Deret geometri adalah barisan numerik yang mengikuti hukum pembentukan. Dalam PG, setiap suku, mulai dari yang kedua, diperoleh dengan membuat produk antara suku sebelumnya dan konstanta q. Konstanta q ini disebut rasio deret geometri. Interpolasi berarti geometrik antara dua bilangan a1 dantidak berarti menentukan bilangan real yang ada di antara1 dantidak sehingga barisan bilangan tersebut adalah PG.
Untuk melakukan interpolasi sarana geometris kita perlu menggunakan rumus umum PG:
Untuk menginterpolasi sarana geometris, juga perlu diketahui nilai rasio PG.
Contoh 1. PG dibentuk oleh 6 suku, dimana1 = 4 dan6 = 972. Tentukan sarana geometris yang ada di antara1 dan6.
Solusi: Untuk menginterpolasi rata-rata geometrik antara 4 dan 972 kita perlu menentukan nilai rasio PG. Untuk ini, kita akan menggunakan rumus istilah umum.
Kita tahu bahwa rasio PG adalah 3 dan bahwa setiap suku, mulai dari yang kedua, diperoleh dengan membuat produk antara suku sebelumnya dan rasio. Dengan demikian, kita akan memiliki:
Contoh 2. Tentukan suku-suku yang hilang pada barisan bilangan (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) sehingga kita memiliki barisan geometri.
Solusi: Perhatikan bahwa menemukan suku-suku yang hilang dalam barisan dengan titik akhir 3 dan 1536 berarti menginterpolasi sarana geometris. Jadi kita perlu menentukan nilai rasio PG ini.
Dari barisan numerik yang diberikan, kita tahu bahwa1 = 3 dan10 = 1536 (sejak 1536 menempati posisi kesepuluh dalam urutan). Menggunakan rumus istilah umum, kita akan memiliki:
Setelah nilai rasio diketahui, kita dapat menentukan suku-suku yang hilang dalam barisan tersebut:
Contoh 3. Suatu industri memproduksi 100 unit produk pada bulan Januari. Pada Juli tahun yang sama, diproduksi 6.400 unit produk ini. Tentukan berapa banyak unit yang diproduksi pada bulan Februari sampai Juni, mengetahui bahwa jumlah yang diproduksi dari Januari sampai Juli menentukan PG.
Solusi: Menurut rumusan masalah, barisan (100, _, _, _, _, _, 6400) adalah PG. Untuk memecahkan masalah ini, kita perlu menentukan suku-suku yang hilang dalam PG ini atau menginterpolasi rata-rata geometrik antara 100 dan 6400. Jadi, kita perlu menentukan alasan untuk PG ini, di mana1 = 100 dan7 = 6400.
Mengetahui nilai akal, kita harus:
Dengan demikian, produksi pada bulan Februari adalah 200 unit; Maret adalah 400 unit; April adalah 800 unit; Mei adalah 1600 unit; dan Juni adalah 3200 unit.
Oleh Marcelo Rigonatto
Spesialis dalam Statistik dan Pemodelan Matematika
Tim Sekolah Brasil
Kemajuan - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
