HAI kelipatan persekutuan minimum (MMC) antara dua bilangan bulat x dan y adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari x dan y secara bersamaan. Dengan cara ini, setidaknya ada satu cara untuk menemukan MMC antara dua bilangan x dan y: cari himpunan kelipatan x dan y untuk elemen persekutuan terkecil. Tentu saja, ada cara praktis untuk menemukan nomor ini, yang akan dibahas di bawah ini. Namun, perlu memahami konsep kelipatan bilangan bulat dengan baik.
Apa itu kelipatan?
Suatu bilangan bulat k disebut a banyak dari x jika ada beberapa bilangan asli n sehingga n·x = k. Ambil contoh angka 110. Dia adalah banyak dari 10, karena 110 adalah hasil perkalian 10 dengan bilangan asli 11.
Dengan cara ini, dimungkinkan untuk mengidentifikasi apakah bilangan bulat k adalah banyak dari x dengan cara coba-coba atau dengan melakukan operasi kebalikan dari perkalian (pembagian). Bilangan k adalah kelipatan dari x jika ada bilangan asli n sehingga:
n = k
x
Dengan kata lain, untuk mengetahui apakah 110 adalah kelipatan 10, bagilah 110 dengan 10. Jika hasil yang ditemukan adalah bilangan asli, 110 adalah kelipatan 10; jika tidak, tidak.
Karena himpunan bilangan asli tidak terbatas, himpunan kelipatan bilangan bulat apapun juga tak terbatas. Namun, untuk menyelesaikan latihan yang melibatkan banyak dan MMC, adalah baik untuk menulis daftar kelipatan pertama dari suatu angka untuk mendapatkan analisis yang lebih baik tentang perilaku kelipatannya.
Di bawah ini adalah daftar 10 kelipatan pertama dari 8, 10, 12, 20 dan 40. Mereka adalah 10 pertama karena mereka adalah hasil dari mengalikan angka-angka ini dengan 10 bilangan asli pertama.
10 alami pertama: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Kelipatan 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Kelipatan 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Kelipatan persekutuan terkecil
Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil antara dua bilangan, tentukan kelipatan kecil bahwa mereka memiliki kesamaan. Teknik pertama yang digunakan untuk mencari mmc adalah dengan mencarinya di antara kelipatan dua angka. Lihat contohnya:
Kelipatan persekutuan terkecil antara 10 dan 12 adalah 60, karena antara kelipatan 10 dan 12, 60 adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan keduanya. Menonton:
Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Untuk dua angka ini, yang kecil, mudah untuk menemukan MMC. Namun bagaimana bila diperlukan perhitungan MMC antara 256 dan 384? Banyak perkalian yang melelahkan akan diperlukan jika Anda ingin melanjutkan dengan metode ini. Untuk itu, ada metode praktis yang akan dibahas di bawah ini.
Metode dekomposisi untuk menghitung MMC
Untuk menghitung kelipatan persekutuan terkecil antara dua angka, Anda dapat membuat dekomposisi faktor prima mereka. Misalnya, penguraian menjadi faktor prima dari 10 dan 12 adalah:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Catatan: Setiap kali faktor yang berulang muncul, tuliskan dalam bentuk pangkat, seperti yang dilakukan pada penguraian angka 12.
MMC antara 10 dan 12 akan menjadi produk dari faktor prima, kecuali untuk faktor berulang yang memiliki eksponen terkecil. Jadi, minimumnya adalah:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Perhatikan bahwa faktor 2, dari dekomposisi angka 10, diabaikan, karena faktor yang sama, dari dekomposisi angka 12, dikuadratkan.
Ini membuat penghitungan MMC antara 256 dan 384 lebih mudah. Lihat:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC akan menjadi produk 28·3 = 256·3 = 768.
Contoh 2: MMC antara 768 dan 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC akan menjadi produk: 29·32.
Contoh 3: Hitung MMC antara 2700 dan 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Perhatikan bahwa faktornya adalah 2, 3 dan 5. Mereka dengan eksponen tertinggi adalah 29, 33 dan 52. Jadi MMC akan menjadi:
29·33·52 = 345600
Metode praktis untuk menghitung MMC
Hal ini dimungkinkan untuk dicatat bahwa untuk menguraikan angka menjadi faktor utama, perlu untuk membaginya dengan pembagi prima terkecil yang mungkin dan masih mengabaikan faktor-faktor yang diulang dalam pembagian yang sama. Ada metode yang mampu melakukan tugas ini. Untuk mengajari Anda, kami akan menggunakan contoh MMC antara 1000 dan 1024.
Tulis dua angka ini berdampingan, dipisahkan dengan koma, dan berikan goresan samping vertikal di sebelah kanannya:
1000, 1024 |
|
|
Di sebelah kanan jejak itu, tulis bilangan prima terkecil yang membagi setidaknya satu antara 1000 dan 1024. Dalam hal ini, jumlahnya adalah 2 dan membagi keduanya.
1000, 1024 | 2
|
|
Tepat di bawah masing-masing, tulis hasil pembagian Anda dengan 2 dan, untuk hasil ini, ulangi prosedur di atas sampai tidak mungkin lagi membagi salah satu angka dengan 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Perhatikan bahwa pada satu titik kita menemukan hasil 125 pada kolom 1000, tetapi 125 tidak habis dibagi 2. Pada kolom nomor 1024, kita hanya mendapatkan hasil yang habis dibagi 2. Dalam hal ini, kami terus membagi angka di kolom 1024 dengan 2 dan ulangi angka 125.
Ketika angka-angka di kolom 1000 dan 1024 tidak lagi habis dibagi 2, coba bilangan prima berikutnya: angka 3. Ketika tidak ada lagi pembagi dari 3, coba yang berikutnya dan seterusnya sampai Anda mendapatkan hasil "1,1". Dalam kasus contoh, 125 tidak habis dibagi 3, tetapi habis dibagi 5, jadi kita ulangi prosesnya dengan meletakkan 5 di sebelah kanan tanda hubung. Menonton:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Setelah selesai, kalikan faktor yang ditemukan di sebelah kanan garis vertikal:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Contoh 2: Hitung MMC antara 432 dan 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC akan menjadi: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Untuk menghitung MMC dari tiga angka atau lebih, cukup gunakan metode praktis yang dibahas di sini, dengan menempatkan semua angka ini secara berdampingan.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm