Jumlah dua kubus adalah kasus ke-7 dari ekspresi aljabar pemfaktoran, alasannya sama seperti pada jumlah dua kubus, alasan yang menjelaskan bagaimana dan kapan kita harus menggunakannya, amati demonstrasi di bawah ini:
Diberikan dua buah bilangan x dan y. Jika kita kurangi, kita akan mendapatkan: x – y, jika kita membangun ekspresi aljabar dengan dua angka, kita akan mendapatkan: x2 + xy + y2, dengan demikian, kita harus mengalikan dua ekspresi yang ditemukan.
(x - y) (x2 + xy + y2) perlu untuk menggunakan properti distributif;
x3 + x2kamu + xy2 - x2kamu –xy2 -y3 bergabung dengan istilah serupa;
x3 -y3 adalah ekspresi aljabar dari dua istilah, keduanya pangkat tiga dan dikurangi.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa x3 -y3 adalah bentuk umum dari jumlah dua buah kubus dimana
x dan y dapat mengambil nilai riil apa pun.
Bentuk faktor dari x3 -y3 akan menjadi (x - y) (x2 + xy + y2).
Lihat beberapa contoh:
Contoh 1
Jika kita harus memfaktorkan ekspresi aljabar 8x berikut:3 – 27, kita harus mencatat bahwa ia memiliki dua suku. Mengingat kasus pemfaktoran, satu-satunya kasus yang memfaktorkan dua suku adalah selisih dua kuadrat, jumlah dua kubus dan selisih dua kubus.
Dalam contoh di atas, dua suku dipotong dadu dan di antara keduanya ada pengurangan, jadi kita harus menggunakan Kasus 7 faktorisasi (selisih dua kubus), untuk memfaktorkan kita harus menulis ekspresi aljabar 8x3 – 27 sebagai berikut:
(x - y) (x2 + xy + y2). Dengan mengambil akar pangkat tiga dari dua suku, kita mendapatkan: 8x3 – 27
Akar Kubik 8x3 adalah 2x dan akar pangkat tiga dari 27 adalah 3. Sekarang, substitusikan saja nilainya, alih-alih x kita masukkan 2x dan alih-alih y kita masukkan 3 ke dalam bentuk faktor
(x - y) (x2 + xy + y2), terlihat seperti ini:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Jadi (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) adalah bentuk faktor dari ekspresi aljabar 8x3 – 27.
Contoh 2
Untuk menyelesaikan faktorisasi menggunakan selisih dua kubus kita harus mengikuti langkah yang sama seperti pada contoh sebelumnya. Memfaktorkan ekspresi aljabar r3 – 64 kita memiliki: Akar kubik dari r3 adalah r dan 64 adalah 4, menggantikan r untuk x dan r untuk y untuk 4.
(r – 4) (r2 + 4r + 16) adalah bentuk faktor dari r3 – 64.
oleh Danielle de Miranda
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Faktorisasi Ekspresi Aljabar
matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm