HAI diagram Venn adalah cara yang kami gunakan untuk mewakili set numerik yang memungkinkan kita memvisualisasikan dengan lebih baik elemen-elemen himpunan dan operasi di antara mereka (gabungan, perpotongan, dan perbedaan).
Baca juga: Urutan numerik — himpunan yang dibentuk oleh angka-angka yang direpresentasikan secara berurutan
Apa itu diagram Venn?
Diagram Vennnya adalah cara merepresentasikan elemen dari satu atau lebih himpunan. Untuk membuat representasi ini, kita menggunakan bentuk geometris tertutup dan menuliskan elemen-elemen himpunan di dalam bentuk geometris tersebut. Diagram Venn membuatnya lebih mudah untuk memvisualisasikan operasi antar set.
Representasi dalam diagram Venn
Untuk merepresentasikan elemen-elemen suatu himpunan pada diagram Venn, kita menempatkan elemen-elemen himpunan tersebut di dalam daerah tertutup.
→ Representasi himpunan dalam diagram Venn
Lihat di bawah representasi elemen himpunan A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} pada diagram Venn.
→ Representasi dua himpunan dalam diagram Venn
Untuk merepresentasikan dua himpunan dalam diagram, pertama-tama kita menganalisis apakah keduanya mempunyai elemen yang sama atau tidak. Dalam setiap kasus ini, cara penyajiannya berbeda-beda.
◦ Representasi dua himpunan yang mempunyai unsur-unsur yang sama
Kita ingin merepresentasikan himpunan A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} dan himpunan B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Perhatikan bahwa himpunan ini memiliki elemen yang sama. Elemen-elemen umum ini dikenal sebagai perpotongan dan merupakan elemen-elemen yang akan dimiliki kedua diagram.. Elemen umum dalam himpunan ini adalah {0, 9}. Kemudian, kami merepresentasikan himpunan ini sebagai berikut:
◦ Representasi dua himpunan yang tidak mempunyai unsur-unsur yang sama
Kita ingin merepresentasikan himpunan A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} dan himpunan B: {3, 4, 6, 7, 12}. Jika himpunan tidak memiliki elemen yang sama, maka himpunan tersebut dikenal sebagai himpunan lepas. Representasinya dalam diagram Venn dilakukan sebagai berikut:
Operasi antar set
Operasi antar himpunan adalah gabungan, perpotongan, dan selisih. Kita dapat menggunakan diagram Venn untuk menyelesaikan operasi ini.
→ Persatuan himpunan
Persatuan antara dua himpunan adalah penyatuan semua elemen yang termasuk dalam salah satu himpunan ini. Untuk menyatakan gabungan antara himpunan A dan B, kita menggunakan simbol ∪ di antara huruf-huruf yang mewakili himpunan tersebut, yaitu A∪B (baca: Penyatuan dengan B).
Contoh:
Misalkan himpunan A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} dan B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Gabungan himpunan-himpunan ini adalah himpunan A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Perpotongan himpunan
Perpotongan dua himpunan adalah dibentuk oleh unsur-unsur yang termasuk dalam kedua himpunan secara bersamaan. Simbol persimpangannya adalah ∩, jadi untuk menyatakan perpotongan dua himpunan kita tuliskan A∩B (baca: Perpotongan dengan B).
Perpotongan himpunan pada diagram Venn diwakili oleh elemen-elemen yang termasuk dalam daerah yang membatasi himpunan A dan daerah yang membatasi himpunan B.
Contoh:
Misalkan himpunan A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} dan B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Perpotongan himpunan ini adalah himpunan A∩B: {0, 9}.
→ Perbedaan antar set
Selisih dua himpunan dilambangkan dengan A – B. Perbedaan terdiri dari elemen-elemen yang termasuk dalam salah satu himpunan dan bukan milik himpunan lainnya. Misalnya pada selisih himpunan A – B, kita menemukan himpunan yang dibentuk oleh unsur-unsur yang hanya termasuk dalam himpunan A, yaitu anggota-anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B.
Contoh:
Misalkan himpunan A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} dan B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Selisih A – B adalah himpunan A – B = {1, 2, 5, 10} yang merupakan anggota-anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B.
Ketahui juga: Operasi pecahan — bagaimana cara melakukannya?
Latihan yang diselesaikan pada diagram Venn
pertanyaan 1
Analisislah diagram Venn yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Unsur-unsur yang termasuk dalam himpunan B – A adalah:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, saya, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Resolusi:
Alternatif D
Kita menginginkan elemen-elemen yang hanya dimiliki oleh himpunan B. Yaitu: {f, g, h}.
Pertanyaan 2
Analisislah diagram berikut:
Wilayah yang disorot adalah:
A) Persatuan antara dua himpunan
B) Selisih antara kedua himpunan tersebut
C) Perpotongan antara dua himpunan
D) Komplemen set pertama.
Resolusi:
Alternatif C
Daerah yang termasuk dalam kedua himpunan pada waktu yang sama disebut perpotongan.
