Produk dari persyaratan PG

ITU rumus dari produkDariistilah dari a deret geometri (PG) adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari hasil dari perkalian antara semua istilah PG dan diberikan oleh ekspresi berikut:

Dalam rumus ini, P_tidak ini adalah produkDariistilah memberi PG, Sebuah₁ adalah suku pertama dan adalah tinggi Itu tidak dalam rumus. Selanjutnya, apa dan alasan dari PG dan tidak adalah jumlah suku yang akan dikalikan.

Karena banyaknya suku yang akan dikalikan adalah terbatas, jadi ini rumus hanya saja sah ke tidak istilah pertama PG atau untuk kemajuangeometristerbatas.

Lihat juga: Jumlah suku dari PG berhingga

Latihan terpecahkan

Latihan 1

menghitung produkDariistilah dari PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Perhatikan bahwa PG ini memiliki 7 suku, yang pertama adalah 2 dan rasionya juga 2, karena 4: 2 = 2. Mengganti nilai-nilai ini di rumus dari produk persyaratan PG, kita akan memiliki:

Langkah terakhir, di mana kita menulis 2^{7 + 21} = 2²⁸, dibuat melalui sifat potensi.

Latihan 2

Tentukan produkDariistilah dari PG terbatas berikut: (1, 3, 9,... 2187).

ITU alasan dari PG ini adalah 3:1 = 3, kamu pertamaistilah adalah 1, kamu istilah terakhir adalah 2187, tetapi jumlah suku yang dimilikinya tidak diketahui. Untuk menemukannya, Anda perlu menggunakan rumus dari istilah umum PG, hadir pada gambar di bawah ini. Mengganti nilai yang diketahui dalam rumus ini, kita akan memiliki:

Suka 2187 = 3⁷, kami akan memiliki:

Sebagai dasar dari potensi diperoleh sama, kita dapat menyamai eksponennya:

Sehingga jumlah di istilah dari PG ini adalah 8. Mengganti alasan, suku pertama, dan jumlah suku dalam rumus produkDariistilah dari PG, kita akan memiliki:

Lihat juga: Jumlah suku dari PG tak terhingga infinite
Oleh Luiz Paulo Silva
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm