Di pecahan aljabar adalah ekspresi aljabar pecahan yang memiliki setidaknya satu penyebut yang tidak diketahui. Seringkali, ada faktor yang muncul di pembilang dan penyebut pecahan ini, sehingga memungkinkan untuk disederhanakan. Apa yang banyak diabaikan adalah bahwa ada beberapa aturan, yang dipelajari sejak awal Sekolah Dasar, yang memandu proses penyederhanaan ini. Oleh karena itu, setiap penyederhanaan siapa yang melanggar aturan ini berpotensi besar untuk salah. Oleh karena itu, di bawah ini kami mencantumkan tiga kesalahan yang paling sering terjadi dalam menyederhanakan pecahan aljabar dan cara yang benar untuk melakukan prosedur ini.
Sebelum melanjutkan, kami sarankan untuk membaca artikel Penyederhanaan pecahan aljabar bagi yang masih ragu dengan hal ini.
1 – Potong elemen sama dalam pembilang dan penyebut
Ini adalah kesalahan yang paling umum. Pada awal pembelajaran, siswa ingin “memotong” semua unsur yang sama pada pembilang dan penyebut a pecahan aljabar. Namun, mereka bukan elemen yang sama yang harus "dipotong", tetapi, ya, faktor sama.
Aturannya adalah sebagai berikut: Jika ada faktor yang sama dalam pembilang dan penyebut, faktor-faktor ini dapat dipotong. Ingat: divisi di antara mereka akan memberikan 1, yang tidak mempengaruhi divisi atau perkalian. Karena faktor-faktor ini hilang begitu saja, proses ini dikenal sebagai "pemotongan". Juga ingat bahwa angka-angka dalam perkalian disebut faktor.
Elemen yang ditambahkan atau dikurangi kamu tidak bisa dipotong, karena pembagiannya tidak menghasilkan 1. Jadi, dengan mengambil contoh di bawah ini yang melibatkan penjumlahan, kita akan melihat cara yang benar dan salah untuk melakukan penyederhanaan.
Contoh: Sederhanakan pecahan aljabar berikut.
4x + 4y
x + y
Salah:
4x + 4kamu = 4 + 4 = 8
x + kamu
Perhatikan bahwa bilangan tak dikenal yang telah dipotong (disorot dengan warna merah) bukanlah faktor perkalian, melainkan bagian dari penjumlahan. Oleh karena itu, pemotongan yang dilakukan di atas salah.
Baik:
4x + 4y
x + y
membuat proses faktorisasi polinomial dengan faktor persekutuan, kita akan memiliki:
4(x + y) = 4
x + y
Dalam pembilang pecahan aljabar, kita menemukan perkalian dengan faktor-faktornya adalah 4 dan x + y. Dalam penyebut, kita hanya menemukan x + y. Perhatikan bahwa x + y adalah faktor karena tidak ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan lain atau tidak diketahui. Untuk tampilan yang lebih baik, cukup beri tanda kurung:
4(x + y) = 4
(x + y)
Jika, alih-alih x + y, hanya ada angka 4 dalam penyebut, penyebut juga dapat disederhanakan, dengan memotong angka 4 saja.
Sekarang lihat kasus di mana tidak mungkin ada penyederhanaan:
4(x + y)
x + y + k
*k adalah bilangan apa saja, tidak diketahui atau monomial.
2 – Memfaktorkan trinomial kuadrat sempurna menggunakan proses faktor persekutuan dalam bukti
Hampir setiap kali polinomial di sebuah pecahan aljabar, itu harus difaktorkan. Setelah itu, faktor-faktor yang ada pada pembilang dan penyebut harus dibandingkan untuk mencari faktor-faktor yang dapat disederhanakan (kata lain untuk "memotong").
Apa yang terjadi adalah siswa dihadapkan pada trinomial kuadrat sempurna dan lupa bahwa itu adalah hasil dari produk yang luar biasa, hanya kembali ke produk ini untuk melakukan faktorisasi. Jadi upaya dilakukan untuk menempatkan faktor-faktor umum dalam bukti.
Orang yang melakukan upaya semacam ini sering melakukan kesalahan di atas.
Perhatikan contoh berikut, yang juga menunjukkan bentuk yang benar dan bentuk penyelesaian yang paling sering salah.
Contoh: Sederhanakan pecahan aljabar berikut.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Salah:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
atau
4(x + 2y) + 4y2
x + y
Perhatikan bahwa penyederhanaan pun tidak mungkin, justru karena proses pemfaktoran tidak dilakukan dengan benar.
Baik:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2 tahun)2
x + y
(2x + 2y)(2x + 2 tahun)
x + y
Pada langkah ini, perhatikan bahwa angka 2 adalah umum untuk semua elemen dari dua faktor pembilang. Dalam situasi ini, perlu faktor demi faktor yang sama untuk kedua faktor tersebut. Kami akan memiliki sebagai hasilnya:
2·(x + y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x + y)(x + y)
x + y
4·(x + y)(x + y)
x + y
Sekarang, ya, kita dapat memotong faktor yang berulang baik pada pembilang maupun penyebutnya.
4·(x + y)(x + y)= 4·(x + y)
x + y
3 – Membingungkan produk yang luar biasa
Perhatikan daftar produk penting di bawah ini yang melibatkan kotak atau produk dari jumlah untuk perbedaan.
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x+ y)(x – y) = x2 - kamu2
Setiap kali polinomial berbentuk trinomial kuadrat sempurna atau selisih dua kuadrat - ditemukan di sisi kanan persamaan di atas -, dimungkinkan untuk menggantinya dengan produk luar biasa yang menghasilkannya (sisi kiri sesuai).
Di penyederhanaan pecahan aljabar, lupa bahwa produk luar biasa sesuai dengan trinomial kuadrat sempurna adalah kesalahan yang sangat berulang - terutama ketika menyangkut selisih dua kuadrat. Ketika muncul, adalah umum untuk membayangkan bahwa itu sudah difaktorkan atau eksponen 2 dapat dimasukkan "dalam bukti" (dan, tentu saja, tidak mungkin untuk melakukan ini).
Perhatikan contoh berikut yang melibatkan dua perbedaan kuadrat:
Contoh: Sederhanakan pecahan aljabar berikut.
4x2 – 4 tahun2
x + y
Benar:
Ingatlah bahwa pembilangnya adalah selisih dua kuadrat dan dapat diganti dengan:
(2x - 2 tahun)(2x + 2th)
x + y
Penyederhanaan akan dilakukan dengan menempatkan 2 sebagai bukti, sekali lagi, dalam dua faktor.
2·(x - y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x – y)·(x + y)
x + y
4·(x - y)·(x + y) = 4·(x – y)
x + y
Perhatikan bahwa, dalam selisih dua kuadrat, di salah satu faktor ada penambahan dan, di sisi lain, ada pengurangan.
Salah:
Gunakan salah satu dari dua kasus produk terkenal lainnya:
4x2 – 4 tahun2
x + y
(2x + 2 tahun)(2x + 2th)
x + y
Atau "letakkan eksponen 2 sebagai bukti":
4x2 – 4 tahun2
x + y
4(x - y)2
x + y
Untuk menghindari dua kesalahan terakhir ini, kami sarankan membaca teks jumlah kuadrat, Faktor umum dalam bukti dan Potensiasi.
Studi yang bagus!
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
