Ke operasi dasar dalam matematika adalah proses paling dasar yang dilakukan antara nomor: itu tambahan, pengurangan, perkalian dan divisi. Masing-masing operasi ini memiliki properti yang dapat dimanfaatkan untuk memudahkan perhitungan.
Pengamatan penting ketika menyelesaikan operasi matematika adalah untuk mengidentifikasi di mana elemen-elemen yang dikerjakan berada. Pertimbangkan bahwa, di seluruh teks ini, semua angka adalah nyata. Untuk mempelajari bilangan bulat, bacalah artikel khusus untuk setiap operasi dasar yang ditunjukkan di akhir halaman.
Baca juga: Apa itu kumpulan angka?
Ringkasan operasi matematika dasar
Penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian adalah operasi matematika dasar.
Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan, dan pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian.
Hasil penjumlahan adalah penjumlahan, dan hasil pengurangan adalah selisihnya.
Hasil perkalian adalah perkalian, dan hasil pembagian adalah hasil bagi.
Apa operasi matematika dasar?
Operasi matematika dasar adalah
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dua hubungan antara operasi ini harus disorot:Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan.
Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian.
Mari kita mengenal lebih banyak tentang masing-masing dan, di akhir teks, selesaikan beberapa masalah yang terkait dengan operasi dasar.
➝ Tambahan
Operasi penambahan melibatkan penambahan, penambahan, penggabungan. operasi ini dilambangkan dengan simbol + dan memiliki struktur sebagai berikut:
\(a+b=c\)
tentang apa w dan jumlah dari cicilanItu Dia B. Kita membaca "a tambah b sama dengan c". Mengingat itu Itu, B Dia w mewakili bilangan real.
Contoh:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Pengamatan: A nomor baris adalah alat penting untuk mempelajari penjumlahan.
properti tambahan
komutatifitas: jika Itu Dia B adalah bilangan real, jadi \(a+b=b+a\).
Artinya, urutan parsel tidak mengubah jumlahnya. Perhatikan bahwa, misalnya, \(3+10=13\ dan\ 10+3=13 \).
Asosiatif: jika Itu, B Dia w adalah bilangan real, jadi \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Perhatikan bahwa, misalnya, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Dia \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elemennetral: elemen 0 netral untuk operasi penjumlahan. yaitu jika Itu adalah bilangan real, maka a+0=a .
Perhatikan bahwa, misalnya, \(7+0=7 \).
Elemenberlawanan (atau simetris): jika Itu adalah bilangan real, maka \(-Itu \) disebut unsur lawan dari Itu Dia \(a+(-a)=0 \).
Perhatikan bahwa, misalnya, \(5+(-5)=0\).
Pengamatan: Untuk memahami sifat terakhir dan menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan empat operasi dasar, penting untuk mengetahuinya aturan tanda-tanda.
➝ Pengurangan
Operasi pengurangan melibatkan pengurangan, pengurangan, penghapusan. operasi ini ditunjukkan oleh simbol \(\mathbf{-}\) dan memiliki struktur sebagai berikut:
\(a-b=c\)
tentang apa w dan perbedaan diantara Itu Dia B. Kita membaca “a minus b sama dengan c”.
Contoh:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Pengamatan: Garis bilangan juga dapat digunakan untuk mempelajari pengurangan.
➝ Perkalian
Operasi perkalian melibatkan mengalikan, menjumlahkan. operasi ini ditandai dengan simbol yang berbeda, seperti \(×\), \(*\)Dia \(\cdot\) dan memiliki struktur sebagai berikut:
\(a×b=c\)
tentang apa w dan produk diantara faktorItu Dia B. Kita membaca “a kali b sama dengan c”.
Contoh:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
sifat perkalian
komutatifitas: jika Itu Dia B adalah bilangan real, jadi \(a×b=b×a\).
Artinya, urutan faktor tidak mengubah produk. Perhatikan bahwa, misalnya, \(- 9×2=- 18\) Dia \(2×- 9 =- 18\).
Distributif: jika Itu, B Dia w adalah bilangan real, jadi \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Perhatikan bahwa, misalnya, \(3×(9+4)=3×13=39\) Dia \(3×9+3×4=27+12=39\).
Properti ini (dikenal sebagai "chuveirinho") juga berlaku dalam kaitannya dengan pengurangan, yaitu, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asosiatif: jika Itu, B Dia w adalah bilangan real, jadi \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Perhatikan bahwa, misalnya, \(10×(5×8)=10×40=400\) Dia \((10×5)×8=50×8=400\).
Elemennetral: elemen 1 netral untuk operasi perkalian. yaitu jika Itu adalah bilangan real, maka \(a×1=a\).
Perhatikan bahwa, misalnya, \(2×1=2\).
Elemenbalik: jika Itu adalah bilangan real, maka \(\frac{1}a\) disebut invers perkalian dari Itu Dia \(a×\frac{1}a=1\).
Misalnya, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Divisi
Operasi pembagian melibatkan pembagian, fragmentasi, segmentasi. operasi ini ditunjukkan oleh simbol \(÷\) dan memiliki struktur sebagai berikut:
\(a÷b=c\)
tentang apa B berbeda dari nol dan w adalah hasil bagi atau rasio dari Itu Dia B. Kita membaca “a dibagi b sama dengan c”.
Pembagian bisa eksak jika hasilnya bilangan bulat atau tidak eksak jika hasilnya bukan bilangan bulat.
Penting untuk dicatat bahwa jika \(a÷b=c\), Kemudian \(b×c=a\).
Contoh:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Baca juga: Bagaimana cara menyelesaikan operasi dengan pecahan?
Latihan soal pada operasi matematika dasar
pertanyaan 1
(Enem 2022) Institusi pendidikan tinggi menawarkan lowongan dalam proses seleksi untuk akses ke program studinya. Setelah pendaftaran selesai, daftar jumlah kandidat per lowongan di masing-masing program studi yang ditawarkan dirilis. Data ini disajikan dalam tabel.
Berapa total calon yang terdaftar dalam proses seleksi ini?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Resolusi
Alternatif D
Jumlah total kandidat yang terdaftar dalam proses seleksi diberikan dengan jumlah dari jumlah kandidat yang terdaftar untuk setiap kursus. Dan informasi ini diperoleh produk antara jumlah lowongan yang ditawarkan dengan jumlah kandidat per lowongan.
Administrasi: \(30×6=180 \) calon yang terdaftar.
Ilmu Akuntansi: \(40×6=240 \) calon yang terdaftar.
teknik listrik: \(50×7=350 \) calon yang terdaftar.
Sejarah: \(30×8=240 \) calon yang terdaftar.
Surat: \(25×4=100 \) calon yang terdaftar.
Pedagogi: \(25×5=125 \) calon yang terdaftar.
Oleh karena itu, jumlah kandidat yang terdaftar dalam proses seleksi adalah \(180+240+350+240+100+125=1235\).
pertanyaan 2
(Enem 2016 — diadaptasi) Tabel menunjukkan urutan penempatan enam negara pertama pada hari kompetisi di Olimpiade. Penyortiran dilakukan berdasarkan jumlah medali emas, perak, dan perunggu masing-masing.
Negara mana yang memenangkan 3 medali lebih banyak dari gabungan Perancis dan Argentina?
Cina.
b) Amerika Serikat
c) Italia
d) Brasil
Resolusi
Alternatif A
Perhatikan bahwa, bersama-sama, Prancis dan Argentina memenangkan 14 medali \((7+7=14 )\).
Perhatikan bahwa:
China memenangkan 17 medali, yaitu 3 medali lebih banyak dari gabungan Prancis dan Argentina \((17-14=3 )\).
AS memenangkan 16 medali, yaitu 2 medali lebih banyak dari gabungan Prancis dan Argentina \((16-14=2 )\).
Italia memenangkan 10 medali, yaitu 4 medali lebih sedikit dari gabungan Prancis dan Argentina \((10-14=-4 )\).
Brasil memenangkan 10 medali, yaitu 4 medali lebih sedikit dari Prancis dan Argentina bersama-sama \((10-14=-4 )\).
Oleh Maria Luiza Alves Rizzo
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
