ITU urutan numerik, seperti namanya, adalah urutan angka dan biasanya memiliki hukum perulangan, yang memungkinkan untuk memprediksi apa istilah berikutnya akan mengenal pendahulu Anda. Kita dapat menyusun barisan bilangan dengan kriteria yang berbeda, seperti barisan bilangan genap, atau barisan bilangan habis dibagi 4, barisan bilangan prima, barisan kuadrat sempurna, akhirnya ada beberapa kemungkinan barisan numerik.
Ketika kita mengurutkan barisan dalam hal jumlah suku, barisan bisa berhingga atau tak terhingga. Ketika kita mengklasifikasikan urutan mengenai perilaku istilah, urutan ini dapat menjadi: naik, turun, berosilasi atau konstan. Ada kasus khusus barisan yang dikenal sebagai barisan aritmatika dan barisan geometri.
Baca juga: Bagaimana cara menghitung soma dari istilah a deret aritmatika?
Ringkasan urutan nomor sequence
Urutan numerik tidak lebih dari urutan angka.
-
Beberapa contoh urutan numerik:
barisan bilangan genap (0,2,4,6,8…);
urutan natural kurang dari 6 (1, 2, 3, 4, 5);
barisan bilangan prima (2,3,5,7,11,…).
Hukum pembentukan suatu deret adalah aturan yang mengatur barisan ini.
-
Sebuah barisan bisa berhingga atau tak terhingga.
Terbatas: ketika Anda memiliki jumlah persyaratan yang terbatas.
Tak terbatas: ketika Anda memiliki jumlah persyaratan yang tidak terbatas.
-
Sebuah urutan dapat meningkat, tidak percaya, konstan atau berfluktuasi.
Bulan sabit: ketika istilah selalu lebih kecil dari penggantinya.
Descending: ketika istilah selalu lebih besar dari penggantinya.
Konstanta: ketika suku selalu sama dengan penggantinya.
Berosilasi: ketika ada istilah yang lebih besar dan lebih kecil dari penggantinya.
Ada kasus khusus dari barisan yang dikenal sebagai barisan aritmatika atau barisan geometri.
Hukum terjadinya barisan bilangan
Kita kenal sebagai barisan numerik setiap urutan yang dibentuk oleh angka. Kami biasanya menunjukkan urutan dengan mendaftar istilah mereka, diapit dalam tanda kurung dan dipisahkan dengan koma. Daftar ini dikenal sebagai hukum kemunculan barisan bilangan.
(Itu1, Sebuah2, Sebuah3, …, Sebuahtidak)
Itu1 → Suku pertama dari barisan
Itu2 → Suku ke-2 dari barisan tersebut
Itu3 → Suku ke-3 dari barisan tersebut
Itutidak → suku ke-n dari barisan itu
Mari kita lihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh 1:
Hukum terjadinya barisan bilangan kelipatan dari 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Contoh 2:
Hukum terjadinya barisan bilangan prima:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Contoh 3:
Hukum terjadinya seluruh negatif:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Contoh 4:
Urutan bilangan ganjil kurang dari 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Baca juga: Apa sifat-sifat bilangan ganjil dan genap?
Klasifikasi Urutan Numerik
Ada dua cara berbeda untuk mengklasifikasikan string. Yang pertama adalah untuk jumlah istilah, cara di mana urutan bisa terbatas atau tak terbatas. Cara lain untuk mengklasifikasikan urutan adalah tentang perilaku mereka. Dalam hal ini, mereka diklasifikasikan sebagai meningkat, menurun, konstan atau berfluktuasi.
Klasifikasi berdasarkan jumlah istilah
→ barisan bilangan berhingga
Urutannya terbatas ketika memiliki jumlah istilah yang terbatas.
Contoh:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ urutan nomor tak terbatas
Barisan itu tak berhingga bila memiliki jumlah suku yang tak terbatas.
Contoh:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Peringkat perilaku
→ Urutan nomor menaik
Sebuah urutan naik ketika istilah apa pun selalu lebih kecil dari penerusnya berurutan.
Contoh:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Urutan angka menurun
Sebuah urutan menurun ketika setiap istilah selalu lebih besar dari penggantinya its berurutan.
Contoh:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ urutan bilangan konstan
Suatu barisan adalah konstan ketika semua suku dalam barisan itu sama:
Contoh:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Urutan Angka Berosilasi
Sebuah urutan berayun ketika ada istilah yang lebih besar dan istilah yang lebih kecil bahwa masing-masing penerus dalam urutan:
Contoh:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Hukum Pembentukan Barisan Angka
Beberapa urutan dapat dijelaskan dengan rumus yang menghasilkan istilah Anda. Rumus ini dikenal sebagai hukum pembentukan. Kami menggunakan hukum pembentukan untuk menemukan istilah apa pun dalam urutan ketika kami mengetahui perilakunya.
Contoh 1:
Barisan berikut dibentuk oleh kuadrat sempurna:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Kita dapat menggambarkan urutan ini dengan hukum pembentukan:
Itutidak = (n – 1)²
n → bilangan suku
Itutidak → istilah posisi tidak
Dengan rumus ini dapat diketahui, misalnya, suku yang menempati posisi nomor 10 dalam barisan:
Itu10 = ( 10 – 1) ²
Itu10 = 9²
Itu10 = 81
Contoh 2:
Sebutkan suku-suku barisan yang hukum pembentukannya adalahtidak = 2n – 5.
Untuk daftar, kita akan menemukan istilah pertama dalam urutan:
istilah pertama:
Itutidak = 2n - 5
Itu1 = 2·1 – 5
Itu1 = 2 – 5
Itu1 = – 3
istilah ke-2:
Itutidak = 2n - 5
Itu2 = 2·2 – 5
Itu2 = 4 – 5
Itu2 = – 1
istilah ke-3:
Itutidak = 2n - 5
Itu3 = 2·3 – 5
Itu3 = 6 – 5
Itu3 = 1
suku ke-4:
Itutidak = 2n - 5
Itu4 = 2·4 – 5
Itu4 = 8 – 5
Itu4 = 3
istilah ke-5:
Itu5 = 2n - 5
Itu5 = 2·5 – 5
Itu5 = 10 – 5
Itu5 = 5
Jadi urutannya adalah:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Lihat juga: angka Romawi — sistem numerik yang menggunakan huruf untuk mewakili nilai dan besaran
Deret aritmatika dan deret geometri
Mereka ada kasus khusus dari urutan yang dikenal sebagai deret aritmatika dan deret geometri. Urutan adalah perkembangan ketika ada alasan untuk istilah untuk penggantinya.
deret aritmatika
Ketika kita mengetahui suku pertama dalam barisan dan, untuk menemukan suku kedua,kami menambah yang pertama untuk nilai r dan untuk menemukan suku ketiga, kita tambahkan suku kedua ke nilai yang sama ini. r, dan seterusnya, string diklasifikasikan sebagai deret aritmatika.
Contoh:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Ini adalah deret aritmatika dari rasio sama dengan 4 dan suku pertama sama dengan 1.
Perhatikan bahwa untuk menemukan penerus suatu bilangan dalam barisan, cukup tambahkan 4, jadi kita katakan bahwa 4 adalah alasan dari deret aritmatika ini.
Perkembangan geometris
Di deret geometri, ada juga alasannya, tetapi dalam kasus ini, untuk menemukan penerus suatu suku, kita harus mengalikan suku tersebut dengan rasio.
Contoh:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Ini adalah deret geometri dari rasio sama dengan 3 dan suku pertama sama dengan 2.
Perhatikan bahwa untuk menemukan penerus suatu bilangan dalam barisan ini, cukup kalikan dengan 3, sehingga rasio deret geometri ini menjadi 3.
Latihan terpecahkantentang urutan nomor
Pertanyaan 1 - Menganalisis barisan (1, 4, 9, 16, 25, … ), kita dapat mengatakan bahwa dua angka berikutnya adalah:
A.35 dan 46.
B.36 dan 49.
C.30 dan 41.
D.41 dan 66.
Resolusi
Alternatif B
Untuk menemukan suku-suku barisan, penting untuk menemukan keteraturan dalam barisan, yaitu memahami hukum kemunculannya. Perhatikan bahwa, dari suku pertama ke suku kedua, kita tambahkan 3; dari suku kedua ke ketiga, kami menambahkan 5; dari suku ketiga ke keempat dan dari suku keempat ke kelima, kami menambahkan, masing-masing, 7 dan 9, sehingga jumlahnya bertambah dua unit untuk setiap suku barisan, yaitu, berikutnya, kita akan menambahkan 11, lalu 13, lalu 15, lalu 17 dan seterusnya berturut-turut. Untuk menemukan penerus 25, kita akan menambahkan 11.
25 + 11 = 36.
Untuk menemukan penerus 36, kita akan menambahkan 13.
36 + 13 = 49
Jadi suku berikutnya adalah 36 dan 49.
Pertanyaan 2 - (AOCP Institute) Selanjutnya, urutan numerik disajikan, sehingga elemen dari urutan ini adalah this disusun mengikuti hukum (logika) pembentukan, di mana x dan y adalah bilangan bulat: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Mengamati barisan ini dan menemukan nilai x dan y, mengikuti hukum pembentukan barisan yang diberikan, benar untuk menyatakan bahwa
A) x adalah bilangan yang lebih besar dari 30.
B) y adalah angka yang kurang dari 5.
C) jumlah x dan y menghasilkan 25.
D) hasil kali x dan y menghasilkan 106.
E) selisih antara y dan x, dalam urutan itu, adalah bilangan positif.
Resolusi
Alternatif C.
Kami ingin menemukan suku ke-7 dan ke-8 dari barisan ini.
Menganalisis hukum kemunculan barisan (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y), dimungkinkan untuk melihat bahwa ada logika untuk suku ganjil (suku ke-1, suku ke-3, suku ke-5... ). Perhatikan bahwa suku ke-3 sama dengan suku ke-1 dikurangi 2, karena 24 – 2 = 22. Dengan menggunakan logika yang sama, suku ke-7, yang diwakili oleh x, akan menjadi suku ke-5 dikurangi 2, yaitu x = 20 – 2 = 18.
Ada logika serupa untuk suku genap (suku ke-2, suku ke-4, suku ke-6…): suku ke-4 adalah suku ke-2 dikurangi 2, karena 13 – 2 = 11, dan seterusnya. Kami menginginkan suku ke-8, yang diwakili oleh y, yang akan menjadi suku ke-6 dikurangi 2, jadi y = 9 – 2 = 7.
Jadi x = 18 dan y = 7. Menganalisis alternatif, kita mendapatkan bahwa x + y = 25, yaitu, jumlah dari x dan y menghasilkan 25.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
