HAI batang kerucut adalah padatan yang dibentuk oleh bagian bawah kerucut saat melakukan bagian pada ketinggian berapa pun yang sejajar dengan alas. ketika kita memotong kerucut pada ketinggian tertentu, itu dibagi menjadi dua padatan geometris, kerucut yang lebih kecil dari yang sebelumnya dan batang kerucut.
Batang kerucut memiliki rumus khusus sehingga memungkinkan untuk menghitung luas total dan volume padatan geometrik ini.
Baca juga: Apa itu padatan Plato?
Elemen kerucut batang
Batang kerucut adalah a kasus khusus dari tubuh bulat. Itu mendapat namanya karena, dalam kerucut, ketika kita membuat bagian yang sejajar dengan alasnya, ia dibagi menjadi dua bagian. Bagian bawah adalah batang kerucut.
Mengingat batang kerucut, ada elemen penting dalam hal ini padat, yang diberi nama tertentu.
R → jari-jari alas terbesar
h → tinggi kerucut
r → jari-jari alas terkecil
g → generatrix kerucut batang
Kita dapat melihat bahwa batang kerucut terdiri dari
dua wajah berbentuk lingkaran, yang disebut basa. Selain itu, salah satu dari mereka selalu memiliki radius yang lebih kecil dari yang lain. Jadi, r < R dan, akibatnya, ada basis yang lebih besar dan basis yang lebih kecil.Batang Kerucut Generator
Diberi batang kerucut, itu mungkin hitung nilai generator padatan ini menggunakan teorema dari Pythagoras, ketika kita mengetahui jari-jari alas terbesar dan terkecil, selain tinggi.
g² = h² + (R – r) ²
Contoh:
Tentukan generatrix kerucut batang yang memiliki tinggi 8 cm, jari-jari alas lebih besar sama dengan 10 cm, dan jari-jari alas kurang dari 4 cm.
Untuk menemukan batang dari generatrix kerucut, kita harus:
h = 8
R = 10
r = 4
Substitusi ke dalam rumus:
g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = 100
g = 10 cm
Lihat juga: Bagaimana cara mencari pusat lingkaran?
Volume kerucut batang
Untuk menghitung volume batang kerucut, kami menggunakan rumus:
Mengetahui nilai tinggi, jari-jari alas terbesar dan jari-jari alas terkecil, dimungkinkan untuk menghitung volume batang kerucut.
Contoh:
Hitunglah volume kerucut batang yang memiliki tinggi sama dengan 6 cm, jari-jari alas terbesar sama dengan 8 cm, dan jari-jari alas terkecil sama dengan 4 cm. Gunakan = 3.1.
Merencanakan batang kerucut
ITU merencanakan padatan geometris dan representasi wajah Anda dalam cara dua dimensi. Lihat di bawah perencanaan batang kerucut.
Total area batang kerucut
Mengetahui bidang batang kerucut, dimungkinkan untuk menghitung nilai luas total padatan geometris ini. Kita tahu bahwa itu terdiri dari dua alas berbentuk lingkaran dan juga luas sisinya. Luas total batang kerucut adalah jumlah dari luas ketiga wilayah ini:
ITUT = AB + AB + Asana
ITUT → luas total
ITUB → area dasar yang lebih besar
ITUB → luas dasar yang lebih kecil
ITUL → luas samping
Perhatikan bahwa alasnya berbentuk lingkaran dan luas sisinya dimulai dari lingkaran, jadi:
ITUsana = g (R + r)
ITUB = R²
ITUB = r²
Contoh:
Hitunglah luas total batang kerucut yang memiliki tinggi sama dengan 12 cm, jari-jari alas lebih besar sama dengan 10 cm dan jari-jari alas kurang dari 5 cm. Gunakan = 3.
Pertama kita akan menemukan generatrix untuk menghitung luas lateral:
g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = 169
g = 13
ITUsana = g (R + r)
ITUsana = 3 · 13 (10 + 5)
ITUsana = 39 · 15
ITUsana = 39 · 15
ITUsana = 585 cm²
Sekarang kita akan menghitung luas masing-masing pangkalan:
ITUB = R²
ITUB = 3 · 10²
ITUB = 3 · 100
ITUB = 300 cm²
ITUB = r²
ITUB= 3 · 5²
ITUB= 3 · 25
ITUB= 75 cm²
ITUT = AB + AB + Asana
ITUT = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Lihat juga: Apa perbedaan antara lingkaran dan keliling?
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - (Enem 2013) Seorang juru masak, ahli dalam membuat kue, menggunakan cetakan dengan format yang ditunjukkan pada gambar:
Ini mengidentifikasi representasi dari dua angka geometris tiga dimensi. Angka-angka ini adalah:
A) frustum kerucut dan silinder.
B) kerucut dan silinder.
C) batang piramida dan silinder.
D) dua batang kerucut.
E. dua silinder
Resolusi
Alternatif D Menganalisis padatan geometris, keduanya memiliki dua wajah melingkar dengan ukuran berbeda, sehingga mereka adalah kerucut frustum.
Pertanyaan 2 - (Nucepe) Bagaimana dan untuk apa cangkir, kita semua tahu: menyajikan minuman, terutama yang panas. Tapi dari mana datangnya ide membuat "gelas dengan pegangan"?
Teh, yang berasal dari oriental, pada awalnya disajikan dalam pot bulat tanpa pegangan. Menurut tradisi, ini bahkan merupakan peringatan bagi mereka yang melakukan upacara minum: Jika wadah itu membakar ujung jari Anda, itu terlalu panas untuk diminum. Pada suhu ideal, tidak mengganggu, bahkan dengan kontak langsung dengan porselen.
Sumber: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Diakses pada 01/06/2018.
Sebuah cangkir teh berbentuk seperti batang kerucut lurus, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Berapa perkiraan volume maksimum cairan yang dapat ditampungnya?
A) 168 cm³
B) 172 cm³
C) 166 cm³
D) 176 cm³
E) 164 cm³
Resolusi
Alternatif D
Untuk mencari volumenya, mari kita hitung dulu nilai masing-masing sinarnya. Untuk melakukan ini, cukup bagi diameternya menjadi dua.
R = 8/ 2 = 4
r = 4/2 = 2
Selain jari-jari, kita tahu bahwa h = 6.
Jadi, kita harus:
Nilai terdekat adalah 176 cm.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm
