A daerah berlian adalah pengukuran wilayah dalamnya. Salah satu cara untuk menghitung luas dari belah ketupat adalah untuk menentukan setengah dari produk antara diagonal yang lebih besar dan diagonal yang lebih kecil, yang ukurannya diwakili oleh D Dia D masing-masing.
Baca juga: Bagaimana cara menghitung luas persegi?
Topik artikel ini
- 1 - Ringkasan tentang luas belah ketupat
- 2 - Elemen belah ketupat
- 3 - Sifat diagonal belah ketupat
- 4 - Rumus luas belah ketupat
- 5 - Bagaimana cara menghitung luas belah ketupat?
- 6 - Latihan di bidang belah ketupat
Ringkasan tentang luas belah ketupat
Belah ketupat adalah jajaran genjang dengan empat sisi kongruen dan berlawanan sudut kongruen.
Kedua diagonal belah ketupat disebut diagonal yang lebih besar (D) dan diagonal yang lebih kecil (D).
Setiap diagonal belah ketupat membagi poligon itu menjadi dua segitiga kongruen.
Kedua diagonal belah ketupat tegak lurus dan berpotongan di titik tengahnya.
Rumus untuk menghitung luas belah ketupat adalah:
\(A=\frac{D\kali d}{2}\)
Jangan berhenti sekarang... Masih ada lagi setelah publisitas ;)
elemen belah ketupat
berlian adalah jajaran genjang dibentuk oleh empat sisi yang sama panjang dan sudut yang berhadapan dari ukuran yang sama. Di berlian di bawah ini, kita punya \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) Dia \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Segmen dengan ujung pada simpul yang berlawanan adalah diagonal belah ketupat. Pada gambar di bawah, kita sebut segmen \(\garis bawah{PR}\) di dalam diagonal yang lebih besar dan segmen \(\garis bawah{QS}\) di dalam diagonal yang lebih kecil.
Sifat diagonal belah ketupat
Mari kita ketahui dua sifat yang terkait dengan diagonal belah ketupat.
Properti 1: Setiap diagonal membagi belah ketupat menjadi dua segitiga sama kaki yang kongruen.
Pertama pertimbangkan diagonal yang lebih besar \(\garis bawah{PR}\) dari belah ketupat PQRS di samping l.
menyadari bahwa \(\garis bawah{PR}\) Bagilah belah ketupat menjadi dua segitiga: PQR Dia PSR. Belum:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\garis bawah{PR}\) itu sisi umum.
Dengan demikian, dengan kriteria BMPK, segitiga PQR Dia PSR kongruen.
Sekarang perhatikan diagonal yang lebih kecil \(\garis bawah{QS}\).
menyadari bahwa \(\garis bawah{QS} \) Bagilah belah ketupat menjadi dua segitiga: PQS Dia RQS. Belum:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\garis bawah{QS}\) itu sisi umum.
Jadi, dengan kriteria BMPK, segitiga PQS Dia RQS kongruen.
Properti 2: Diagonal belah ketupat tegak lurus dan berpotongan di titik tengah satu sama lain.
Sudut yang dibentuk oleh diagonal \(\garis bawah{PR}\) Dia \(\garis bawah{QS}\) mengukur 90°.
DiaHAI titik pertemuan diagonal \(\garisbawahi{{PR}}\) Dia \(\garisbawahi{{QS}}\); seperti ini, HAI adalah titik tengah dari \(\garis bawah{PR}\) dan juga merupakan titik tengah dari \(\garis bawah{QS}\). jika \( \overline{PR}\)berikan padaku D Dia \(\garis bawah{QS}\) berikan padaku D, Artinya:
\(\overline{PO}=\overline{ATAU}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Pengamatan: Dua diagonal belah ketupat membagi angka ini menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen. mempertimbangkan segitiga PQO, RQO, PSO Dia RSO. Perhatikan bahwa masing-masing memiliki sisi pengukuran. l (sisi miring), salah satu ukuran \(\frac{D}{2}\) dan ukuran lain \(\frac{d}{2}\).
Lihat juga: Perbandingan dan persamaan antara segitiga
rumus luas belah ketupat
Dia D panjang diagonal yang lebih besar dan D ukuran diagonal belah ketupat yang lebih kecil; Rumus luas belah ketupat adalah :
\(A=\frac{D\kali d}{2}\)
Di bawah ini adalah demonstrasi dari rumus ini.
Menurut sifat pertama yang kita pelajari dalam teks ini, diagonal \(\garis bawah{QS}\) membagi berlian PQRS menjadi dua segitiga kongruen (PQS Dia RQS). Artinya kedua segitiga tersebut memiliki luas yang sama. Akibatnya, luas belah ketupat adalah dua kali luas salah satu segitiga tersebut.
\(A_{\mathrm{berlian}}=2\kali A_{segitiga} PQS\)
Menurut sifat kedua yang kita pelajari, alas segitiga PQS berikan padaku D dan pengukuran tinggi badan D2. Ingatlah bahwa luas segitiga dapat dihitung dengan alas×tinggi2. Segera:
\(A_{\mathrm{berlian}}=2\kali A_{segitiga} PQS\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\kanan)\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\kanan)\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{D\kali d}{2}\)
Bagaimana cara menghitung luas belah ketupat?
Seperti yang kita lihat, jika ukuran diagonal diinformasikan, itu sudah cukup terapkan rumus untuk menghitung luas belah ketupat:
\(A=\frac{D\kali d}{2}\)
Kalau tidak, kita perlu mengadopsi strategi lain, dengan mempertimbangkan, misalnya, properti poligon ini.
Contoh 1: Berapakah luas belah ketupat yang diagonalnya 2 cm dan 3 cm?
Menerapkan rumus, kami memiliki:
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{D\kali d}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=3 cm²\)
Contoh 2: Berapa luas belah ketupat yang masing-masing sisi dan diagonalnya lebih kecil, 13 cm dan 4 cm?
Dengan mengamati sifat 2, diagonal belah ketupat membagi poligon ini menjadi empat segitiga siku-siku kongruen. Setiap segitiga siku-siku memiliki ukuran kaki \(\frac{d}{2}\) Dia \(\frac{D}{2}\) dan mengukur sisi miring l. Dengan teorema Pythagoras:
\(l^2=\kiri(\frac{d}{2}\kanan)^2+\kiri(\frac{D}{2}\kanan)^2\)
mengganti \(d=4 cm\) Dia d=4 cm, kita harus
\(\kiri(\sqrt{13}\kanan)^2=\kiri(\frac{4}{2}\kanan)^2+\kiri(\frac{D}{2}\kanan)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Sebagai D adalah ukuran segmen, kita hanya dapat mempertimbangkan hasil positif. Yaitu:
D=6
Menerapkan rumus, kami memiliki:
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{D\kali d}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=\ 12 cm²\)
Tahu lebih banyak: Rumus yang digunakan untuk menghitung luas bangun datar
Latihan di area belah ketupat
pertanyaan 1
(Fauel) Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya berukuran 13 dan 16 cm. Apa ukuran area Anda?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Resolusi: alternatif C
Menerapkan rumus, kami memiliki:
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{D\kali d}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=\ 104 cm²\)
pertanyaan 2
(Fepese) Sebuah pabrik memproduksi potongan keramik berbentuk berlian, yang diagonalnya lebih kecil berukuran seperempat dari diagonal yang lebih besar dan diagonal yang lebih besar berukuran 84 cm.
Jadi, luas setiap keramik yang diproduksi oleh pabrik ini dalam meter persegi adalah:
a) lebih besar dari 0,5.
b) lebih besar dari 0,2 dan kurang dari 0,5.
c) lebih besar dari 0,09 dan kurang dari 0,2.
d) lebih besar dari 0,07 dan kurang dari 0,09.
e) kurang dari 0,07.
Resolusi: alternatif D
jika D adalah diagonal yang lebih besar dan D adalah diagonal yang lebih kecil, maka:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Menerapkan rumus, kita punya
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{D\kali d}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{berlian}}=882 cm²\)
Sebagai 1 cm² sesuai dengan \(1\cdot{10}^{-4} m²\), Kemudian:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Oleh Maria Luiza Alves Rizzo
Guru matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademik? Lihat:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Luas belah ketupat"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm. Diakses 12 Mei 2023.
Pelajari definisi jajaran genjang dan sifat-sifatnya, serta pelajari tentang jajaran genjang utama dan rumusnya untuk luas dan keliling.
Pelajari apa itu poligon dan apa elemennya. Ketahui metode penamaan poligon dan bagaimana kita menambahkan sudut dalam dan luar.
Kenali segiempat dan karakteristik dasar yang membuatnya diklasifikasikan sebagai jajaran genjang, trapesium, atau bukan keduanya.
Lihat kasus-kasus di mana dimungkinkan untuk memeriksa kesamaan segitiga tanpa perlu mengukur semua sisi dan sudutnya.
Teorema Pythagoras adalah salah satu alat terpenting dalam mempelajari segitiga. Klik di sini, pelajari rumusnya dan cari tahu cara mengaplikasikannya!
Pahami apa itu segitiga, serta pelajari cara menghitung luas dan kelilingnya. Lihat juga jenis-jenis gambar ini dan pelajari cara mengidentifikasinya masing-masing.
Belajar menghitung luas bangun datar. Ketahui rumus luas bangun datar utama, seperti persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran, belah ketupat, dan trapeze.
Klik di sini, pelajari cara menghitung luas segitiga dan ketahui rumus khusus untuk melakukan perhitungan ini sesuai kasus masing-masing.
