Operasi dengan bilangan kompleks dalam bentuk trigonometri memudahkan perhitungan yang melibatkan elemen-elemen himpunan ini. Perkalian dan pembagian kompleks dalam bentuk trigonometri dilakukan hampir seketika, sedangkan dalam bentuk aljabar prosesnya membutuhkan lebih banyak perhitungan. Potensiasi dan radiasi kompleks dalam bentuk trigonometri juga difasilitasi dengan penggunaan rumus Moivre. Mari kita lihat bagaimana rooting angka-angka ini dilakukan:
Pertimbangkan sembarang bilangan kompleks z = a + bi. Bentuk trigonometri dari z adalah:
Akar indeks-n dari z diberikan oleh rumus kedua Moivre:
Contoh 1. Temukan akar kuadrat dari 2i.
Solusi: Pertama kita harus menulis bilangan kompleks dalam bentuk trigonometri.
Semua bilangan kompleks berbentuk z = a + bi. Jadi, kita harus:
Kita juga tahu bahwa:
Dengan nilai sinus dan cosinus kita dapat menyimpulkan bahwa:
Jadi, bentuk trigonometri dari z = 2i adalah:
Sekarang, mari kita hitung akar kuadrat dari z menggunakan rumus Moivre.
Karena kita menginginkan akar kuadrat dari z, kita akan mendapatkan dua akar berbeda z
Untuk k = 0, kita akan memiliki
Untuk k = 1, kita akan memiliki:
Atau
Contoh 2. Dapatkan akar pangkat tiga dari z = 1∙(cosπ + i∙senπ)
Solusi: Karena bilangan kompleks sudah dalam bentuk trigonometri, gunakan saja rumus Moivre. Dari pernyataan kita mendapatkan bahwa = dan |z| = 1. Jadi,
Kami akan memiliki tiga akar yang berbeda, z0, z1 dan z2.
Untuk k = 0
Untuk k = 1
Atau z1 = – 1, karena cos = – 1 dan sin = 0.
Untuk k = 2
Oleh Marcelo Rigonatto
Spesialis dalam Statistik dan Pemodelan Matematika
Tim Sekolah Brasil
Bilangan kompleks - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
