A matriks identitas adalah jenis khusus markas besar. Kita kenal sebagai matriks identitas IN matriks bujur sangkar berorde n yang semua suku pada diagonalnya sama dengan 1 dan suku-suku yang tidak termasuk diagonal utama sama dengan 0. Matriks identitas dianggap sebagai elemen perkalian netral, yaitu jika kita mengalikan suatu matriks M oleh matriks identitas, sebagai hasilnya kita menemukan matriks itu sendiri M.
Lihat juga: Apa determinan suatu matriks?
Topik artikel ini
- 1 - Ringkasan tentang matriks identitas
-
2 - Apakah matriks identitas itu?
- ? Jenis matriks identitas
- 3 - Properti dari matriks identitas
- 4 - Perkalian matriks identitas
- 5 - Latihan soal matriks identitas
Ringkasan tentang matriks identitas
Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utamanya sama dengan 1 dan elemen lainnya sama dengan 0.
Ada matriks identitas dari pesanan yang berbeda. Kami mewakili matriks identitas pesanan N oleh I N.
Matriks identitas adalah elemen netral dari perkalian matriks, yaitu, \( A\cdot I_n=A.\)
Produk dari matriks persegi dan matriks inversnya adalah matriks identitas.
Apa itu matriks identitas?
Matriks identitasnya adalah a jenis khusus dari matriks persegi. Matriks bujur sangkar disebut matriks identitas jika semua elemen pada diagonal utamanya sama dengan 1 dan semua elemen lainnya sama dengan 0. Kemudian, di setiap matriks identitas:
➝ Jenis matriks identitas
Ada matriks identitas dari pesanan yang berbeda. pesanan N diwakili oleh IN. Mari kita lihat di bawah ini beberapa matriks ordo lain.
Matriks identitas orde 1:
\(I_1=\kiri[1\kanan]\)
Matriks identitas orde 2:
\(I_2=\kiri[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
Urutan 3 matriks identitas:
\(I_3=\kiri[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
Urutan 4 matriks identitas:
\(I_4=\kiri[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
Urutan 5 matriks identitas:
\(I_5=\kiri[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
Berturut-turut, kita dapat menulis matriks identitas dengan urutan yang berbeda.
Jangan berhenti sekarang... Masih ada lagi setelah publisitas ;)
Sifat matriks identitas
Matriks identitas memiliki sifat penting, karena merupakan elemen netral dari perkalian antar matriks. Ini berarti bahwa setiap matriks dikalikan dengan matriks identitas sama dengan dirinya sendiri. Jadi, diberikan matriks M berorde N,kita punya:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Properti penting lainnya dari matriks identitas adalah bahwa produk dari matriks persegi dan nya matriks terbalik adalah matriks identitas. Diberikan matriks bujur sangkar M berorde N, perkalian M dengan inversnya diberikan oleh:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Baca juga: Apa itu matriks segitiga?
Perkalian matriks identitas
Ketika kita mengalikan matriks M dengan matriks identitas urutan N, kita mendapatkan matriks M sebagai hasilnya. Mari kita lihat di bawah ini contoh perkalian matriks M orde 2 dengan matriks identitas orde 2.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\kanan) \) Dia \(I_n=\kiri(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\kanan)\)
Andaikan bahwa:
\(A\cdot I_n=B\)
Kita punya:
\(B\ =\kiri(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\kanan)\)
Jadi produk dari A oleh \(Di dalam\) boleh jadi:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
Perhatikan bahwa suku-suku matriks B identik dengan suku-suku matriks A, yaitu:
\(A\cdot I_n=\kiri[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\kanan]=A\)
Contoh:
Makhluk M Matriks \(M=\ \kiri[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\kanan]\), menghitung produk antara matriks M dan matriks \(I_3\).
Resolusi:
Melakukan perkalian, kami memiliki:
\(M\cdot I_3=\kiri[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\kanan]\cdot\kiri[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
\(M\cdot I_3=\kiri[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ + \ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5 \ CDOT1+3 \ CDOT0 & 2 \ CDOT0+5 \ CDOT0+3 \ CDOT1 \ \-3 \ CDOT1+\ Kiri (-2 \ Kanan) \ CDOT0+1 \ CDOT0 & -3 \ CDOT0+\ Kiri (-2 \ kanan) \ CDOT1+1 \ CDOT0 & CDOT0 & KIRI (-2 KANAN) \ CDOT1+1 \ CDOT1 / CDOT0 & CDOT0 & KIRI (-2 KANAN) \ CDOT1+1 \ CDOT1+CDOT0 1 \ cdot 1 \\ end {matrix} \ right] \)
\(M\cdot I_3=\kiri[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\kanan]\)
Latihan soal matriks identitas
pertanyaan 1
Ada matriks persegi berorde 3 yang didefinisikan oleh \(a_{ij}=1 \) Kapan \(i=j\) Dia \(a_{ij}=0\) Dia Kapan \(i\neq j\). Matriks ini seperti:
A) \( \kiri[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\kanan]\)
B) \( \kiri[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\kanan]\)
W) \( \kiri[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
D) \( \kiri[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
DAN) \( \kiri[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\kanan]\)
Resolusi:
Alternatif D
Menganalisis matriks, kami memiliki:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Jadi, matriksnya sama dengan:
\(\kiri[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\kanan]\)
pertanyaan 2
(UEMG) Jika matriks invers dari \(A=\kiri[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\kanan]\) é \( \kiri[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\kanan]\), nilai x adalah:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
Resolusi:
Alternatif A
Mengalikan matriks, kami menyadari bahwa produk mereka sama dengan matriks identitas. Menghitung produk dari baris kedua matriks dengan kolom pertama dari inversnya, kita mendapatkan:
\(3\cdot5+x\cdot\kiri(-3\kanan)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "matriks identitas"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Diakses pada 20 Juli 2023.
Memahami penerapan matriks adalah fakta penting agar tidak tertinggal dalam ujian masuk. Penerapan matriks dalam ujian masuk dilakukan dengan mengaitkan beberapa konsep matriks dalam satu soal saja.
Pelajari cara menghitung determinan matriks kuadrat orde 1, 2, dan 3. Pelajari cara menggunakan aturan Sarrus. Mengetahui sifat-sifat determinan.
Pahami di sini definisi dan formalisasi struktur matriks. Lihat juga cara mengoperasikan elemennya dan berbagai jenis matriks.
Klik di sini dan pelajari apa itu matriks simetris. Ketahui sifat-sifatnya dan temukan perbedaannya dari matriks antisimetrik.
Pahami apa itu matriks transpos. Mengetahui sifat-sifat matriks yang ditransposisikan. Pelajari cara mencari matriks yang ditransposisikan dari matriks tertentu.
Belajar menghitung perkalian antara dua matriks, serta mengetahui apa itu matriks identitas dan apa itu matriks invers.
Ketahui aturan Cramer. Pelajari cara menggunakan aturan Cramer untuk menemukan solusi sistem linier. Lihat contoh yang berhasil dari aturan Cramer.
Apakah Anda tahu Aturan Sarrus? Pelajari cara menggunakan metode ini untuk mencari determinan matriks 3x3.
Jijik
Slang yang diadaptasi dari bahasa Inggris digunakan untuk menyebut seseorang yang dianggap norak, memalukan, ketinggalan zaman, dan ketinggalan zaman.
Keanekaragaman saraf
Sebuah istilah yang diciptakan oleh Judy Singer, digunakan untuk menggambarkan berbagai cara pikiran manusia berperilaku.
PL dari Berita Palsu
Juga dikenal sebagai PL2660, ini adalah undang-undang yang menetapkan mekanisme pengaturan jejaring sosial di Brasil.
