ITU persamaan derajat 1 adalah persamaan yang derajatnya tidak diketahui 1. Persamaan adalah kalimat matematika yang tidak diketahui, yaitu huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui, dan persamaan. Kalimat matematika dari persamaan derajat 1 adalah Itux + B = 0, dimana Itu dan B adalah bilangan real, dan Itu berbeda dari 0. Tujuan penulisan persamaan derajat 1 adalah untuk menemukan nilai dari yang tidak diketahui yang memenuhi persamaan. Nilai ini dikenal sebagai solusi atau akar persamaan.
Baca juga: Persamaan eksponensial — persamaan yang memiliki setidaknya satu yang tidak diketahui di salah satu eksponennya
Topik dalam artikel ini
- 1 - Ringkasan persamaan derajat 1
- 2 - Apa itu persamaan derajat 1?
-
3 - Bagaimana cara menghitung persamaan derajat pertama?
- → persamaan derajat 1 dengan yang tidak diketahui
- ? Persamaan derajat 1 dengan dua yang tidak diketahui
- 4 - Persamaan derajat 1 di Enem
- 5 - Latihan yang diselesaikan pada persamaan derajat 1
Ringkasan persamaan derajat 1
Persamaan derajat 1 adalah kalimat matematika yang memiliki 1 derajat yang tidak diketahui.
Persamaan derajat 1 dengan satu yang tidak diketahui memiliki solusi unik.
Kalimat matematika yang menggambarkan persamaan derajat 1 dengan satu yang tidak diketahui adalah Itux + B = 0.
Untuk menyelesaikan persamaan derajat 1 dengan yang tidak diketahui, kami melakukan operasi di kedua sisi persamaan, untuk mengisolasi yang tidak diketahui dan menemukan nilainya.
Persamaan derajat 1 dengan dua yang tidak diketahui memiliki solusi tak terbatas.
Kalimat matematika yang menjelaskan persamaan derajat 1 dengan dua yang tidak diketahui adalah Itux + By + c = 0
Persamaan derajat 1 adalah istilah yang berulang di Enem, yang biasanya disertai dengan pertanyaan yang memerlukan interpretasi teks dan perakitan persamaan sebelum menyelesaikannya.
Apa itu Persamaan Derajat 1?
Persamaan adalah kalimat matematika yang memiliki persamaan dan satu atau lebih yang tidak diketahui.. Yang tidak diketahui adalah nilai yang tidak diketahui, dan kami menggunakan huruf, seperti x, y, z, untuk mewakilinya.
Apa yang menentukan derajat persamaan adalah eksponen dari yang tidak diketahui. Dengan demikian, ketika eksponen yang tidak diketahui memiliki derajat 1, kita memiliki persamaan derajat 1. Lihat contoh di bawah ini:
2x + 5 = 9 (persamaan derajat 1 dengan satu yang tidak diketahui, x)
y – 3 = 0 (persamaan derajat 1 dengan satu yang tidak diketahui, y)
5x + 3y – 3 = 0 (persamaan derajat 1 dengan dua yang tidak diketahui, x dan y)
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
Bagaimana cara menghitung persamaan derajat pertama?
Kami mewakili situasi tertentu sebagai persamaan ketika kami bertujuan untuk temukan nilai yang dapat diambil oleh yang tidak diketahui yang membuat persamaan menjadi benar, yaitu, menemukan solusi atau solusi dari persamaan. Mari kita lihat di bawah ini bagaimana menemukan solusi dari persamaan derajat 1 dengan satu yang tidak diketahui dan solusi dari persamaan derajat 1 dengan dua yang tidak diketahui.
→ persamaan derajat 1 dengan satu yang tidak diketahui
ITU persamaan derajat 1 dengan satu yang tidak diketahui adalah persamaan jenisnya:
\(kapak+b=0\ \)
Dalam kalimat itu, Itu dan B adalah bilangan real. Kami menggunakan simbol kesetaraan sebagai referensi. Sebelum kita memiliki anggota pertama persamaan dan setelah tanda sama dengan kita memiliki anggota kedua persamaan.
Untuk menemukan solusi persamaan ini, kita berusaha mengisolasi variabel x. mari kita kurangi B pada kedua sisi persamaan:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Sekarang kita bagi dengan Itu di kedua sisi:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Penting:Proses melakukan aksi di kedua sisi persamaan ini sering digambarkan sebagai "mengoper ke sisi lain" atau "melewati sisi lain dengan melakukan operasi sebaliknya".
Contoh 1:
Temukan solusi dari persamaan:
2x - 6 = 0
Resolusi:
Untuk mengisolasi variabel x, mari kita tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Sekarang, kita akan membagi dengan 2 dari kedua sisi:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Kami menemukan sebagai solusi untuk persamaan x = 3. Ini berarti bahwa jika kita mengganti 3 di tempat x, persamaan akan menjadi benar:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Contoh 2:
Kita dapat menyelesaikan persamaan secara lebih langsung menggunakan metode praktis:
\(5x+1=-\ 9\)
Pertama, mari kita tentukan apa anggota pertama persamaan dan apa anggota kedua persamaan:
Untuk menemukan solusi persamaan, kita akan mengisolasi yang tidak diketahui pada anggota pertama persamaan. Untuk ini, apa yang tidak diketahui akan diteruskan ke anggota kedua yang melakukan operasi terbalik, dimulai dengan +1. Saat ditambahkan, itu akan diteruskan ke anggota kedua dengan mengurangi:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Kami menginginkan nilai x, tetapi kami menemukan nilai 5x. Karena 5 mengalikan x, maka akan diteruskan ke ruas kanan dengan melakukan operasi kebalikan dari perkalian, yaitu membagi.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Solusi persamaan ini adalah x = - 2.
Contoh 3:
Selesaikan persamaan:
\(5x+4=2x-6\)
Untuk menyelesaikan persamaan ini, pertama-tama kita akan menempatkan suku-suku yang tidak diketahui pada anggota pertama, dan suku-suku yang tidak diketahui pada anggota kedua. Untuk melakukan ini, mari kita kenali mereka:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
Warna merah adalah istilah yang tidak diketahui, 5x dan 2x, dan warna hitam, istilah yang tidak diketahui. Karena + 4 tidak memiliki yang tidak diketahui, mari kita berikan ke anggota kedua dengan mengurangi.
\(\color{merah}{5x}=\color{merah}{2x}-6-4\)
Perhatikan bahwa 2x memiliki yang tidak diketahui, tetapi ada di anggota kedua. Kami akan meneruskannya ke anggota pertama, mengurangi 5x:
\({\color{merah}{5x}-\color{merah}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Sekarang, melewati 3 pembagian, kita mendapatkan bahwa:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Penting: Penyelesaian persamaan dapat berupa pecahan, seperti pada contoh di atas.
◆ Pelajaran video tentang persamaan derajat 1 dengan yang tidak diketahui
➝ Persamaan derajat 1 dengan dua yang tidak diketahui
Ketika ada persamaan derajat 1 yang memiliki dua yang tidak diketahui, tidak ada solusi tunggal, melainkan solusi tak terbatas. Persamaan derajat 1 dengan dua yang tidak diketahui adalah persamaan jenis:
\(ax+by+c=0\)
Untuk menemukan beberapa solusi tak terbatas dari persamaan, kami menetapkan nilai ke salah satu variabelnya dan menemukan nilai variabel lainnya.
Contoh:
Temukan 3 solusi yang mungkin untuk persamaan:
\(2x+y+3=0\)
Resolusi:
Untuk menemukan 3 solusi, kita akan memilih beberapa nilai untuk variabel x, dimulai dengan x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Mengisolasi y di anggota pertama, kami memiliki bahwa:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Jadi solusi yang mungkin untuk persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = - 5.
Untuk menemukan satu solusi lagi dari persamaan, mari kita berikan nilai baru ke salah satu variabel. Kami akan melakukan y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Mengisolasi x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Solusi kedua dari persamaan ini adalah x = - 2 dan y = 1.
Terakhir, untuk menemukan solusi ketiga, kami akan memilih nilai baru untuk salah satu variabel Anda. Kami akan melakukan x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Solusi ketiga adalah x = 0 dan y = -3.
Kita dapat merepresentasikan ketiga solusi ini sebagai pasangan terurut, dalam bentuk (x, y). Solusi yang ditemukan untuk persamaan tersebut adalah:
\(\kiri (1,-5\kanan);\ \kiri(-2,\ 1\kanan);\kiri (0,-3\kanan)\)
Penting: Karena persamaan ini memiliki dua yang tidak diketahui, kami memiliki solusi tak terbatas. Nilai untuk variabel dipilih secara acak, sehingga kami dapat menetapkan nilai lain yang sama sekali berbeda untuk variabel dan menemukan tiga solusi lain untuk persamaan.
Tahu lebih banyak: persamaan derajat 2 — bagaimana cara menghitungnya?
Persamaan Derajat 1 di Enem
Pertanyaan yang melibatkan persamaan derajat 1 di Enem membutuhkan kandidat untuk dapat mengubah situasi masalah menjadi persamaan, menggunakan data ujaran. Untuk kejelasan, lihat Kompetensi area 5 Matematika.
Bidang 5 Kompetensi: Model dan memecahkan masalah yang melibatkan variabel sosial ekonomi atau teknis-ilmiah, menggunakan representasi aljabar.
Perhatikan bahwa di Enem diharapkan kandidat dapat memodelkan situasi masalah kehidupan kita sehari-hari dan menyelesaikannya menggunakan persamaan. Dalam kompetensi ini, ada dua keterampilan khusus yang melibatkan persamaan yang ingin dinilai oleh Enem: keterampilan 19 dan keterampilan 21.
H19: Mengidentifikasi representasi aljabar yang menyatakan hubungan antara besaran.
H21: Memecahkan situasi masalah yang pemodelannya melibatkan pengetahuan aljabar.
Jadi, jika Anda belajar untuk Enem, selain menguasai penyelesaian persamaan derajat 1, penting untuk melatih interpretasi masalah yang melibatkan persamaan, karena mengembangkan kemampuan untuk memodelkan situasi masalah dengan menuliskannya sebagai persamaan, bagi Enem, sama pentingnya dengan kemampuan memecahkan persamaan.
Latihan yang diselesaikan pada persamaan derajat 1
pertanyaan 1
(Enem 2012) Kurva penawaran dan permintaan suatu produk masing-masing mewakili jumlah yang ingin dijual penjual dan konsumen tergantung pada harga produk. Dalam beberapa kasus, kurva ini dapat diwakili oleh garis lurus. Misalkan jumlah penawaran dan permintaan untuk suatu produk, masing-masing, diwakili oleh persamaan:
QHAI = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
di mana QHAI adalah jumlah penawaran, QD adalah jumlah yang diminta dan P adalah harga produk.
Dari persamaan penawaran dan permintaan ini, para ekonom menemukan harga keseimbangan pasar, yaitu ketika QHAI dan QD setara. Untuk situasi yang dijelaskan, berapa nilai harga keseimbangan?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Resolusi:
Alternatif B
Untuk mencari harga keseimbangan, kita cukup menyamakan dua persamaan:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
pertanyaan 2
(Enem 2010) Lompat rangkap adalah modalitas atletik di mana atlet melompat dengan satu kaki, satu langkah dan satu lompatan, dalam urutan itu. Lompatan dengan lepas landas dengan satu kaki akan dilakukan sehingga atlet mendarat lebih dulu dengan kaki yang sama yang melakukan lepas landas; dengan langkahnya dia akan mendarat dengan kaki lainnya, dari mana lompatan dilakukan.
Tersedia di: www.cbat.org.br (diadaptasi).
Seorang atlet dari modalitas lompat tiga, setelah mempelajari gerakannya, menyadari bahwa, dari yang kedua ke lompatan pertama, jaraknya berkurang 1,2 m, dan dari lompatan ketiga ke kedua, jaraknya berkurang 1,5 m. Ingin mencapai tujuan 17,4 m dalam acara ini dan mempertimbangkan studi Anda, jarak yang dicapai pada lompatan pertama harus antara
A) 4,0 m dan 5,0 m.
B) 5,0 m dan 6,0 m.
C) 6,0 m dan 7,0 m.
D) 7,0 m dan 8,0 m.
E) 8,0 m dan 9,0 m.
Resolusi:
Alternatif D
Pada lompatan pertama, ia mencapai jarak x meter.
Pada lompatan kedua, jarak berkurang 1,2 m dari lompatan pertama, sehingga ia mencapai jarak x – 1,2 meter.
Pada hop ketiga, jarak berkurang 1,5 m dari hop kedua, sehingga jarak yang ditempuh pada hop ketiga adalah x – 1,2 – 1,5 meter, yang sama dengan x – 2,7 meter.
Kita tahu bahwa jumlah jarak ini harus sama dengan 17,4 meter, jadi:
\(x+x-1.2+x-2.7=17.4\)
\(3x-3.9=17.4\)
\(3x=17.4+3.9\)
\(3x=21.3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7.1\)
Jadi, jarak yang dicapai pada lompatan pertama adalah antara 7,0 dan 8,0 meter.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
