geometri analitik adalah cabang Matematika yang mempelajari ilmu ukur bidang dan ruang melalui proses aljabar. Ini berarti bahwa keseluruhan geometriEuclidean dapat dipelajari melalui prosedur yang ditetapkan oleh geometrianalitis. Dengan cara ini, dia menciptakan teknik baru untuk geometri Euclidean yang dapat digunakan untuk pembuktian teorema, pembuatan dan pembuktian properti, dll.
Dasar-dasar geometri analitik
Langkah pertama yang harus dilakukan untuk mempelajari geometriEuclidean (datar dan spasial), melalui Gugatan Hukumaljabar, adalah untuk menciptakan mekanisme untuk memperkenalkan aljabar dalam disiplin itu. Untuk tujuan ini, garis bilangan digunakan sehingga titik-titik tertentu mewakili bilangan asli unik. Sehingga jarak antara titik manapun dari nomor baris dan asalnya adalah bilangan real relatif terhadap lokasi titik itu pada garis. Bilangan riil ini dapat disebut koordinat titik.
mengambil dua lurus tegak lurus yang berada di titik asal, adalah mungkin untuk menemukan lokasi titik mana pun di dalam bidang yang dibentuk olehnya menggunakan pasangan terurut, yang merupakan himpunan dua koordinat, masing-masing relatif terhadap salah satu garis yang mereka definisikan bahwa
datar. Hal yang sama berlaku untuk tiga garis ortogonal yang bertemu di titik asalnya: mereka membentuk ruang tiga dimensi, di mana dimungkinkan untuk menentukan lokasi titik mana pun dengan menggunakan suku-suku terurut.HAI datar dijelaskan di atas, dibentuk oleh dua garis tegak lurus yang bertemu di titik asalnya, disebut datarKartesius. Rencana ini adalah ruang pertama di mana kami mempelajari geometrianalitis.
begitu banyak di lurus berapa di datar dan di ruang, dapat ditentukan define jarak antara dua titik. Bahwa jarak didefinisikan sebagai panjang segmen lurus yang menghubungkan mereka. Sekarang bayangkan sebuah bidang Cartesian dan di atasnya terdapat titik-titik A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) dan D(1, 0). Titik-titik ini membentuk persegi, dan ini dapat dilihat pada gambar berikut:
Sudut-sudut dalam gambar yang dibentuk oleh titik-titik di atas semuanya lurus, dan jarak antara dua titik yang berurutan selalu sama dengan 1 satuan.
Oleh karena itu, konsep jarakdiantaraduapoin adalah salah satu yang paling penting dari keseluruhan geometrianalitis. Konsep ini memungkinkan dari definisi beberapa elemen, seperti panjang segmen garis, hingga demonstrasi teorema penting Geometri.
Jarak antara dua titik
Seperti yang dinyatakan sebelumnya, konsep jarakdiantaraduapoin adalah salah satu yang paling penting dari geometrianalitis. Pada bujur sangkar pada gambar sebelumnya, jarak yang ditunjukkan adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu x atau sumbu y, tetapi dimungkinkan untuk menghitung jarak antara dua titik pada bidang kartesius.
Untuk itu, mari kita beralih ke aljabar. Diketahui titik A(xITUkamuITU) dan B(xBkamuB), kita tahu bahwa jarak antara dua titik ini adalah panjang segmen AB. Perhatikan segmen ini pada gambar berikut:
Proyeksi titik A dan B ke sumbu membentuk segitiga ABC, yang merupakan persegi panjang di C. Perhatikan bahwa panjang segmen AC sama dengan xB – xITU, dan bahwa panjang segmen BC diberikan oleh yB - kamuITU. Panjang ruas AB dapat diperoleh dengan cara teori Pitagoras:
Hasil yang diperoleh ini merupakan rumus untuk menghitung jarakdiantaraduapoin pada rencana.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm