Dalam mempelajari lingkaran, konsep yang penting untuk dipelajari adalah konsep garis singgung lingkaran. Untuk melakukan penelitian ini, perlu untuk memahami posisi relatif suatu titik dalam kaitannya dengan lingkaran. Jika Anda belum mempelajari sesuatu yang berhubungan dengan topik ini, lihat artikelnya Posisi relatif antara titik dan lingkaran.
Mengamati posisi suatu titik dalam kaitannya dengan lingkaran, kita dapat menyimpulkan beberapa fakta yang berkaitan dengan garis singgung. Diketahui bahwa ada tiga posisi relatif dari suatu titik ke lingkaran. Untuk setiap posisi titik ini, kita dapat menyimpulkan sesuatu tentang garis singgung yang melewati titik itu.
• Titik di dalam lingkaran: Anda tidak dapat menggambar garis singgung melalui titik ini.
• Titik milik lingkaran: melalui titik ini kita hanya dapat memiliki garis singgung, karena ini adalah titik singgung.
• Titik di luar lingkaran: melalui titik ini kita dapat menggambar dua garis yang bersinggungan dengan lingkaran.
Oleh karena itu, untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, kita harus menentukan posisi relatif titik tersebut. Posisi ini tergantung pada jarak dari titik ke pusat lingkaran.
Kita harus mengingat beberapa fakta penting tentang geometri analitik:
• Jarak terpendek dari suatu titik ke suatu garis adalah suatu ruas yang tegak lurus terhadap garis tersebut;
• Garis singgung akan selalu tegak lurus dengan jari-jari pada titik singgungnya.
Berkaitan dengan dua fakta sebelumnya, dapat dinyatakan bahwa jarak dari garis singgung ke pusat harus sama dengan jari-jari.
Oleh karena itu, untuk menentukan persamaan garis singgung, kita harus menganalisis posisi titik yang akan kita gambar ke garis dan dengan demikian menghitung jarak garis yang berisi titik ini dalam kaitannya dengan pusat lingkar.
Untuk pemahaman yang lebih baik tentang semua konsep ini, kami akan bekerja dengan contoh-contoh yang membutuhkan refleksi ini.
1) Tentukan persamaan garis singgung pada keliling yang diberikan, yang ditarik oleh titik P.
a) persamaan keliling: x2+ kamu2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
Dengan itu, kami dapat mengekstrak informasi yang diperlukan untuk masalah kami:
C(3,4), r=5.
Kita sekarang harus menemukan posisi relatif dari titik P(0,0):
Oleh karena itu, titik P adalah titik singgung.
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P.
Untuk benar-benar menentukan persamaan garis, kita masih perlu mencari tahu berapa kemiringan garis ini. Salah satu fakta yang kita lihat di awal artikel ini adalah tegak lurus garis singgung terhadap jari-jari lingkaran. Titik P merupakan titik singgung, sehingga kemiringan garis yang melalui titik P dan pusatnya harus tegak lurus dengan garis singgung. Untuk ini, kami memiliki hubungan antara lereng tegak lurus.
Dengan kata lain, hasil kali gradien garis tegak lurus sama dengan -1.
Untuk menentukan kemiringan segmen PC, kita harus menggunakan ekspresi berikut:
Dengan itu, kita memperoleh persamaan garis singgung:
Cara lain untuk menentukan nilai m adalah dengan menghitung jarak dari pusat ke garis. Jarak ini sama dengan radius. Ayo lihat:
Ketika titik berada di luar lingkaran, kita harus mencari titik singgung menggunakan jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung, jadi kita akan menentukan nilai koefisien sudut dari garis singgung, yang, pada gilirannya, akan menentukan persamaan garis garis singgung.
Oleh Gabriel Alessandro de Oliveira
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm