Fungsi periodik berulang sepanjang sumbu x. Pada grafik di bawah ini kita memiliki representasi fungsi bertipe . Produk A.
é:
Amplitudo adalah besarnya pengukuran antara garis kesetimbangan (y = 0), dan puncak (titik tertinggi) atau lembah (titik terendah).
Jadi, SEBUAH = 2.
Periode adalah panjang gelombang sempurna dalam x, yang pada grafiknya adalah .
Koefisien x dapat diperoleh dari hubungan:
Produk antara A dan é:
Fungsi sebenarnya ditentukan oleh memiliki periode 3
dan gambar [-5,5]. Hukum fungsinya adalah
Dalam fungsi trigonometri sin x atau cos x, parameter A dan w mengubah karakteristiknya.
Penentuan A
A adalah amplitudo dan perubahan gambaran fungsi, yaitu titik maksimum dan minimum yang dapat dicapai fungsi tersebut.
Pada fungsi sinx dan cos x, rangenya adalah [-1, 1]. Parameter A adalah penguat atau kompresor gambar, karena kita mengalikan hasil fungsinya dengan parameter tersebut.
Karena bayangannya [-5, 5], A pasti 5, karena: -1. 5 = -5 dan 1. 5 = 5.
Penentuan
mengalikan x, oleh karena itu, mengubah fungsi pada sumbu x. Ini memampatkan atau meregangkan fungsi dengan cara yang berbanding terbalik. Artinya, periodenya berubah.
Jika lebih besar dari 1 maka akan tertekan, jika kurang dari 1 maka akan meregang.
Jika dikalikan dengan 1, periodenya selalu 2, saat mengalikannya dengan
, periodenya menjadi 3
. Menulis proporsi dan menyelesaikan aturan tiga:
Fungsinya adalah:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Sebuah komet dengan orbit elips melintas dekat Bumi dengan interval teratur yang dijelaskan oleh fungsinya dimana t mewakili interval antara kemunculannya dalam puluhan tahun. Misalkan kemunculan komet terakhir kali tercatat pada tahun 1982. Komet ini akan melewati Bumi lagi pada tahun 2017
Kita perlu menentukan periode, waktu untuk satu siklus penuh. Ini adalah waktu dalam puluhan tahun bagi komet untuk menyelesaikan orbitnya dan kembali ke Bumi.
Periodenya dapat ditentukan oleh hubungan:
Menjelaskan T:
Nilai adalah koefisien dari t, yaitu bilangan yang mengalikan t, yang dalam fungsi yang diberikan oleh soal adalah
.
Mempertimbangkan dan mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan:
9,3 puluhan sama dengan 93 tahun.
Ketika kemunculan terakhir terjadi pada tahun 1982, kami memiliki:
1982 + 93 = 2075
Kesimpulan
Komet tersebut akan melintas lagi pada tahun 2075.
(Enem 2021) Sebuah pegas dilepaskan dari posisi meregang seperti terlihat pada gambar. Gambar di sebelah kanan menunjukkan grafik posisi P (dalam cm) bermassa m sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dalam sistem koordinat Kartesius. Pergerakan periodik ini dijelaskan dengan ekspresi tipe P(t) = ± A cos (ωt) atau P(t) = ± A sin (ωt), di mana A ＞0 adalah amplitudo perpindahan maksimum dan ω adalah frekuensi, yang dihubungkan dengan periode T dengan rumus ω = 2π/T.
Pertimbangkan tidak adanya kekuatan disipatif.
Ekspresi aljabar yang menyatakan posisi P(t) bermassa m terhadap waktu pada grafik adalah
Menganalisis momen awal t = 0, kita melihat posisinya -3. Kami akan menguji pasangan terurut ini (0, -3) dalam dua opsi fungsi yang disediakan dalam pernyataan.
Untuk
Kami memiliki sinus 0 adalah 0. Informasi ini diperoleh dari lingkaran trigonometri.
Jadi, kita akan memiliki:
Informasi tersebut salah, karena pada waktu 0 posisinya -3. Artinya, P(0) = -3. Jadi, kami membuang opsi dengan fungsi sinus.
Pengujian fungsi kosinus:
Sekali lagi, kita mengetahui dari lingkaran trigonometri bahwa cosinus dari 0 adalah 1.
Dari grafik terlihat posisi pada waktu 0 adalah -3, maka A = -3.
Menggabungkan informasi ini, kami memiliki:
Periode T dihilangkan dari grafik, yaitu panjang antara dua puncak atau dua lembah, dimana T = .
Ekspresi frekuensi diberikan oleh pernyataan, yaitu:
Jawaban akhirnya adalah:
(Enem 2018) Pada tahun 2014, bianglala terbesar di dunia, High Roller, dibuka di Las Vegas. Gambar tersebut merupakan sketsa bianglala ini, dengan titik A melambangkan salah satu kursinya:
Dari posisi yang ditunjukkan, dimana segmen OA sejajar dengan bidang tanah, High Roller diputar berlawanan arah jarum jam, mengelilingi titik O. Misalkan t adalah sudut yang ditentukan oleh ruas OA terhadap posisi awalnya, dan f adalah fungsi yang menggambarkan ketinggian titik A terhadap tanah sebagai fungsi dari t.
Untuk t = 0 posisinya 88.
karena(0) = 1
dosa(0) = 0
Mengganti nilai-nilai ini, dalam opsi a, kita memiliki:
Nilai maksimum terjadi bila nilai penyebutnya sekecil mungkin.
Suku 2 + cos (x) harus sekecil mungkin. Oleh karena itu, kita harus memikirkan nilai sekecil mungkin yang dapat diambil cos (x).
Fungsi cos (x) bervariasi antara -1 dan 1. Mengganti nilai terkecil ke dalam persamaan:
(UECE 2021) Pada bidang datar, dengan sistem koordinat Kartesius biasa, perpotongan grafik fungsi real dari variabel real f (x)=sin (x) dan g (x)=cos (x) adalah, untuk setiap bilangan bulat k, titik-titiknya P(xk, yk). Maka nilai yk yang mungkin adalah
Kita ingin menentukan nilai perpotongan fungsi sinus dan cosinus yang bersifat periodik dan akan berulang.
Nilai sinus dan cosinus sama untuk sudut 45° dan 315°. Dengan bantuan tabel sudut-sudut penting, untuk 45°, nilai sinus dan kosinus 45° adalah .
Untuk 315° nilai-nilai ini simetris, yaitu, .
Pilihan yang benar adalah huruf a: Dia
.
ASTH, Rafael. Latihan fungsi trigonometri beserta jawabannya.Semua Penting, [nd]. Tersedia di: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Akses di:
