HAI pembagi persekutuan terbesar (MDC), di antara dua bilangan atau lebih, adalah bilangan yang membagi semuanya dan juga merupakan bilangan terbesar yang mungkin.
Kita dapat menentukan GCD dengan mencari semua pembagi dari setiap bilangan dan kemudian mencari pembagi persekutuan terbesar di antara mereka.
lihat lebih banyak
Siswa dari Rio de Janeiro akan bersaing memperebutkan medali di Olimpiade…
Institut Matematika membuka pendaftaran untuk Olimpiade…
Namun, cara praktis untuk menghitung MDC adalah dari dekomposisi menjadi faktor prima. Dalam hal ini, GCD diberikan oleh perkalian faktor persekutuan eksponen terendah.
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang subjek ini, periksa a daftar latihan pembagi persekutuan terbesar (GCD). dengan resolusi.
Daftar latihan faktor persekutuan terbesar (GCD).
Pertanyaan 1. Temukan semua pembagi dari 8 dan 12 dan tentukan FPB di antara mereka.
Pertanyaan 2. Temukan semua pembagi dari 6 dan 9 dan 15 dan tentukan FPB di antara mereka.
Pertanyaan 3. Dekomposisi angka 18 dan 21 menjadi faktor prima dan hitung FPB di antara mereka.
Pertanyaan 4. Dekomposisikan bilangan 72, 81 dan 126 menjadi faktor prima dan hitung FPB di antara mereka.
Pertanyaan 5. Berapa angka terbesar yang dengannya kita dapat membagi angka 48 dan 98 secara bersamaan?
Pertanyaan 6. Seorang guru memiliki pita biru sepanjang 16 meter dan pita merah sepanjang 24 meter. Dia ingin memotongnya menjadi potongan-potongan dengan ukuran yang sama tetapi selama mungkin.
Berapa besar masing-masing pita dan berapa banyak pita biru dan merah yang didapatnya?
Pertanyaan 7. Seorang pedagang ingin menempatkan 5200 tomat dan 3400 kentang dalam kotak sedemikian rupa sehingga setiap kotak memiliki jumlah yang sama dan sebesar mungkin.
Tentukan jumlah tomat dan kentang di setiap kotak dan jumlah kotak yang dibutuhkan.
Pertanyaan 8. Seorang produsen jus utuh memiliki tiga cabang dan ingin mengangkut botol-botolnya diproduksi, per hari, di masing-masing, di truk yang mengangkut jumlah yang sama dan itu yang terbesar mungkin.
Jika produksi harian adalah 240, 300, dan 360 botol, berapa botol yang harus diangkut setiap truk? Berapa banyak truk per cabang?
Penyelesaian pertanyaan 1
Pembagi setiap bilangan:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Pembagi persekutuan: 1, 2 dan 4
Pembagi persekutuan terbesar: 4
PBT(8,12) = 4
Resolusi pertanyaan 2
Pembagi setiap bilangan:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Pembagi persekutuan: 1, 2, 3
Pembagi persekutuan terbesar: 3
PBT(6, 9, 15) = 3
Resolusi pertanyaan 3
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Jadi 18 dan 21 hanya memiliki satu faktor yang sama: 3
Jadi PBT(18, 21) = 3.
Resolusi pertanyaan 4
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Resolusi pertanyaan 5
Angka terbesar yang dengannya kita dapat membagi 48 dan 98 secara bersamaan adalah GCD di antara keduanya.
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
FPB(48, 98) = 2
Jadi bilangan terbesar yang dapat kita bagi dengan bilangan 48 dan 98 adalah bilangan 2.
Resolusi pertanyaan 6
Panjang terpanjang yang mungkin, sama antara pita biru dan merah, adalah MDC antara 16 dan 24.
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
PBT(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Oleh karena itu, panjang setiap selotip harus 8 meter.
16: 8 = 2 ⇒ akan menjadi 2 pita biru.
24: 8 = 3 ⇒ akan menjadi 3 pita merah.
Resolusi pertanyaan 7
Jumlah terbesar di setiap kotak, sama untuk tomat dan kentang, adalah MDC antara 5200 dan 3400.
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Oleh karena itu, setiap kotak harus berisi 200 tomat atau kentang.
5200: 200 = 26 ⇒ itu 26 kotak tomat.
3400: 200 = 17 ⇒ itu 17 peti kentang.
Secara keseluruhan, Anda membutuhkan 26 + 17 = 43 kotak.
Penyelesaian pertanyaan 8
Jumlah botol terbesar yang diangkut di setiap truk, sama untuk tiga cabang, adalah MDC antara 240, 300, dan 360.
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Dekomposisi menjadi faktor prima dari 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Oleh karena itu, setiap truk harus mengangkut 60 botol jus.
240: 60 = 4 ⇒ akan ada 4 truk untuk cabang yang memproduksi 240 botol.
300: 60 = 5 ⇒ akan ada 5 truk untuk cabang yang memproduksi 300 botol.
360: 60 = 6 ⇒ akan ada 6 truk untuk cabang yang memproduksi 360 botol.
Anda mungkin juga tertarik:
- Daftar Latihan Kelipatan Umum Terkecil – MMC
- Daftar latihan pada kelipatan dan pembagi
- Daftar Latihan Bilangan Prima dan Komposit
