Parabola adalah grafik fungsi derajat kedua (f(x) = ax2 + bx + c), juga disebut fungsi kuadrat. Digambar pada bidang Cartesian, yang memiliki koordinat x (absis = sumbu x) dan y (ordinat = sumbu y).
Untuk melacak grafik fungsi kuadrat, Anda perlu mencari tahu berapa banyak akar atau nol nyata yang dimiliki fungsi tersebut terhadap sumbu x. Memahami akar sebagai solusi persamaan derajat kedua yang termasuk dalam himpunan bilangan asli. Untuk mengetahui jumlah akar, perlu untuk menghitung diskriminan, yang disebut delta dan diberikan oleh rumus berikut:
Rumus diskriminan/delta dibuat dalam kaitannya dengan koefisien fungsi derajat kedua. Karena itu, Itu, B dan ç adalah koefisien fungsi f (x) = ax2 + bx + c .
Ada tiga hubungan parabola dengan delta fungsi derajat kedua. Hubungan ini menetapkan sebagai berikut: kondisi:
Kondisi pertama:Jika > 0, fungsi tersebut memiliki dua akar real yang berbeda. Parabola akan memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.
Kondisi kedua: Ketika = 0, fungsi tersebut memiliki akar real tunggal. Parabola hanya memiliki satu titik yang sama, yang bersinggungan dengan sumbu x.
Kondisi ketiga: Ketika < 0, fungsi tersebut tidak memiliki akar real; oleh karena itu, parabola tidak memotong sumbu x.
kecekungan perumpamaan
Apa menentukan kecekungan perumpamaan adalah koefisien Itu dari fungsi derajat kedua - f (x) = Itux2 + bx + c. Parabola memiliki cekungan menghadap ke atas ketika koefisien positif, yaitu, Itu > 0. Jika negatif (Itu < 0), cekungan menghadap ke bawah. Untuk lebih memahami kondisi ditetapkan di atas, perhatikan garis besar perumpamaan berikut:
Untuk > 0:
Untuk = 0:
Untuk < 0.
Mari kita praktekkan konsep-konsep yang dipelajari, lihat contoh di bawah ini:
Contoh: Temukan diskriminan dari setiap fungsi derajat kedua dan tentukan jumlah akar, kecekungan parabola, dan plot fungsi terhadap sumbu x.
Itu) f (x) = 2x2 – 18
B) f(x) = x2 – 4x + 10
) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
Resolusi
Itu) f(x) = x2 – 16
Awalnya, kita harus memeriksa koefisien fungsi derajat kedua:
a = 2, b = 0, c = - 18
Ganti nilai koefisien dalam rumus diskriminan/delta:
Karena delta sama dengan 144, itu lebih besar dari nol. Dengan demikian, kondisi pertama berlaku, yaitu parabola akan memotong sumbu x di dua titik berbeda, yaitu fungsi memiliki dua akar real yang berbeda. Karena koefisien lebih besar dari nol, kecekungannya naik. Garis besar grafik di bawah ini:
B) f(x) = x2 – 4x + 10
Awalnya, kita harus memeriksa koefisien fungsi derajat kedua:
a = 1, b = - 4, c = 10
Ganti nilai koefisien dalam rumus diskriminan/delta:
Nilai diskriminannya adalah - 24 (kurang dari nol). Dengan itu, kami menerapkan kondisi ketiga, yaitu parabola tidak berpotongan dengan sumbu x, sehingga fungsi tersebut tidak memiliki akar real. Karena a > 0, kecekungan parabola naik. Perhatikan garis grafiknya:
) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
Awalnya, kita harus memeriksa koefisien fungsi derajat kedua.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Ganti nilai koefisien dalam rumus diskriminan/delta:
Nilai delta adalah 0, sehingga berlaku kondisi kedua, yaitu fungsi memiliki akar real tunggal, dan garis singgung parabola terhadap sumbu x. Karena a < 0, kecekungan parabola turun. Lihat garis besar grafik:
Oleh Naysa Oliveira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm