Di hubungan metrik pada segi tiga sama sisi terdaftar adalah ekspresi yang dapat digunakan untuk menghitung beberapa pengukuran pada gambar ini hanya dengan menggunakan pengukuran radius lingkaran.
Kami mengatakan bahwa poligon ini terdaftar di sebuah lingkar ketika semua simpulnya milik itu. Satu segi tigasama sisi adalah salah satu yang memiliki semua sisi kongruen. Sebagai hasil dari ini, semua sudut itu juga kongruen dan mengukur 60 °.
Dari informasi ini, amati hubungan metrik dalam segi tigasama sisiterdaftar.
Segitiga bertulisan menggambarkan tiga sudut pusat 120°
Untuk menyadari hal ini, lihat bahwa segi tigasama sisi membagi lingkar dalam tiga bagian yang sama, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Oleh karena itu, masing-masing sudutintern adalah bagian ketiga dari keliling lengkap:
1·360 = 120
3
Sisi segitiga tertulis diperoleh dengan ekspresi:
l = r√3
Dalam ekspresi ini, l adalah ukuran di sisi segi tiga dan r adalah ukuran petir memberi lingkar di mana angka ini adalah terdaftar.
Ungkapan ini diperoleh dari segitiga itu sendiri, di mana jari-jari lingkaran dan apotema, seperti yang dilakukan pada gambar berikut:
HAI apotema ini adalah sebuah segmen lurus mulai dari pusat poligon dan menuju ke titik tengah salah satu sisinya. Seperti ini segi tiga é sama sisi, apotemanya juga garis bagi dan tinggi dari sudut pusat AÔC.
Kita sudah tahu, kemudian, bahwa di in segi tiga dibangun, kami memiliki sudut siku-siku dan sudut 60 °, seperti yang disorot pada gambar. Selanjutnya, kita juga tahu bahwa apotema membagi sisi AC menjadi dua. Jadi, segmen PC pada gambar berukuran 1/2.
Setelah prosedur ini, yang juga akan digunakan selanjutnya hubunganmetrik, lihat saja segitiga POC, yang disorot pada gambar di bawah ini:
Jika kita menghitung sinus 60 ° dalam hal ini segi tiga, kita punya:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = sana 22r
√3 = sana
r
r√3 = l
l = r√3
Apotema dari segitiga sama sisi tertulis diberikan oleh ekspresi:
a = r
2
Ungkapan ini diperoleh dari perhitungan cosinus 60° pada segitiga POC dari hubunganmetrik sebelumnya. Menghitung kosinus dari 60 °, kami memiliki:
cos60 ° = Itu
r
1 = Itu
2 r
r = itu
2
Contoh:
Hitunglah panjang apotema dan di sisi segi tigasama sisiterdaftar pada keliling berjari-jari 20 cm.
Larutan: Untuk menghitung ukuran ini, gunakan saja rumus yang diberikan untuk mengetahui apotema dan sisi segi tigasama sisi, menggantikannya dengan ukuran jari-jari lingkar.
Apotema:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Sisi:
l = r√3
l = 20√3
l = 20·1.73
l = 34,6 cm
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
