Permutasi adalah bagian dari soal berhitung. Kita menggunakan permutasi untuk mengetahui banyaknya orde elemen dalam suatu himpunan. Latih pengetahuan Anda tentang permutasi dan selesaikan keraguan Anda dengan latihan yang terselesaikan.
Latihan 1
Dua orang teman sedang bermain dadu bersisi enam. Diketahui angka 4, 1, 2 dan 5 yang keluar belum tentu berurutan. Berapa banyak urutan hasil yang mungkin terjadi?
Jawaban: 24
Beberapa urutan hasil dapat berupa:
1, 2, 4 dan 5 atau
5, 4, 5 dan 1 atau
4, 5, 1 dan 2
Untuk menentukan jumlah total kemungkinan pemesanan, kami menghitung permutasi dengan empat elemen berbeda.
Latihan 2
Sekelompok enam orang teman pergi menonton film di bioskop dan membeli tiket untuk deretan kursi yang sama. Mengingat ada sepasang suami istri dan mereka duduk di kursi yang bersebelahan, berapa cara teman-teman tersebut dapat duduk di deretan kursi tersebut?
Jawaban: 240
Karena semua elemen himpunan "teman" dipertimbangkan dalam perhitungan, maka ini adalah masalah permutasi.
Untuk menghitung jumlah total permutasi yang mungkin, kita mempertimbangkan 5 elemen, karena pasangan harus selalu bersama.
Selanjutnya dari 120 kemungkinan tersebut, kita harus mengalikannya dengan dua, karena pasangan dapat bertukar tempat satu sama lain.
Jadi, banyaknya cara yang mungkin dilakukan teman untuk mengatur dirinya di deretan kursi adalah:
120. 2 = 240
Latihan 3
Sebuah kelas yang terdiri dari 7 siswa sedang bermain di halaman memanfaatkan waktu istirahat mereka. Mendengar isyarat untuk kembali ke ruang kelas, para siswa bergerak membentuk barisan. Dalam berapa cara yang berbeda siswa dapat membentuk urutan antrian tersebut?
Jawaban: 5040
Jumlah total cara yang mungkin untuk mengatur antrian adalah permutasi dari 7 elemen berbeda.
Latihan 4
Seorang fotografer sedang mengatur kameranya untuk memotret 5 anak yang disusun di sebuah bangku. Dalam kelompok ini terdapat 3 perempuan dan 2 laki-laki. Kemungkinan pengaturan anak-anak untuk foto tersebut adalah:
Mengingat posisi anak-anak dapat duduk di bangku, berapa banyak cara fotografer dapat mengatur anak laki-laki dan perempuan, sehingga memperoleh foto yang berbeda?
Jawaban: 10
Ini adalah kasus permutasi dengan elemen berulang. Kita harus membagi jumlah total permutasi dengan hasil perkalian antara permutasi elemen-elemen yang berulang.
Latihan 5
Berapa banyak anagram yang dapat dibuat dengan huruf pada kata PREFEITURA?
Jawaban: 907 200
Kata CITY HALL memiliki 10 huruf, beberapa di antaranya berulang. Huruf E muncul dua kali, begitu pula huruf R.
Kami menghitung pembagian antara permutasi 10 elemen dan membaginya dengan produk permutasi elemen berulang.
Latihan 6
(UEMG 2019) Dari himpunan semua permutasi huruf pada kata PONTA, diambil satu huruf secara acak. Berapa peluang terambilnya kata yang diawali dan diakhiri dengan huruf vokal?
a) 1/20
b) 1/10
c) 1/6
d) 1/5
Langkah 1: banyaknya seluruh permutasi dengan huruf pada kata PONTA.
Karena ada lima huruf berbeda, kita memiliki:
Langkah 2: banyaknya permutasi yang diawali dan diakhiri dengan vokal.
Untuk huruf pertama ada dua pilihan vokal, untuk huruf terakhir hanya ada 1.
Untuk konsonan ada 3! kemungkinan.
2.3!.1 = 2.3.2.1.1 = 12
Langkah 3: menentukan rasio probabilitas.
Latihan 7
(EsPCex 2012) Peluang terambilnya suatu bilangan habis dibagi 2 jika memilih secara acak salah satu permutasi angka 1, 2, 3, 4, 5 adalah
a) 1/5
b) 2/5
c) 3/4
d) 1/4
e) 1/2
Langkah 1: permutasi total.
Karena ada lima elemen berbeda, maka banyaknya permutasi dari 5 elemen sama dengan 5 faktorial.
Langkah 2: permutasi bilangan yang habis dibagi dua dengan lima angka.
Agar habis dibagi 2 syaratnya genap. Jadi, ada dua pilihan untuk digit terakhir, 2 dan 4.
Untuk posisi lainnya ada 4! kemungkinan.
Langkah 3: perhitungan probabilitas.
Latihan 8
(EsFCEx 2022) Misalkan P adalah himpunan permutasi barisan 1, 3, 6, 9, 12 yang suku pertamanya berbeda dengan 1. Jika salah satu barisan tersebut diambil secara acak, peluang munculnya suku kedua adalah 3 sama dengan p/q, dengan p, q ∈ IN* dan gcd (p, q) = 1. Oleh karena itu, q – p sama dengan
a) 13.
b) 15.
c) 12.
d) 14.
e) 11.
Langkah 1: menentukan jumlah kasus yang mungkin terjadi dalam ruang sampel.
Dari kanan ke kiri angka pertama tidak boleh satu, jadi ada 4 kemungkinan menempati posisi pertama.
Ada 4 untuk menempati posisi lainnya! kemungkinan.
Permutasinya adalah:
1.4! = 4.4.3.2.1 = 96
Langkah 2: menentukan kemungkinan terjadinya peristiwa, yang kedua ada tiga, yang pertama berbeda dengan satu.
Permutasinya adalah:
3.1.3.2.1 = 18
Langkah 3: rasio probabilitas.
Rasio probabilitasnya adalah:
Dengan p = 18 dan q = 96.
Namun, masih ada syarat pembagi persekutuan terbesar antara p dan q adalah 1, yang tidak terjadi pada 18 dan 96.
Kita harus menyederhanakan dan menguji pecahan yang setara dengan 18/96.
Langkah 4: penyederhanaan pecahan probabilitas dan penentuan p dan q.
Karena gcd (3, 16) = 1, p = 3 dan q = 16.
Langkah 5: kesimpulan.
q - hal = 16 - 3 = 13
Belajar lebih tentang permutasi.
Untuk latihan lebih lanjut, lihat:
Latihan analisis kombinatorial
ASTH, Rafael. Latihan permutasi diselesaikan dan dijelaskan.Semua Penting, [nd]. Tersedia di: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-permutacao/. Akses di:
Lihat juga
- Analisis Kombinatorial
- Latihan Analisis Kombinatorial
- Permutasi: sederhana dan dengan pengulangan
- Susunan dalam matematika: apa itu, cara menghitung, contoh
- 27 Latihan Matematika Dasar
- Kombinasi dalam matematika: cara menghitung dan contoh
- Latihan Probabilitas
- Kemungkinan
