Setiap matriks bujur sangkar dapat diasosiasikan dengan suatu bilangan, yang diperoleh dari perhitungan yang dilakukan antara elemen-elemen matriks ini. Nomor ini disebut penentu.
Urutan matriks persegi menentukan metode terbaik untuk menghitung determinannya. Untuk matriks orde 2, misalnya, cukup mencari selisih antara hasil kali elemen-elemen diagonal utama dan hasil kali elemen-elemen diagonal sekunder. Untuk matriks 3x3, kita dapat menerapkan aturan Sarrus atau bahkan Teorema Laplace. Perlu diingat bahwa yang terakhir juga dapat digunakan untuk menghitung determinan matriks kuadrat dengan orde lebih besar dari 3. Dalam kasus tertentu, perhitungan determinan dapat disederhanakan hanya dengan beberapa sifat penentu.
Untuk memahami bagaimana determinan dihitung dengan aturan Sarrus, perhatikan matriks A berikut orde 3:
Representasi matriks orde 3 3
Awalnya, dua kolom pertama diulang di sebelah kanan matriks A:
Kita harus mengulang dua kolom pertama di sebelah kanan matriks
Kemudian elemen-elemen diagonal utama dikalikan. Proses ini juga harus dilakukan dengan diagonal-diagonal yang berada di sebelah kanan diagonal utama sehingga dimungkinkan
Menambahkan produk dari tiga diagonal ini:det AP = Itu11.Itu22.Itu33 +12.Itu23.Itu31 +13.Itu21.Itu32
Kita harus menambahkan produk dari diagonal utama
Proses yang sama harus dilakukan dengan diagonal sekunder dan diagonal lainnya di sebelah kanannya. Namun, itu perlu mengurangi produk yang ditemukan:
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
det As = - Sebuah13.Itu22.Itu31 - Sebuah11.Itu23.Itu33 - Sebuah12.Itu21.Itu33
Kita harus mengurangi produk dari diagonal sekunder
Menggabungkan dua proses, adalah mungkin untuk menemukan determinan matriks A:
det A = det AP + det As
det A = Itu11.Itu22.Itu33 +12.Itu23.Itu31 +13.Itu21.Itu32- Sebuah13.Itu22.Itu31 - Sebuah11.Itu23.Itu33 - Sebuah12.Itu21.Itu33
Representasi penerapan Aturan Sarrus
Sekarang lihat perhitungan determinan matriks B berikut orde 3x3:
Perhitungan determinan matriks B menggunakan Aturan Sarrus
Dengan menggunakan aturan Sarrus, perhitungan determinan matriks B akan dilakukan sebagai berikut:
Menerapkan Aturan Sarrus untuk Menemukan Determinan Matriks B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Oleh karena itu, menurut Aturan Sarrus, determinan matriks B adalah – 34.
Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Aturan Sarrus"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Diakses pada 29 Juni 2021.
Matriks, Determinan, Resolusi sistem, Aturan Cramer, Aplikasi aturan Cramer, Bagaimana menerapkan aturan Cramer, Sistem yang tidak diketahui.
