Segi enam ini adalah poligon yang memiliki 6 sisi. Beraturan jika semua sisi dan sudut dalam saling kongruen. Tidak teratur jika tidak memiliki karakteristik ini. Kasus pertama adalah yang paling banyak dipelajari, karena ketika segi enam beraturan, ia memiliki sifat dan rumus khusus yang memungkinkan kita menghitung luas, keliling, dan apotemanya.
Baca juga: Apa itu losangle?
Abstrak tentang segi enam
Segi enam adalah poligon bersisi enam.
Beraturan jika semua sisinya kongruen.
Tidak beraturan jika semua sisinya tidak kongruen.
Dalam segi enam biasa, setiap sudut interior berukuran 120°.
Jumlah dari sudut tepi luar segi enam beraturan selalu 360°.
Untuk menghitung luas segi enam biasa, kami menggunakan rumus:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
HAI keliling segi enam adalah jumlah sisi-sisinya. Ketika itu biasa, kami memiliki:
P = 6L
Apotema segi enam beraturan dihitung dengan rumus:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
Apa itu segi enam?
Segi enam adalah poligon apa pun yang memiliki 6 sisi, maka 6 simpul dan 6 sudut. Karena merupakan poligon, maka bangun datar tertutup dengan sisi-sisi yang tidak berpotongan. Segi enam adalah bentuk berulang di alam, seperti dalam sarang lebah, dalam struktur
kimia organik, di cangkang kura-kura tertentu dan di kepingan salju.Video pelajaran tentang poligon
elemen segi enam
Segi enam terdiri dari 6 sisi, 6 titik sudut, dan 6 sudut dalam.
Sudut: titik A, B, C, D, E, F.
sisi: segmen \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
Sudut dalam: sudut a, b, c, d, f.
Klasifikasi segi enam
Segi enam, seperti poligon lainnya, dapat diklasifikasikan dalam dua cara.
segi enam biasa
Segi enam beraturan jika memiliki semua sisinya yang kongruen — akibatnya, sudut mereka juga akan kongruen. Segi enam biasa adalah yang paling penting dari semuanya, menjadi yang paling banyak dipelajari. Beberapa aspeknya, seperti luas, dapat dihitung dengan rumus tertentu.
Pengamatan: Segi enam biasa dapat dibagi menjadi 6 segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang semua sisinya sama.
→ segi enam tidak teratur
Segi enam tidak beraturan adalah yang memiliki sisi dengan ukuran yang berbeda. Itu bisa cembung atau tidak cembung.
segi enam tidak beraturan cembung
segi enam adalah cembung ketika Anda memiliki semua sudut dalam kurang dari 180°.
→ Segi enam tidak cembung tidak beraturan
Segi enam tidak cembung jika memiliki sudut dalam lebih besar dari 180°.
sifat segi enam
→ Jumlah diagonal dalam segi enam
Properti penting pertama adalah dalam segi enam cembung, selalu ada 9 diagonal. Kita dapat menemukan 9 diagonal ini secara geometris:
Kami juga dapat menemukan diagonal secara aljabar, menggunakan rumus berikut:
\(d=\frac{n\kiri (n-3\kanan)}{2}\)
Jika kita mensubstitusikan 6 ke dalam persamaan, kita memiliki:
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\kanan)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
Jadi segi enam cembung akan selalu memiliki 9 diagonal.
Tahu lebih banyak: Blok persegi panjang diagonal — segmen yang menghubungkan dua simpulnya yang tidak pada wajah yang sama
→ Sudut dalam segi enam
Dalam segi enam, jumlah sudut dalam adalah 720°. Untuk melakukan penjumlahan ini, cukup substitusikan 6 ke dalam rumus:
\(S_i=180\kiri (n-2\kanan)\)
\(S_i=180\kiri (6-2\kanan)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
Dalam segi enam beraturan, sudut-sudut dalam akan selalu berukuran masing-masing 120°, karena
720°: 6 = 120°
→ Sudut luar segi enam beraturan
Adapun sudut luar, kita tahu bahwa Jumlah mereka selalu sama dengan 360°. Karena ada 6 sudut luar, masing-masing sudutnya akan berukuran 60°, sebagai
360°: 6 = 60°
→ Apotema segi enam biasa
Sebuah apotema dari poligon beraturan dianggapsegmen garis menghubungkan pusat poligon ke titik tengah di sisimu. Seperti yang kita ketahui, segi enam beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi, sehingga apotema sesuai dengan tinggi salah satu segitiga sama sisi ini. Nilai segmen ini dapat dihitung dengan rumus:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ keliling segi enam
Untuk menghitung keliling segi enam, cukup lakukan jumlah 6 sisinya. Jika segi enam beraturan, sisi-sisinya kongruen, sehingga dimungkinkan untuk menghitung keliling segi enam menggunakan rumus:
P = 6L
→ luas segi enam biasa
Seperti yang kita ketahui bahwa segi enam beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang sisi-sisinya berukuran L, maka kita dapat memperoleh rumus untuk menghitung luasnya, dengan menggunakan perhitungan luas satu segi tiga sama sisi dikalikan 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
Perhatikan bahwa adalah mungkin untuk penyederhanaan dibagi 2, lalu buat rumus untuk menghitung luas segi enam:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Segi enam tertulis dalam lingkaran
Kami mengatakan bahwa poligon tertulis dalam lingkar kapan dia ada di dalam lingkaran, dan simpulnya adalah titik-titik ini. Kita dapat mewakili segi enam biasa tertulis dalam lingkaran. Ketika kita membuat representasi ini, dimungkinkan untuk memverifikasi bahwa panjang jari-jari lingkaran sama dengan panjang sisi segi enam.
Juga tahu: Lingkaran dan Keliling — Apa Bedanya?
Segi enam dibatasi dalam lingkaran
Kami mengatakan bahwa poligon dibatasi oleh lingkaran ketika keliling ada di dalam poligon ini. Kami dapat mewakili segi enam reguler yang dibatasi. Dalam hal ini, lingkaran bersinggungan dengan titik tengah setiap sisi segi enam, yang membuat jari-jari lingkaran sama dengan apotema segi enam.
prisma berbasis heksagonal
ITU Ilmu ukur bidang adalah dasar untuk studi tentang Geometri Spasial. HAI segi enam mungkin ada di dasar padatan geometris, seperti pada prisma.
Untuk mencari volume prisma, kami menghitung produk dari luas alas dan tinggi. Karena alasnya adalah segi enam, itu volume dapat dihitung dengan:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Baca juga: Volume padatan geometris — bagaimana cara menghitungnya?
Piramida dasar heksagonal
Selain prisma segi enam, ada juga piramida dasar heksagonal.
untuk menemukan volume piramida dari alas heksagonal, kita hitung hasil kali luas alas, tinggi dan dibagi 3.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
Perhatikan bahwa kita mengalikan dan membagi dengan tiga, yang memungkinkan untuk a penyederhanaan. Jadi, volume piramida berbasis heksagonal dihitung dengan rumus:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Soal latihan pada segi enam
pertanyaan 1
Sebuah tanah berbentuk seperti segi enam biasa. Anda ingin mengelilingi area ini dengan kawat berduri, sehingga kawat mengelilingi wilayah tersebut 3 kali. Mengetahui bahwa, secara keseluruhan, 810 meter kawat dihabiskan untuk menutup seluruh tanah, luas segi enam ini berukuran kira-kira:
(Menggunakan \(\sqrt3=1.7\))
A) 5102 m²
B) 5164 m²
C) 5200 m²
D) 5225 m²
E) 6329 m²
Resolusi:
Alternatif B
Keliling segi enam beraturan adalah
\(P=6L\)
Karena 3 putaran dilakukan, total 270 meter dihabiskan untuk menyelesaikan satu putaran, seperti yang kita ketahui bahwa:
810: 3 = 270
Jadi kita punya:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ meter\)
Mengetahui panjang sisinya, kita akan menghitung luasnya:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163,75m^2\)
Pembulatan, kita dapatkan:
\(A\kira-kira5164m^2\)
pertanyaan 2
(PUC - RS) Untuk roda gigi mekanis, Anda ingin membuat bagian dengan bentuk heksagonal biasa. Jarak antara sisi-sisi yang sejajar adalah 1 cm, seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Sisi segi enam ini berukuran ______ cm.
ITU) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
C) \(\sqrt3\)
D) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
E) 1
Resolusi:
Alternatif B
Mengenai segi enam biasa, kita tahu bahwa apotema adalah ukuran dari pusat ke titik tengah salah satu sisi. Jadi, apotema adalah setengah jarak yang ditunjukkan pada gambar. Jadi, kita harus:
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
Apotema tersebut kemudian sama dengan \(\frac{1}{2}\). Ada hubungan antara sisi segi enam dan apotema, karena dalam segi enam biasa, kita memiliki:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
Karena kita mengetahui nilai apotema, kita dapat mensubstitusikan \(a=\frac{1}{2}\) dalam persamaan:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Rasionalisasi pecahan:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
