalah Skorrata-rata dari segmen AB

 SAYA = SEBUAH
02:00 AP

SEBUAH = 1
AP 2

AP = 2AN

x_P – x_ITU = 2*(x_saya – x_ITU)
x_B – x_ITU = 2*(x_saya – x_ITU)
x_B – x_ITU = 2x_saya – 2x_ITU
2x_saya = x_B – x_ITU + 2x_ITU
2x_saya = x_ITU + x_B
x_saya = (x_ITU + x_B)/2

Melalui metode analog, kami dapat menunjukkan bahwa y_saya = (y_ITU + kamu_B )/2.

Oleh karena itu, mempertimbangkan M o Skorrata-rata dari segmen AB, kita memiliki ekspresi matematika berikut untuk menentukan: koordinatdariSkorrata-rata dari setiap segmen di bidang Cartesian:

Kami menyadari bahwa perhitungan absis x_saya dan rata-rata aritmatika antara absis titik A dan B. Jadi, perhitungan ordinat y_saya adalah rata-rata aritmatika antara koordinat titik A dan B.

Contoh

→ Diketahui koordinat titik A(4,6) dan B(8,10) yang termasuk segmen AB, tentukan koordinat dari Skorrata-rata dari itu segmen.

X_ITU = 4
kamu_ITU = 6
x_B = 8
kamu_B = 10

x_saya = (x_ITU + x_B) / 2
x_saya = (4 + 8) / 2
x_saya = 12/2
x_saya = 6

kamu_saya = (y_ITU + kamu_B) / 2
kamu_saya = (6 + 10) / 2
kamu_saya = 16 / 2
kamu_saya = 8

Koordinat dari Skorrata-rata dari segmen AB adalah x_saya (6, 8).

→ Diberikan titik P(5,1) dan Q(–2,–9), tentukan koordinat dari Skorrata-rata segmen PQ.

X_saya = [5 + (–2)] / 2
x_saya = (5 – 2) / 2
x_saya = 3/2

kamu_saya = [1 + (–9)] / 2
kamu_saya = (1 – 9) / 2
kamu_saya = –8/2
kamu_saya = –4

Oleh karena itu, M(3/2, –4) adalah titik tengah segmen PQ.

oleh Mark Nuh
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm