Perhitungan yang berhubungan dengan luas bangun datar agak mudah dilakukan karena rumus matematika yang ada. Dalam hal gambar seperti segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium, berlian, jajaran genjang, antara lain, cukup menghubungkan rumus dengan gambar dan melakukan perhitungan yang diperlukan. Beberapa situasi memerlukan alat bantu untuk mendapatkan area, seperti area di bawah kurva. Untuk situasi seperti itu kami menggunakan perhitungan yang melibatkan gagasan integrasi yang dikembangkan oleh Isaac Newton dan Leibniz.
Secara aljabar kita dapat merepresentasikan kurva pada bidang melalui hukum pembentukan yang disebut fungsi. Integral suatu fungsi dibuat untuk menentukan luas daerah di bawah kurva pada bidang Cartesian. Perhitungan yang melibatkan integral memiliki beberapa aplikasi dalam Matematika dan Fisika. Perhatikan ilustrasi berikut:
Untuk menghitung luas daerah demarkasi (S) kita menggunakan fungsi integral f pada variabel x, antara rentang a dan b:
Gagasan utama dari ekspresi ini adalah untuk membagi area yang dibatasi menjadi persegi panjang tak terbatas, karena secara intuitif integral dari f (x) sesuai dengan jumlah persegi panjang dengan tinggi f (x) dan alas dx, di mana hasil kali f (x) dengan dx sesuai dengan luas masing-masing empat persegi panjang. Jumlah luas daerah yang sangat kecil akan memberikan luas permukaan total di bawah kurva.
Ketika memecahkan integral antara batas a dan b, kita akan memiliki ekspresi berikut sebagai hasilnya:
Contoh
Tentukan luas daerah di bawah ini yang dibatasi oleh parabola yang ditentukan oleh ekspresi f (x) = – x² + 4, dalam kisaran [-2.2].
Menentukan luas melalui integrasi fungsi f (x) = –x² + 4.
Untuk ini kita perlu mengingat teknik integrasi berikut:
Oleh karena itu, luas wilayah dibatasi oleh fungsi f (x) = –x² + 4, mulai dari -2 hingga 2, itu adalah 10.6 unit area.
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Peran - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm