ITU matriks yang dialihkan dari matriks M adalah matriks Muntuk. ini tentang markas besar yang akan kita dapatkan ketika kita menulis ulang matriks M mengubah posisi baris dan kolom, mengubah baris pertama M menjadi kolom pertama Muntuk, baris kedua M di kolom kedua Muntuk, dan seterusnya.
Jika matriks M memiliki saya garis dan tidak kolom, matriks yang ditransposisikan, yaitu, Muntuk, akan memiliki tidak garis dan saya kolom. Ada properti khusus untuk matriks yang ditransposisikan.
Baca juga: Apa itu matriks segitiga?
Bagaimana matriks yang ditransposisikan diperoleh?
Diberikan matriks Amxn, kita tahu sebagai matriks yang ditransposisikan dari A ke matriks Auntukn x m. Untuk menemukan matriks yang ditransposisikan, cukup ubah posisinya baris dan kolom matriks A. Berapapun baris pertama dari matriks A akan menjadi kolom pertama dari matriks A yang ditransposisikanuntuk, baris kedua matriks A akan menjadi kolom kedua matriks Auntuk, dan seterusnya.
Secara aljabar, misalkan M = (maku j)mxn , matriks yang ditransposisikan dari M adalah Muntuk = (mJi) n x m.
Contoh:
Temukan matriks yang ditransposisikan dari matriks:
Matriks M adalah matriks 3x5, jadi transposnya adalah 5x3. Untuk mencari matriks yang ditransposisikan, kita akan membuat baris pertama matriks M menjadi kolom pertama matriks Muntuk.
Baris kedua matriks M akan menjadi kolom kedua dari matriks yang ditransposisikan:
Akhirnya, baris ketiga matriks M akan menjadi kolom ketiga matriks M.untuk:
matriks simetris
Berdasarkan konsep matriks yang ditransposisikan, dimungkinkan untuk mendefinisikan apa itu matriks simetris. Matriks disebut simetris ketika itu sama dengan matriks transpos Anda, yaitu, diberikan matriks M, M = Muntuk.
Agar itu terjadi, matriksnya harus persegi, yang berarti bahwa matriks menjadi simetris, jumlah baris harus sama dengan jumlah kolom.
Contoh:
Ketika kita menganalisis suku-suku di atas diagonal utama dan suku-suku di bawah diagonal utama dari matriks S, adalah mungkin untuk melihat bahwa ada suku-suku yang mereka sama, yang membuatnya dikenal sebagai simetris persis karena simetri matriks dalam kaitannya dengan diagonal utama.
Jika kita menemukan transpos matriks S, adalah mungkin untuk melihat bahwa Suntuk sama dengan S
Sebagai S = Suntuk, matriks ini adalah simetris.
Lihat juga: Bagaimana cara menyelesaikan sistem linier?
Sifat matriks yang ditransposisikan
properti pertama: transpos matriks yang ditransposisikan sama dengan matriks itu sendiri:
(Muntuk)untuk = M
properti ke-2: transpos jumlah antar matriks sama dengan jumlah transpos masing-masing matriks:
(M + T)untuk = Muntuk + Nuntuk
properti ke-3: transposisi dari perkalian antara dua matriks sama dengan perkalian dari transpos masing-masing matriks:
(M N)untuk = Muntuk · Tidakuntuk
properti ke-4: HAI penentu dari matriks sama dengan determinan dari matriks yang ditransposisikan:
det (M) = det (Muntuk)
properti ke-5: transpos matriks dikali konstanta sama dengan transpos matriks dikali konstanta:
(kA)untuk = kAuntuk
Matriks terbalik
Konsep matriks terbalik sangat berbeda dari konsep matriks yang ditransposisikan, dan penting untuk menekankan perbedaan di antara keduanya. Matriks invers dari matriks M adalah matriks M-1, di mana produk antara matriks M dan M M-1 sama dengan matriks identitas.
Contoh:
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang jenis matriks ini, baca teks kami: Matriks terbalik.
matriks berlawanan
Menjadi kasus lain dari matriks khusus, matriks lawan dari matriks M adalah matriks -M. Kita tahu matriks kebalikan dari M = (maku j) matriks -M = (-maku j). Matriks lawannya terdiri dari suku-suku yang berlawanan dari matriks M.
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - (Cesgranrio) Pertimbangkan matriks:
Kami dilambangkan dengan Auntuk matriks yang ditransposisikan dari A. Matriks (AuntukA) - (B+Buntuk) é:
Resolusi
Alternatif C
Pertama kita cari matriks Auntuk dan matriks Buntuk:
Jadi, kita harus:
Sekarang kita hitung B + Buntuk:
Akhirnya kita akan menghitung selisih antara A· Auntuk dan B + Buntuk:
Pertanyaan 2 - (Cotec – diadaptasi) Diberikan matriks A dan B mengalikan A · Buntuk, kita mendapatkan:
Resolusi
Alternatif C
Pertama kita akan menemukan matriks transpos dari B:
Hasil kali antara matriks A dan Buntuk itu sama dengan:
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm
