Sistem linier terdiri dari sekumpulan persamaan linier yang memiliki hubungan antara keduanya. Hubungan ini, pada gilirannya, terjadi melalui himpunan solusi dari persamaan ini. Ketika kita menulis dua atau lebih persamaan dalam sistem linier, kita mengatakan bahwa solusi dari persamaan tersebut harus sama. Nilai-nilai yang tidak diketahui akan diasumsikan untuk memvalidasi salah satu persamaan harus sama untuk yang lain, yaitu, semua persamaan sistem linier ini harus memiliki himpunan solusi yang sama.
Oleh karena itu, kita katakan bahwa himpunan (a1, Sebuah2, Sebuah3, …, Thetidak) adalah himpunan solusi dari sistem linier, jika ini adalah solusi dari setiap persamaan sistem linier. Mari kita lihat sebuah contoh agar kita dapat lebih memahami seluruh teori ini:
Kami memiliki sistem dengan dua persamaan: dalam persamaan pertama kami dapat membuat daftar beberapa set solusi yang memenuhi persamaan ini, namun kita harus menemukan, di antara himpunan ini, satu yang juga memenuhi yang kedua persamaan. Mari kita menganalisis himpunan solusi (6.4):
• Dalam persamaan x + y = 10. S = {(6,4)}, yaitu x = 6 dan y = 4.
6 + 4 = 10 (Kesamaan sejati, himpunan solusi ini memenuhi persamaan pertama)
• Pada persamaan 2x – y = 5 (x = 6 dan y = 4)
Kami akan memiliki: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Salah)
Himpunan solusi ini tidak memenuhi persamaan kedua, jadi kita tidak dapat mengatakan bahwa himpunan solusi ini adalah solusi dari sistem linier.
Mari kita lihat himpunan solusi (5.5). Dalam hal ini, kedua persamaan akan dipenuhi dengan himpunan ini, jadi ini adalah himpunan solusi dari sistem linier (1).
Namun, perhatikan bahwa, tergantung pada sistem linier, memperoleh himpunan solusi menjadi rumit, hanya dengan menghitung secara mental solusi yang mungkin dari setiap persamaan. Namun, ada metode aritmatika untuk menyelesaikan sistem linier, dan banyak yang telah dipelajari di sekolah dasar. (Penambahan, Penggantian, Perbandingan)
Tidak selalu mungkin untuk menemukan himpunan solusi yang benar-benar memenuhi semua persamaan sistem yang diberikan. Menghadapi kebuntuan ini, muncul kebutuhan untuk menganalisis kemungkinan untuk mendapatkan himpunan solusi dan dengan ini memungkinkan untuk membuat daftar 3 kemungkinan untuk mengklasifikasikan sistem linier menurut himpunan solusinya. Topik ini tercakup dalam artikel. Klasifikasi Sistem Linier.
Oleh Gabriel Alessandro de Oliveira
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil.
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm