Satu perkiraan akar kuadrat adalah representasi terbatas dari a bilangan irasional. Dalam banyak kasus, saat bekerja dengan akar kuadrat, perkiraan dengan beberapa tempat desimal sudah cukup untuk perhitungan kami.
Kalkulator adalah alat penting dalam proses ini. Tampilannya, yang memiliki ruang terbatas, menunjukkan perkiraan yang baik untuk akar kuadrat yang tidak tepat. Namun, perkiraan ini juga dapat ditemukan tanpa bantuan kalkulator, seperti yang akan kita lihat di bawah.
Baca juga: Rooting — semua tentang operasi potensiasi terbalik
Topik artikel ini
- 1 - Ringkasan perkiraan akar kuadrat
- 2 - Pelajaran video tentang perkiraan akar kuadrat
- 3 - Bagaimana perkiraan akar kuadrat dihitung?
- 4 - Perbedaan antara perkiraan akar kuadrat dan akar kuadrat tepat
- 5 - Latihan soal perkiraan akar kuadrat
Perkiraan ringkasan akar kuadrat
Akar kuadrat yang tidak tepat adalah bilangan irasional.
Kami dapat menemukan nilai perkiraan untuk akar kuadrat yang tidak tepat.
Keakuratan perkiraan tergantung pada jumlah tempat desimal yang digunakan.
Perkiraan dapat dilakukan dengan berbagai cara, termasuk dengan bantuan kalkulator.
Menemukan pendekatan y ke akar kuadrat dari x berarti y² sangat dekat dengan x, tetapi y² tidak sama dengan x.
Pelajaran video tentang perkiraan akar kuadrat
Bagaimana Anda menghitung perkiraan akar kuadrat?
Ada berbagai cara untuk menghitung perkiraan akar kuadrat. Salah satunya adalah kalkulator! Misalnya saat kita menulis \(\sqrt{2}\) pada kalkulator dan klik =, angka yang dihasilkan adalah perkiraan. Hal yang sama berlaku dengan \(\sqrt{3}\) Dia \(\sqrt{5}\), yang juga merupakan akar kuadrat tidak tepat, yaitu bilangan irasional.
Cara lain adalah dengan menggunakan akar eksak yang dekat dengan akar tak eksak yang dipelajari. Ini memungkinkan Anda membandingkan representasi desimal dan menemukan rentang untuk akar yang tidak tepat. Dengan demikian, kami dapat menguji beberapa nilai hingga kami menemukan perkiraan yang baik.
Kedengarannya sulit, tapi jangan khawatir: itu adalah proses pengujian. Mari kita lihat beberapa contoh.
Contoh
Temukan perkiraan ke dua tempat desimal untuk \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
menyadari bahwa \(\sqrt{4}\) Dia \(\sqrt{9}\) adalah akar tepat terdekat dari \(\sqrt{5}\). Ingatlah bahwa semakin besar radikan, semakin besar nilai akar kuadratnya. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa
\(\sqrt{4}
\(2
Yaitu, \(\sqrt5\) adalah bilangan antara 2 dan 3.
Sekarang saatnya untuk menguji: kami memilih beberapa nilai antara 2 dan 3 dan memeriksa apakah setiap angka kuadrat mendekati 5. (Ingat itu \(\sqrt5=a\) jika \(a^2=5\)).
Demi kesederhanaan, mari kita mulai dengan angka dengan satu tempat desimal:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Perhatikan bahwa kita bahkan tidak perlu melanjutkan penguraian angka ke satu tempat desimal: angka yang kita cari adalah antara 2,2 dan 2,3.
\(2,2
Sekarang, saat kita mencari perkiraan dengan dua tempat desimal, mari lanjutkan dengan pengujian:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Sekali lagi, kita dapat menghentikan analisis. Angka yang Anda cari adalah antara 2,23 dan 2,24.
\(2.23
Tapi dan sekarang? Manakah dari nilai-nilai ini dengan dua tempat desimal yang kita pilih sebagai perkiraan \(\sqrt5\)? Keduanya adalah opsi yang bagus, tetapi perhatikan bahwa yang terbaik adalah yang kuadratnya paling dekat dengan 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
Yaitu, \(2,24^2 \) lebih dekat ke 5 dari \(2,23^2\).
Dengan demikian, pendekatan terbaik untuk dua tempat desimal untuk \(\sqrt5\) é 2,24. Kami menulis itu \(\sqrt5≈2.24\).
Jangan berhenti sekarang... Masih ada lagi setelah publisitas ;)
Temukan perkiraan ke dua tempat desimal untuk \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Kita bisa mulai dengan cara yang sama seperti pada contoh sebelumnya, yaitu mencari akar yang tepat milik siapa radikan mendekati 20, tetapi perhatikan bahwa mungkin untuk menurunkan nilai radikan dan memfasilitasi akun:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Perhatikan bahwa kami melakukan dekomposisi radicand 20 dan menggunakan properti rooting.
Sekarang bagaimana \(\sqrt20=2\sqrt5\), kita dapat menggunakan pendekatan dengan dua tempat desimal untuk \(\sqrt5\) dari contoh sebelumnya:
\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4.48\)
Pengamatan: Saat kita menggunakan angka perkiraan (\(\sqrt5≈2.24\)), nilai 4,48 mungkin bukan perkiraan terbaik dengan dua tempat desimal untuk \(\sqrt{20}\).
Baca juga: Bagaimana cara menghitung akar pangkat tiga dari suatu bilangan?
Perbedaan antara perkiraan akar kuadrat dan akar kuadrat tepat
Akar kuadrat tepat adalah a bilangan rasional. menyadari bahwa \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Dia \(\sqrt{121}\) adalah contoh dari akar kuadrat yang tepat, seperti \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Dia \(\sqrt{121}=11\). Selanjutnya, ketika kita menerapkan operasi invers (yaitu, the potensiasi dengan eksponen 2), kita mendapatkan radikan. Dalam contoh sebelumnya, kita punya \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Dia \(11^2=121\).
Akar kuadrat yang tidak tepat adalah bilangan irasional (yaitu, angka dengan tempat desimal tidak berulang yang tak terbatas). Jadi, kami menggunakan perkiraan dalam representasi desimalnya. menyadari bahwa \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Dia \(\sqrt6\) adalah contoh akar tidak tepat, karena \(\sqrt2≈1.4142135\), \(\sqrt3≈1.7320508\) Dia \(\sqrt6≈2.44949\). Selanjutnya, ketika kita menerapkan operasi invers (yaitu, potensiasi dengan eksponen 2), kita memperoleh nilai yang mendekati radikan, tetapi tidak sama. Dalam contoh sebelumnya, kita punya \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Dia \(2,44949^2=6,00000126\).
Soal latihan tentang perkiraan akar kuadrat
pertanyaan 1
Susunlah bilangan berikut dalam urutan menaik: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Resolusi
menyadari bahwa \(\sqrt{150}\) adalah akar kuadrat tidak tepat dan \(\sqrt{144}\) tepat (\(\sqrt{144}=12\)). Jadi, kita hanya perlu mengidentifikasi posisi \(\sqrt{150}\).
perhatikan itu \(13=\sqrt{169}\). Mempertimbangkan bahwa semakin besar radikan, semakin besar nilai akar kuadratnya, kita memilikinya
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Oleh karena itu, menyusun angka dalam urutan menaik, kita punya
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
pertanyaan 2
Di antara alternatif berikut, yang merupakan perkiraan terbaik dengan satu tempat desimal untuk angka tersebut \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Resolusi
Alternatif C
perhatikan itu \(\sqrt{49}\) Dia \(\sqrt{64}\) adalah akar kuadrat tepat terdekat dari \(\sqrt{54}\). Sebagai \(\sqrt{49}=7\) Dia \(\sqrt{64}=8\), Kita harus
\(7
Mari kita lihat beberapa kemungkinan perkiraan dengan satu tempat desimal untuk \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Perhatikan bahwa tidak perlu melanjutkan tes. Juga, di antara alternatif, 7.3 adalah perkiraan terbaik untuk satu tempat desimal \(\sqrt{54}\).
Oleh Maria Luiza Alves Rizzo
Guru matematika
Klik untuk memeriksa bagaimana perhitungan akar tidak eksak dapat dilakukan dengan menguraikan akar menjadi faktor prima!
Mengenali bilangan irasional, memahami perbedaan bilangan irasional dan bilangan rasional, melakukan operasi dasar bilangan irasional.
Pahami di sini cara menghitung akar ke-n, lihat juga semua propertinya, beserta contohnya!
Akar kuadrat adalah operasi matematika yang digunakan di semua tingkat sekolah. Pelajari nomenklatur dan definisi, serta interpretasi geometrisnya.
