Penjajaran tiga titik dapat ditentukan dengan menerapkan perhitungan determinan matriks orde 3x3. Ketika menghitung determinan matriks yang dibangun menggunakan koordinat titik-titik yang bersangkutan dan menemukan nilai yang sama dengan nol, kita dapat mengatakan bahwa ada kolinearitas dari tiga titik. Perhatikan titik-titik pada bidang Cartesian di bawah ini:
Koordinat titik A, B, dan C adalah:
Titik A (x1,y1)
Titik B (x2,y2)
Titik C (x3,y3)
Melalui koordinat ini kita akan merakit matriks 3x3, absis titik-titik akan membentuk kolom ke-1; ordinat, kolom 2 dan kolom ketiga akan dilengkapi dengan nomor satu.
Menerapkan Sarrus kami memiliki:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
Contoh 1
Mari kita periksa apakah titik P(2,1), Q(0,-3) dan R(-2,-7) sejajar.
Resolusi:
Mari kita membangun matriks menggunakan koordinat titik P, Q dan R dan menerapkan Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Kita dapat memverifikasi bahwa titik-titik tersebut sejajar, karena determinan matriks koordinat titik-titik tersebut adalah nol.
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Geometri Analitis - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm