HAI penentu dari a markas besar memiliki beberapa aplikasi saat ini. Kami menggunakan determinan untuk memeriksa apakah tiga titik sejajar dalam bidang Cartesian, untuk menghitung luas segitiga, untuk menyelesaikan sistem linier, di antara aplikasi lain dalam matematika. Studi tentang determinan tidak terbatas pada matematika, ada beberapa aplikasi dalam fisika, seperti studi medan listrik.
Kami menghitung determinan matriks persegi saja., yaitu matriks yang jumlah kolom dan jumlah barisnya sama. Untuk menghitung determinan suatu matriks, kita perlu menganalisis ordonya, yaitu jika 1x1, 2x2, 3x3 dan seterusnya, semakin tinggi pesanan Anda, semakin sulit untuk menemukan find penentu. Namun, ada metode penting dalam melakukan latihan, seperti: Aturan Sarrus, digunakan untuk menghitung determinan matriks 3x3.
Baca juga: Proses untuk menyelesaikan sistem linier m x n
Determinan matriks orde 1
Sebuah array disebut orde 1 jika memiliki tepat baris dan kolom. Ketika ini terjadi, matriks memiliki
satu elemen, sebuah11. Dalam hal ini, determinan matriks bertepatan dengan satu-satunya sukunya.A = (a11)
det(A) = | Itu11 | = itu11
Contoh:
A = [2]
det(A) = |2| = 2
Untuk menghitung determinan matriks orde 1, hanya perlu diketahui elemen tunggalnya.
Determinan matriks orde 2
Matriks persegi 2x2, juga dikenal sebagai matriks orde 2, memiliki empat elemen, dalam hal ini, untuk menghitung determinan, perlu diketahui apa diagonal utama dan diagonal sekunder.
Untuk menghitung determinan matriks orde 2, kita menghitungperbedaan masukkan produk dari persyaratan diagonal utama dan syarat dari diagonal sekunder. Menggunakan contoh aljabar yang kita buat, det (A) akan menjadi:
Contoh:
Determinan matriks orde 3
Matriks orde tiga adalah lebih melelahkan untuk mendapatkan determinan dari yang sebelumnya, pada kenyataannya, semakin tinggi orde suatu matriks, semakin sulit pekerjaan ini. Di dalamnya perlu gunakan apa yang kita kenal sebagai Aturan Sarrus.
Aturan Sarrus
Aturan Sarrus adalah metode untuk menghitung determinan matriks orde 3. Hal ini diperlukan untuk mengikuti beberapa langkah, menjadi yang pertama duplikat dua kolom pertama di akhir matriks, seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut.
Ayo pergi sekarang kalikan suku masing-masing dari ketiga diagonalnya yang arahnya sama dengan diagonal utama.
Kami akan melakukan proses yang sama dengan diagonal sekunder dan dua diagonal lainnya yang searah dengannya.
perhatikan itu suku-suku diagonal sekunder selalu disertai dengan tanda minus., yaitu, kita akan selalu mengubah tanda dari hasil perkalian suku-suku diagonal sekunder.
Contoh:
Lihat juga: Teorema Binet – proses praktis untuk perkalian matriks
Sifat determinan
properti pertama
Jika salah satu garis matriks sama dengan 0, maka determinannya sama dengan 0.
Contoh:
properti ke-2
Misalkan A dan B adalah dua matriks, det (A·B) = det (A) · det (B).
Contoh:
Menghitung determinan yang terpisah, kita harus:
det (A) = 2 · (-6) – 5 · 3
det (A) = -12 – 15 = -27
det (B) = 4 · 1 – 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Jadi det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Sekarang mari kita hitung det (A·B)
properti ke-3
Misalkan A suatu matriks dan A’ suatu matriks baru yang dibangun dengan menukar baris-baris matriks A, maka det (A’) = -det (A), atau yaitu, ketika membalikkan posisi garis-garis matriks, determinannya akan memiliki nilai yang sama, tetapi dengan tanda ditukar.
Contoh:
properti ke-4
garis sama atau sebanding membuat determinan matriks sama dengan 0.
Contoh:
Perhatikan bahwa pada matriks A, suku pada baris dua adalah dua kali suku pada baris pertama.
Juga akses:Penerapan matriks dalam ujian masuk
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - (Vunesp) Mengingat matriks A dan B, tentukan nilai det (A·B):
ke 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Resolusi
Alternatif E
Kita tahu bahwa det (A·B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1· 4 – 2 · 3 = 4 – 6 = -2
det (B) = -1 · 1 – 3 · 2 = -1 – 6 = -7
Jadi kita harus:
det (A·B) = det (A) · det (B)
det (A·B) = -2 (-7) = 14
Pertanyaan 2 - Diberikan matriks A, berapakah nilai x agar det(A) sama dengan 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Resolusi
Alternatif B
Menghitung determinan A, kita harus:
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
