HAI Itupengaturan sederhana adalah jenis pengelompokan yang dipelajari dalam analisis kombinatorial. Kami tahu bagaimana mengatur semua pengelompokan yang dibentuk dengan tidak elemen diambil dari k di k, diketahui bahwa nilai tidak > k.
Untuk membedakan susunan dari pengelompokan lainnya (kombinasi dan permutasi), penting untuk dipahami bahwa, dalam kombinasi, urutan elemen dalam himpunan tidak penting dan, dalam pengaturan, itu penting. Selanjutnya, dalam permutasi, semua elemen himpunan terlibat, karena dalam pengaturan, kami memilih bagian dari set, dalam hal ini dinyatakan dengan k elemen himpunan.
Untuk menghitung salah satu dari grup ini dan, khususnya, pengaturannya, perlu menggunakan rumus khusus untuk masing-masing grup. Ada beberapa aplikasi pengaturan, salah satunya adalah penjabaran password bank. Pernah bertanya-tanya berapa banyak kata sandi yang mungkin dibuat dengan angka dan huruf tertentu? Melalui pengaturan itulah kami dapat menjawab pertanyaan ini.
Baca juga: Apa prinsip dasar menghitung?
Apa rumus pengaturan sederhana?
Ada masalah pengaturan di mana tidak perlu menggunakan rumus, karena masalah sederhana. Misalnya, diberikan himpunan {a, b, c}, berapa banyak cara yang berbeda kita dapat memilih 2 elemen ini? set jadi urutan itu penting?
Untuk mengatasi masalah ini, hanya menulis ulangmos pengelompokan yang mungkin. Ini adalah susunan karena kita mengambil barisan 2 elemen dari himpunan yang memiliki 3 elemen. Pengaturan yang mungkin adalah:
A{(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (memberi); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
Dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa ada 12 susunan yang mungkin, dengan 3 elemen diambil dari 2 dalam 2. Seringkali yang menarik adalah jumlah kemungkinan pengaturan dan tidak ada dalam daftar, seperti yang kita lakukan sebelumnya.
Untuk menyelesaikan masalah pengaturan, yaitu, temukan berapa banyak pengaturan dari tidak elemen diambil dari k di k, kita menggunakan rumus berikut:
Bagaimana cara menghitung susunan sederhana?
Untuk menghitung jumlah pengaturan dalam situasi tertentu, cukup tentukan ada berapa unsur secara keseluruhan dan berapa banyak elemen yang akan dipilih? dari himpunan ini, yaitu, berapa nilai tidak dan berapa nilai k dalam situasi ini, nanti, ganti saja nilai yang ditemukan dalam rumus dan hitung faktorial.
Contoh 1:
Berapa banyak susunan dari 9 unsur yang diambil dari 3 sampai 3?
tidak = 9 dan k = 3
Contoh 2:
Kata sandi untuk bank tertentu terdiri dari empat digit, dan angka yang digunakan tidak dapat muncul dua kali dalam kata sandi yang sama. Jadi, berapa jumlah kemungkinan kata sandi untuk sistem ini?
Kami menghadapi masalah pengaturan karena, dalam kata sandi, urutan itu penting, dan ada 10 pilihan digit (semua angka 0 hingga 9), dari mana kami akan memilih 4.
tidak = 10
k = 4
Baca juga: Prinsip penghitungan aditif — penyatuan satu atau lebih set
Pengaturan sederhana dan kombinasi sederhana
bagi yang sedang menuntut ilmu analisis kombinatorial, salah satu poin terpenting adalah pembedaan antara masalah yang dapat diselesaikan dengan pengaturan sederhana dan masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi sederhana. Meskipun mereka adalah konsep yang dekat dan digunakan untuk menghitung jumlah total kemungkinan pengelompokan di bagian dari elemen himpunan, untuk membedakan masalah yang melibatkan mereka, hanya menganalisis apakah, dalam masalah yang diajukan, urutannya penting atau tidak.
Ketika ketertiban penting, masalah diselesaikan melalui pengaturan. Susunan (A, B) adalah pengelompokan yang berbeda dari (B, A). Jadi, masalah yang melibatkan antrian, podium, kata sandi atau situasi lain di mana, saat bergerak urutan elemen, pengelompokan yang berbeda terbentuk, mereka diselesaikan menggunakan rumus pengaturan.
Ketika urutan tidak penting, masalahnya diselesaikan melalui kombinasi. Kombinasi {A, B} adalah pengelompokan yang sama dengan {B, A}, yaitu urutan elemen tidak relevan. Soal-soal yang menyangkut penggambaran, contoh suatu himpunan, antara lain yang urutannya tidak relevan, diselesaikan dengan menggunakan rumus kombinasi. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang bentuk pengelompokan lain ini, baca: kombinasi sederhana.
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - Catur muncul pada abad keenam, di India, merambah ke negara lain, seperti Cina dan Persia, dan menjadi salah satu permainan papan paling populer saat ini, dipraktikkan oleh jutaan orang dan turnamen serta kompetisi yang ada internasional. Permainan ini dimainkan di papan persegi dan dibagi menjadi 64 kotak, bergantian putih dan hitam. Di satu sisi ada 16 keping putih, dan di sisi lain, jumlah keping hitam yang sama. Setiap pemain berhak atas satu gerakan pada satu waktu. Tujuan dari permainan ini adalah untuk skakmat lawan. Dalam kompetisi internasional, 15 pecatur teratas sama-sama mampu mencapai final dan menjadi pemenang. Mengetahui hal itu, dalam berapa banyak cara yang berbeda dapat podium dalam kompetisi ini terjadi?
A) 32,760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Resolusi
Alternatif D
Kita harus tidak = 15 dan k = 3.
Pertanyaan 2 - (Enem) Dua belas tim mendaftar untuk turnamen sepak bola amatir. Pertandingan pembukaan turnamen dipilih sebagai berikut: pertama, 4 tim diambil untuk membentuk Grup A. Kemudian, di antara tim di Grup A, 2 tim diundi untuk memainkan pertandingan pembukaan turnamen, yang pertama akan bermain di lapangan mereka sendiri, dan yang kedua akan menjadi tim tamu. Jumlah total pilihan yang mungkin untuk Grup A dan jumlah total pilihan untuk tim dalam pertandingan pembukaan dapat dihitung dengan:
A) kombinasi dan pengaturan, masing-masing.
B) pengaturan dan kombinasi, masing-masing.
C) pengaturan dan permutasi, masing-masing.
D. dua kombinasi
E) dua pengaturan.
Resolusi
Alternatif A Untuk mengetahui pengelompokan seperti apa yang dimaksud dengan masalah, cukup dianalisis apakah urutannya penting atau tidak.
Di grup pertama, akan diambil 4 tim dari 12 tim. Perhatikan bahwa, dalam undian ini, urutan tidak menjadi masalah. Terlepas dari urutannya, 4 tim yang ditarik akan masuk Grup A, jadi pengelompokan pertama adalah kombinasi.
Pada pilihan kedua, dari 4 tim, 2 akan ditarik, tetapi yang pertama akan bermain di kandang, jadi, dalam hal ini, urutannya menghasilkan hasil yang berbeda, jadi ini adalah pengaturan.
Oleh Raul Rodrigues Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
