Untuk memahami jumlah dua kubus, Penting untuk dipahami bahwa kita menggunakan produk dari dua polinomial untuk memfasilitasi operasi dan penyederhanaan. di tempat kerja dengan polinomial, menjadi perlu untuk mengetahui bagaimana memfaktorkannya, dan mencari faktorisasi adalah mencari cara untuk merepresentasikan polinomial sebagai produk dari dua atau lebih polinomial. Mengetahui bagaimana menerapkan faktorisasi polinomial ini sangat penting untuk menyederhanakan situasi masalah yang melibatkan jumlah dua kubus. Ada rumus yang digunakan untuk melakukan faktorisasi ini.
Baca juga: Bagaimana cara menyederhanakan pecahan aljabar?
Bagaimana faktor jumlah dua kubus?
ITU memfaktorkan polinomial cukup umum dalam Matematika dan tujuannya adalah untuk menyatakan polinomial ini sebagai produk dari dua atau lebih polinomial. Dari representasi ini, dimungkinkan untuk melakukan penyederhanaan dan menyelesaikan situasi yang melibatkan, dalam hal ini, jumlah dua kubus. Untuk melakukan faktorisasi, perlu diketahui rumus jumlah dua buah kubus.
Rumus jumlah dua buah kubus
Mempertimbangkan Itu sebagai suku pertama dan B sebagai suku kedua dan dapat berupa apa saja bilangan asli, jadi kita harus:
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab +b²)
Dengan menganalisis anggota kedua persamaan, kita akan menunjukkan bahwa dengan menerapkan sifat distributif, kita dapat menemukan anggota pertama.
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ – a²b+ab²+a²b–ab² +b³
Perhatikan bahwa suku-suku berwarna merah dan suku-suku berwarna biru masing-masing berlawanan, sehingga jumlahnya sama dengan nol, sehingga:
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ + b³
Untuk melakukan faktorisasi pangkat tiga, mari kita terapkan rumus dan temukan suku a dan b, seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut.
Contoh 1:
Selesaikan x³ + 27.
Menulis ulang persamaan, kita tahu bahwa 27=3³, jadi mari kita nyatakan dengan: x³ + 3³ → jumlah dua kubus, di mana x adalah suku pertama dan 3 adalah suku kedua.
Melakukan faktorisasi menggunakan rumus, kita harus:
x³ + 3³ = (x+3)(x² - x·3 +3²)
x³ + 3³ = (x+3)(x² - 3x +9)
Jadi, faktorisasi dari x³ + 27 sama dengan (x+3)(x² – 3x +9).
Contoh 2:
Selesaikan 8x³ + 125.
Menulis ulang persamaan, kita tahu bahwa 8x³ = (2x) dan 125=5³, jadi mari kita nyatakan dengan: (2x) + 5³ → jumlah dua kubus, di mana 2x adalah suku pertama dan 5 adalah suku kedua.
Melakukan faktorisasi menggunakan rumus, kita harus:
(2x) + 5³ = (2x +5) ((2x) ² – 2x·5+5²)
(2x) + 5³ = (2x+5) (4x² – 10x +25)
Jadi, faktorisasi dari 8x³ + 125 sama dengan (2x+5)(4x² – 10x +25).
Lihat juga: Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan aljabar?
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Mengetahui bahwa a³ + b³ = 1944 dan bahwa a+b = 1 dan ab = 72, nilai a²+b² adalah ?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Resolusi
Alternatif B
Mari kita faktorkan a³ + b³.
a³ +b³ = (a+b) (a² - ab + b²)
Sekarang kita akan menggunakan data pertanyaan menggantikan a+b, ab dan a³ + b³:
Pertanyaan 2 - Penyederhanaan dari ungkapan tersebut adalah:
KE 1
B) x+1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Resolusi
Alternatif A
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
