Faktorisasi Ekspresi Aljabar

ekspresi aljabar adalah ekspresi yang menampilkan angka dan variabel, dan membuat faktorisasi ekspresi aljabar berarti untuk menulis ekspresi sebagai perkalian dari dua atau lebih istilah.

Memfaktorkan ekspresi aljabar dapat membuat banyak perhitungan aljabar menjadi lebih mudah, karena saat kita memfaktorkan, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut. Tetapi cara memfaktorkan ekspresi aljabar?

lihat lebih banyak

Siswa dari Rio de Janeiro akan bersaing memperebutkan medali di Olimpiade…

Institut Matematika membuka pendaftaran untuk Olimpiade…

Untuk memfaktorkan ekspresi aljabar, kita menggunakan teknik yang akan kita lihat selanjutnya.

memfaktorkan dengan bukti

Anjak dengan bukti terdiri dari menyoroti istilah umum dalam ekspresi aljabar.

Istilah umum ini bisa berupa angka, variabel, atau perkalian keduanya, yaitu a monomial.

Contoh:

memfaktorkan ekspresi $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Perhatikan bahwa dalam kedua istilah ekspresi ini variabel muncul $\dpi{120} \mathrm{x}$ , jadi mari kita buktikan:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Memfaktorkan dengan mengelompokkan

Pada memfaktorkan oleh

instagram story viewer

pengelompokan, kami mengelompokkan suku-suku yang memiliki kesamaan faktor. Kemudian kita mengedepankan faktor persekutuan.

Jadi, faktor persekutuannya adalah a polinomial dan bukan lagi monomial, seperti pada kasus sebelumnya.

Contoh:

memfaktorkan ekspresi $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Perhatikan bahwa ekspresi dibentuk oleh jumlah dari beberapa istilah dan, dalam beberapa istilah, muncul $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ dan pada orang lain itu muncul $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Mari kita tulis ulang ekspresinya, dengan mengelompokkan istilah-istilah ini:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Mari kita menempatkan variabel $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ Dia $\dpi{120} \mathrm{y}$ sebagai bukti:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Sekarang, lihat istilah itu $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ dapat ditulis ulang sebagai $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , dari mana kita dapat menempatkan bukti nomor 2 juga:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

seperti polinomial $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ muncul di kedua istilah, kita dapat membuktikannya sekali lagi:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Karena itu, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Memfaktorkan selisih dua kuadrat

Jika ekspresinya adalah selisih dua kuadrat, maka dapat ditulis sebagai hasil kali jumlah basa dan selisih basa. Ini adalah salah satu produk terkenal:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Contoh:

memfaktorkan ekspresi $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Perhatikan bahwa ungkapan ini dapat ditulis ulang sebagai $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , yaitu selisih dua suku kuadrat yang alasnya 9 dan 2x.

Jadi mari kita tuliskan ekspresi sebagai hasil kali dari jumlah basa dan selisih basa:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Memfaktorkan trinomial kuadrat sempurna

Dalam memfaktorkan trinomial kuadrat sempurna, kita juga menggunakan hasil kali penting dan menuliskan ekspresinya sebagai kuadrat dari jumlah atau kuadrat selisih antara dua suku:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Contoh:

memfaktorkan ekspresi $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Perhatikan bahwa ekspresinya adalah trinomial kuadrat sempurna, seperti $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ Dia $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .