Persamaan aljabar tipe polinomial dinyatakan sebagai berikut:
P(x) = Itutidakxtidak +... +2x2 +1x1 +0
yaitu
P(x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Setiap polinomial memiliki koefisien dan bagian literal, koefisien adalah angka dan bagian literal variabel.
Polinomial terdiri dari monomial dan setiap monomium dibentuk oleh produk angka dengan variabel. Lihat di bawah struktur monomium:
Mononomial
Itu1. x1 → itu1 = koefisien
→x1 = bagian harafiah
Setiap polinomial memiliki derajat, derajat polinomial dalam kaitannya dengan variabel akan menjadi nilai terbesar dari eksponen mengacu pada bagian literal. Koefisien dominan adalah nilai numerik yang menyertai bagian literal derajat yang lebih tinggi.
Untuk mengidentifikasi derajat suatu variabel, kita dapat menggunakan dua metode:
Yang pertama mempertimbangkan derajat umum polinomial dan yang kedua mempertimbangkan derajat dalam kaitannya dengan variabel.
Untuk mendapatkan derajat umum polinomial, kita harus mempertimbangkan bahwa setiap monomium dari polinomial memiliki derajat, yang diberikan oleh jumlah eksponen dari istilah yang membentuk bagian literal. Lihat contohnya:
2xy + 1x3 + 1x4 → Polinomial
2xy → Derajat 2 monomium, karena variabel x memiliki eksponen 1 dan variabel y memiliki eksponen 1, ketika menambahkan eksponen yang mengacu pada variabel, kita memiliki derajat monomium ini adalah 2.
1x3→ Monomium kelas 3, karena variabel x memiliki eksponen 3.
1xy4 → Monomium derajat 5, karena variabel x memiliki derajat 1 dan variabel y memiliki derajat 4, ketika menambahkan eksponen mengacu pada variabel kita harus derajat monomium ini adalah 5.
HAI derajat umum polinomial akan diberikan oleh monomium derajat tertinggi, maka derajat polinomial 2xy + 1x3 + 1x4 é 5.
Untuk mendapatkan derajat polinomial dalam kaitannya dengan variabel, kita harus mempertimbangkan bahwa derajat akan diperoleh melalui eksponen terbesar dari variabel yang akan diperbaiki. Misalkan variabel ini adalah suku x dari polinomial 2xy + 1x3 + 1x4, Kita harus:
2xy → monomium derajat 1, karena derajat suku aljabar ini ditentukan oleh eksponen variabel x.
1x3→ Monomium derajat 3, karena derajat suku aljabar ini ditentukan oleh pangkat variabel x.
xy4→ Monomium derajat 1, karena derajat suku aljabar ini ditentukan oleh eksponen variabel x.
derajat polinomial 2xy + 1x3 + 1x4é 3, karena merupakan derajat terbesar dari polinomial dalam kaitannya dengan variabel x.
Lihatlah contoh di bawah ini untuk memahami bagaimana kita memperoleh derajat polinomial melalui dua prosedur ini:
Contoh 1
Diberikan polinomial 5x8 + 10 tahun3x6 + 2x. Berapa derajat polinomial yang berhubungan dengan variabel x dan berapakah koefisien dominannya? Berapa derajat polinomial dalam kaitannya dengan variabel y dan berapakah koefisien dominannya? Apa derajat umum polinomial?
Balasan
Langkah pertama:Anda harus menemukan derajat polinomial yang terkait dengan variabel x. Kita kemudian harus menerapkan kasus kedua untuk mencari derajat polinomial 5x8+ 10kamu3x6+ 2xy.
Pertama kita harus mempertimbangkan setiap monomium secara terpisah dan mengevaluasi derajat melalui variabel x.
5x8→ Sehubungan dengan variabel x, derajat monomium ini adalah 8.
10 tahun3x6 → Sehubungan dengan variabel x, derajat monomium ini adalah 6
2xkamu → Sehubungan dengan variabel x, derajat monomium ini adalah 1.
Jadi kita memiliki derajat tertinggi dari polinomial 5x8 + 10 tahun3x6 + 2xy, terkait dengan variabel x, adalah 8 dan koefisien dominannya adalah 5.
Tahap kedua: Sekarang mari kita cari derajat polinomial 5x8 + 10kamu3x6 + 2xkamu, dalam kaitannya dengan variabel kamu. Ini mengikuti struktur yang sama seperti langkah sebelumnya untuk identifikasi, hanya sekarang kita harus mempertimbangkannya dalam kaitannya dengan variabel y.
5x8 = 5x8kamu0→ Sehubungan dengan variabel y, derajat monomium ini adalah 0.
10kamu3x6→ Sehubungan dengan variabel y, derajatnya adalah 3.
2xkamu → Sehubungan dengan variabel y, derajatnya adalah 1.
Jadi, derajat polinomial yang terkait dengan variabel y adalah 3 dan koefisien dominannya adalah 10.
Langkah ketiga: Kita sekarang harus mengidentifikasi derajat umum polinomial 5x8 + 10kamu3x6+ 2x, untuk ini kami mempertimbangkan setiap monomium secara terpisah dan menambahkan eksponen yang mengacu pada bagian literal. Derajat polinomial akan menjadi derajat monomial terbesar.
5x8 = 5x8kamu0→ 8 + 0 = 8. Tingkat monomium ini adalah 8.
10kamu3x6 → 3 + 6 = 9.Tingkat monomium ini adalah 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Tingkat monomium ini adalah 2.
Jadi kita memiliki bahwa derajat polinomial ini adalah 8.
Konsep yang mengacu pada derajat polinomial adalah dasar bagi kita untuk memahami apa polinomial kesatuan.
Menurut definisi, kita harus: HAI polinomial kesatuan terjadi ketika koefisien yang menyertai bagian literal derajat tertinggi dalam kaitannya dengan variabel adalah 1. Gelar ini diberikan oleh monomium Itutidakxtidak, Dimana Itutidak adalah koefisien dominan yang akan selalu sama dengan 1 dan derajat polinomialIni diberikan oleh xtidak,yang akan selalu menjadi eksponen terbesar dari polinomial dalam kaitannya dengan variabel.
Polinomial Kesatuan
P(x) = 1xtidak +... +2x2 +1x1 +0
Menjaditidak =1 dan xtidak itu adalah bagian literal yang memiliki derajat polinomial tertinggi.
Catatan sepanjang polinomial kesatuan kami selalu mengevaluasi derajat dalam kaitannya dengan variabel.
Contoh 2
Tentukan derajat polinomial satuan di bawah ini:
Itu) P(x) = x3 + 2x2 + 1 B) P(y) = 2y6 + kamu5 – 16 ) P(z) = z9
Balasan
Itu) P(x) = 1x3+ 2x2 + 1. Derajat polinomial ini harus diperoleh dalam kaitannya dengan variabel x. Derajat tertinggi dalam kaitannya dengan variabel ini adalah 3 dan koefisiennya adalah 1, dianggap sebagai koefisien dominan. Oleh karena itu, polinomial P(x) adalah kesatuan.
B) P(y) = 2y6 + kamu5 – 16. Derajat polinomial ini terhadap variabel y adalah 6. Koefisien yang menyertai bagian literal yang mengacu pada derajat ini adalah 2, koefisien ini berbeda dari 1, sehingga polinomial tidak dianggap kesatuan.
) P(z) = z9. Derajatnya adalah 9 dan koefisien dalam kaitannya dengan derajat tertinggi dari variabel z adalah 1. Oleh karena itu, polinomial ini adalah kesatuan.
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm