Poligon: elemen, klasifikasi, tata namacla

poligon adalah gambar geometri datar dan tertutup dibentuk oleh segmen lurus. Poligon dibagi menjadi dua kelompok, yaitu cembung dan tidak cembung. Ketika poligon memiliki semua sisinya sama dan, akibatnya, semua sudut internal sama, itu adalah poligon reguler. Poligon beraturan dapat diberi nama berdasarkan jumlah sisinya.

Lihat juga: Konstruksi poligon terbatas

Elemen poligon

Poligon adalah bangun datar tertutup yang dibentuk oleh penyatuan sejumlah segmen garis lurus yang terbatas. Jadi, pertimbangkan poligon apa pun:

Titik A, B, C, D, E, F, G dan H adalah sudut poligon dan dibentuk oleh pertemuan segmen AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH dan HA, yang disebut sisi dari poligon.

Segmen AF, AE, AD dan BG adalah diagonal dari poligon. (Perhatikan bahwa ini adalah beberapa contoh diagonal, di poligon sebelumnya kita memiliki lebih banyak dari ini.) Diagonal adalah segmen garis yang "menghubungkan" simpul poligon.

Tata nama poligon

Kita dapat menamai poligon sesuai dengan jumlah sisi. Lihat nama poligon utama pada tabel di bawah ini.

Jumlah sisi (n)	Tata nama
3	segi tiga
4	segi empat
5	Segi lima
6	Segi enam
7	Segi tujuh
8	Segi delapan
9	Enneagon
10	Dekagon
11	Undecagon
12	Pigura berduabelas sudut
15	pentadecagon
20	Ikosagon

Perhatikan bahwa tidak perlu mendekorasi meja, tetapi untuk memahaminya. Dengan pengecualian segitiga dan segi empat, pembentukan kata adalah:

Jumlah sisi + gono

Misalnya, ketika kita memiliki poligon dari lima sisi, otomatis mengingat awalan panca ditambah akhiran gono: Segi lima.

Contoh

Tentukan nama poligon berikut:

Jumlah sisi poligon adalah tujuh, jadi poligon adalah segi enam.

klasifikasi poligon

Poligon diklasifikasikan oleh ukuran sudut Anda dan sisi. Suatu poligon dikatakan sama sisi jika memiliki sisi-sisi yang kongruen, yaitu semua sisinya sama; dan itu akan disebut sama sudut ketika memiliki sudut yang kongruen, yaitu, semua sudut yang sama.

Jika suatu poligon adalah sama sisi dan sama sisi, maka poligon tersebut adalah a poligon beraturan.

Di setiap poligon beraturan, pusatnya memiliki jarak yang sama dari sisi-sisinya, yaitu, jaraknya sama dari sisi. Pusat poligon juga merupakan pusat lingkaran yang tertulis di poligon, yaitu lingkar yang "di dalam" keliling.

Baca lebih banyak: Kesamaan poligon: lihat apa kondisinya

Jumlah sudut dalam poligon

Jadilah_saya sudut interior poligon bersisi n beraturan, kami akan menyatakan jumlah sudut interior ini dengan S_saya.

Jadi, jumlah sudut dalam diberikan oleh:

s_saya = (n - 2) · 180°

Untuk menghitung nilai setiap sudut dalam, cukup ambil jumlah sudut dalam dan bagi dengan jumlah sisi, yaitu:

Itu_saya = s_saya
tidak

Contoh 1

Tentukan jumlah sudut dalam dan kemudian ukuran setiap sudut dalam ikosagon.

Kita tahu bahwa icosagon memiliki dua puluh sisi, jadi n = 20. Mengganti dalam hubungan, kami memiliki:

s_saya = (n - 2) · 180°

s_saya = (20 - 2) · 180°

s_saya = 18 · 180°

s_saya = 3240°

Sekarang, untuk menentukan nilai setiap sudut internal, cukup bagi nilai yang ditemukan dengan jumlah sisi:

Itu_saya = 3240°
20

Itu_saya = 162°

Contoh 2

Jumlah sudut dalam dari poligon beraturan adalah 720°, tentukan poligon tersebut.

Mengganti informasi pernyataan dalam rumus, kami memiliki:

720° = (n - 2) · 180°

720° = 180n - 360°

180n = 720° + 360°

180n = 1080°

n = 1080°
180°

n = 6 sisi

Jadi, poligon yang diinginkan adalah segi enam.

Jumlah sudut luar poligon

Jumlah sudut luar poligon selalu sama dengan 360°.

s_dan = 360°

Itu_dan = s_dan
tidak

Itu_dan = 360°
tidak

Diagonal poligon

Pertimbangkan poligon bersisi-n. Untuk menentukan jumlah diagonal (d), kami menggunakan hubungan berikut:

d = n · (n - 3)
2

Contoh

Tentukan jumlah diagonal dalam segi lima dan buat grafiknya.

Kita tahu bahwa segi lima memiliki lima sisi, jadi n = 5. Mengganti ekspresi, kita harus:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Luas dan keliling poligon

HAI keliling poligon didefinisikan oleh jumlah dari semua sisi. Luas suatu poligon dihitung dengan membagi poligon menjadi angka-angka yang lebih mudah untuk menghitung luasnya, seperti segitiga dan bujur sangkar.

ITU_Δ = dasar · tinggi
2

ITU_kotak = alas · tinggi

Contoh

Tentukan ekspresi matematika yang mewakili luas segi enam biasa.

Larutan:

Awalnya, pertimbangkan segi enam biasa dan semua segmen garis lurus yang menghubungkan pusat poligon ke setiap simpul. Jadi:

Perhatikan bahwa, karena segi enam itu teratur, ketika membaginya, kami menemukan enam segitiga sama sisi, maka luas segi enam adalah enam kali luas segitiga sama sisi, yaitu:

ITU_{segi enam} = 6 · A_Δ

ITU_{segi enam} = 6 · saya² · √3
4

ITU_{segi enam} = 3 · saya² · √3
2

ITU_{segi enam} = 3 · saya²·√3
2

Baca juga:luas segitiga sama sisi

Latihan terpecahkan

pertanyaan 1 – (Enem) Sebuah kolam berbentuk seperti poligon beraturan yang sudut dalamnya tiga setengah kali sudut luar. Berapa jumlah sudut dalam poligon yang bentuknya sama dengan kolam ini?

a) 1800 °

b) 1620

c) 1440°

d) 1260 °

e) 1080°

Larutan

Karena kita tidak mengetahui jumlah sisi poligon, mari kita bayangkan salah satu simpul dari poligon ini.

Dari gambar tersebut kita dapat melihat bahwa:

Itu_saya +_dan = 180 ° (I)

Dari pernyataan kami memiliki bahwa:

Itu_saya = 3,5 · a_dan (II)

Mensubstitusikan persamaan (II) ke persamaan (I), kita harus:

3.5 · a_dan +_dan = 180°

4,5 · a_dan = 180°

Itu_dan = 180°
4,5

Itu_dan = 40°

Namun, kita tahu bahwa sudut dalam adalah pembagian 360° dengan jumlah sisi poligon. Jadi:

Itu_dan = 360°
tidak

40° = 360°
tidak

40n = 360°

n = 360°
40°

n = 9

Jadi, jumlah sudut dalam kolam adalah:

s_saya = (n - 2) · 180°

s_saya = (9 - 2) · 180°

s_saya = 7 · 180°

s_saya = 1260°

oleh Robson Luis
Guru matematika