Logaritma adalah alat yang sangat penting tidak hanya untuk area matematika, karena memiliki aplikasi di beberapa bidang ilmu pengetahuan, seperti geografi, kimia dan komputasi.
Secara historis logaritma muncul untuk memfasilitasi akun yang sering muncul di beberapa bidang ilmiah. John Napier memelopori studi logaritma, dan berhasil mengembangkan operasi yang mampu mengubah produk di jumlah, pembagian menjadi pengurangan dan potensi dalam perkalian.
Mendefinisikan operasi ini, dari waktu ke waktu, matematikawan lain diformalkan definisi dan properti, selain itu, yang terkenal tabel log.
Definisi logaritma
Buat sketsa grafik fungsi logaritma (kanan) dan invers eksponensialnya (kiri).
pertimbangkan dua bilangan asli positif Itu dan B, dengan ke 0. logaritma dari B di pangkalan Itu adalah nomornya x jika dan hanya jika, Itu diangkat ke x sama dengan bilangan B.
Tata nama:
yang → dasar
b → logaritma
x → logaritma
Lihat contohnya:
Jika logaritma memiliki basis sama dengan 10, itu disebut logaritma desimal. Saat mendaftarkan log desimal, tidak perlu menulis basis 10. Disepakati bahwa:
Baca juga: Sistem logaritma desimal
Bagaimana cara menghitung logaritma?
Untuk menghitung logaritma, kita harus mencari a bilangan itu, ketika kita menaikkan basis, menghasilkan logaritma. Mengambil contoh logaritma 36 dalam basis 6 pada contoh sebelumnya, kita harus menemukan sebuah bilangan yang, ketika kita menaikkan basis 6, menghasilkan 36. seperti 62 = 36, dengan jawaban 2. Mari kita lihat lebih banyak contoh:
1) Masuk 1000. Untuk menghitung logaritma ini, kita harus menemukan angka yang, dinaikkan menjadi 10, sama dengan 1000, yaitu, 10x = 1000.
Memecahkan persamaan eksponensial, kita memiliki:
10x=1000
10x = 103
x = 3
Karena itu,
1.Hitung logaritma:
Kita harus menemukan sebuah bilangan yang, hingga akar dari 7, sama dengan satu empat puluh sembilan. Memecahkan persamaan, kita memiliki:
Baca selengkapnya: Persamaan eksponensial - persamaan dengan eksponen yang tidak diketahui
Kondisi keberadaan logaritma
Perhatikan logaritma berikut:
Ekspresi hanya didefinisikan ketika basis lebih besar dari nol dan berbeda dari satu dan ketika basis lebih besar dari nol, yaitu:
a > 0 dan a 0
b > 0
Kepemilikan logaritma
Lihat yang utama di bawah ini. sifat-sifat logaritma. Semua logaritma yang dikutip di sini memenuhi kondisi keberadaan.
Properti 1
Logaritma hasil kali dua faktor sama dengan jumlah logaritma faktor-faktor tersebut.
Properti 2
Logaritma hasil bagi dua bilangan sama dengan selisih logaritma bilangan-bilangan tersebut.
Properti 3
Logaritma dari suatu pangkat sama dengan mengalikan pangkat dari pangkat tersebut dengan logaritma dari basis pangkat, di mana kita menyimpan basis logaritmanya.
Properti 4
Logaritma akar sama dengan kebalikan dari indeks akar dikalikan dengan logaritma, di mana kami juga menyimpan basis.
Properti 5
Logaritma suatu bilangan, dalam suatu basis yang dipangkatkan, sama dengan perkalian dari invers pangkat dari pangkat tersebut.
Tahu lebih banyak: Aplikasi dariogaritma: lihat contoh
Latihan terpecahkan
pertanyaan 1 - (Fuvest - SP) Jika x5 = 1000 dan b3 = 100, maka logaritma x pada basis b adalah:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1,5
E) 2.0
Larutan
Karena angka 1000 dan 100 dapat ditulis dalam basis 10, kita memiliki:
Mensubstitusi logaritma x ke basis b dan menerapkan definisi, kita memiliki:
pertanyaan 2 - (Enem) Potensial hidrogen (pH) suatu larutan didefinisikan sebagai indeks yang menunjukkan keasaman, netralitas, atau alkalinitasnya. Ini ditemukan sebagai berikut:
menjadi H+ konsentrasi ion hidrogen dalam larutan tersebut. pH suatu larutan, dimana H+ = 1,0 ·10-9, é:
Larutan:
Mengganti nilai H+ dalam rumus pH, kita memiliki:
Oleh L.do Robson Luiz
Guru matematika