HAI pusat baryadalah salah satu poin penting dari segi tiga, yang, pada gilirannya, adalah salah satu poligon paling sederhana yang diketahui. Sosok geometris ini banyak dipelajari, dan salah satu poin yang patut mendapat perhatian adalah konsep barycenter.
Kita kenal sebagai barycenter pusat gravitasi segitiga. Untuk menemukannya, perlu ditentukan ketiga mediannya, serta titik temu di antara keduanya. Ketika segitiga direpresentasikan dalam pesawat kartesius, untuk menemukan barycenter, cukup hitung rata-rata aritmatika antara nilai x dan y untuk menemukan pasangan terurut dari barycenter.
Baca juga: Bagaimana klasifikasi segitiga?
Apa itu barycenter?
Segitiga memiliki poin penting, yang dikenal sebagai poin penting, dan barycenter adalah salah satunya, bersama dengan circumcenter, incenter dan orthocenter. Barycenter adalah pusat gravitasi segitiga dan dilambangkan dengan huruf G. Dia adalah terletak pada pertemuan median segitiga.
Median segitiga adalah ruas yang dimulai dari sebuah titik dan menuju ke titik tengah sisi yang berhadapan dengan titik tersebut. Dalam segitiga apa pun, adalah mungkin untuk menggambar tiga median, masing-masing dimulai dari salah satu simpul.
Ketika kita menggambar ketiga median secara bersamaan, ketiganya bertemu di satu titik. Titik ini, diwakili oleh G, adalah barycenter.
Properti Barycenter
- Properti 1: barycenter selalu merupakan titik dalam segitiga.
Karena median selalu merupakan segmen dalam segitiga, demikian pula barycenter, terlepas dari bentuknya.
- Properti 2: barycenter membagi median menjadi dua bagian yang rasio 1:2.
Menganalisis segitiga yang diwakili di atas, kita mendapatkan bahwa:
Bagaimana cara menghitung barycenter?
Ketika diwakili di bidang Cartesian, adalah mungkin untuk menemukan koordinat barycenter segitiga. Untuk ini, mari menghitung rata-rata aritmatika nilai x dan juga nilai y.
Perhatikan bahwa simpulnya adalah A(xITUkamuITU), B(xBkamuB) dan C (xÇkamuÇ), kemudian, untuk mencari koordinat barycenter G (xGkamuG), kita menggunakan rumus:
Lihat juga: Trigonometri dalam segitiga apa pun
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - Kita dapat mengatakan bahwa barycenter dari segitiga yang simpulnya adalah titik A(2,1), B (-3, 5) dan C (4,3) adalah titik:
A) G (1.3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G(-2,-1).
E) G ( -1.3).
Resolusi
Alternatif A Untuk mencari koordinat barycenter segitiga, mari kita hitung mean aritmatika antara nilai x di titik A, B dan C dan antara nilai y di titik yang sama.
Dengan demikian, barycenter adalah titik G (1,3).
Pertanyaan 2 - Di satu kota, tiga menara telepon akan dipasang untuk mengatasi masalah jaringan dan gangguan sinyal telepon seluler. Ternyata posisi menara-menara ini direncanakan agar pusat kota berhimpitan dengan barycenter segitiga dengan simpul-simpul di A, B dan C yang merupakan lokasi menara-menara tersebut. Untuk memilih posisi menara, balai kota ditentukan sebagai asal sumbu, dan pusat kota terletak di titik (1,-1). Mereka memastikan bahwa lokasi titik A dan B adalah A(12, -6), B(-4,-10). Jadi di mana seharusnya lokasi titik C?
A) (3.8)
B) (8,-13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Resolusi
Alternatif D Kita tahu bahwa G adalah lokasi pusat kota, yang merupakan titik koordinat (1,-1).
Misalkan (x, y) adalah koordinat titik C, maka:
Juga mencari nilai y:
Dengan cara ini kita sampai di C (-5, 13).
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
