bisektris adalah sinar dalam dari suatu sudut yang ditarik dari titik puncaknya, membaginya menjadi dua sudut kongruen. Garis-bagi sudut segitiga bertemu pada titik yang dikenal sebagai pusat, yang merupakan pusat lingkaran yang tertulis dalam poligon itu.
Dari garis-bagi, dua teorema penting diuraikan: sudut dalam dan sudut luar, dikembangkan dalam segitiga yang menggunakan proporsi untuk menghubungkan sisi poligon itu. Di bidang Cartesian, dimungkinkan untuk melacak garis bagi di kuadran ganjil dan genap.
Baca juga: Poin penting dari segitiga
ringkasan garis-bagi
Garis bagi adalah sinar yang membagi sebuah sudut menjadi dua sudut yang kongruen.
Kita dapat memplot garis-bagi dari sudut-sudut dalam segitiga.
Teorema sudut dalam dikembangkan dari garis bagi suatu sudut segitiga.
Ada dua garis bagi di pesawat kartesius, kuadran genap dan kuadran ganjil.
Apa itu bisektor?
Diberikan sebuah sudut AOB, kita sebut garis-bagi sinar OC, yang dimulai dari titik O dan membagi sudut AOB menjadi dua sudut yang kongruen.
Pada gambar, sinar OC membagi sudut AOB.
Bagaimana menemukan bisektornya?
Untuk menemukan garis bagi, penggaris dan kompas digunakan sebagai instrumen dan langkah-langkah berikut diikuti:
langkah pertama: Titik kering kompas ditempatkan di bawah titik O dan busur dibuat di atas sinar OA dan OB.
langkah ke-2: Titik kering kompas ditempatkan pada titik perpotongan busur dengan sinar OA dan busur dibuat dengan arah kompas menghadap bagian dalam sudut.
langkah ke-3: Pada titik perpotongan busur dengan sinar OB, tempatkan titik kering kompas dan ulangi proses sebelumnya.
langkah ke-4: Akhirnya, dengan menggambar sinar dari titik sudut yang melewati titik potong antara busur, garis bagi sudut ditemukan.
Baca juga: Barycenter — salah satu titik penting dari sebuah segitiga
Garis bagi segitiga
Ketika garis-bagi dari sudut interior sebuah segitiga ditelusuri, kita dapat menemukan titik yang luar biasa, yang dikenal sebagai incenter, yang merupakan titik pertemuanItu garis-bagi dan juga pusat lingkar tertulis dalam poligon.
Teorema Bisektor Internal
segmen terbentuk sebanding sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah segitiga ketika kita membagi salah satu sudut interiornya.
Contoh:
Diketahui segitiga berikut, tentukan panjang sisi AC.
Resolusi:
Menerapkan teorema garis-bagi internal, kami menghitung:
Pelajaran video tentang teorema garis-bagi internal
Teorema Bisektor Eksternal
Jika garis bagi salah satu sudut luar segitiga digambar, maka perpanjangan sisi yang berhadapan dengan sudut luar akan terbentuk. segmen proporsional ke sisi yang berdekatan.
Contoh:
Cari nilai x.
Menerapkan teorema garis-bagi luar, kami memiliki:
Garis bagi kuadran bidang Cartesian
Dimungkinkan untuk memplot garis bagi di bidang Cartesian. Ada dua kemungkinan: garis bagi yang melewati kuadran genap dan yang melewati kuadran ganjil.
ITU pembagi kuadran bilangan ganjil melewati kuadran 1 dan 3. Ketika garis-bagi memotong kuadran ganjil, Itu persamaanmu adalah y = x. Oleh karena itu, titik-titik yang termasuk dalam garis bagi kuadran genap memiliki absis dan ordinat yang sama.
Kasus kedua menyangkut ketika garis bagi melewati kuadran genap, yaitu dengan kuadran 2 dan 4. Ketika ini terjadi, persamaan garisnya adalah y = – x. Oleh karena itu, titik-titik tersebut memiliki absis dan ordinat sebagai bilangan simetris.
Baca juga: Teorema kesamaan mendasar — hubungan antara garis sejajar dan sisi segitiga
Soal latihan soal bisektor
pertanyaan 1
Pada gambar berikut, mengetahui bahwa OC adalah garis-bagi sudut AOB, kita dapat mengatakan bahwa besar sudut AOB sama dengan
A) tanggal 15
B) 30°
C) 35 °
D) 60 °
E) 70º
Resolusi:
Alternatif E
Karena OC adalah garis-bagi, kita memiliki yang berikut:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Diketahui x = 15 dan nilai setengah sudut AOB sama dengan 2x + 5. Mengganti x dengan 15, kita mendapatkan:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Setengah dari sudut AOB adalah 35°. Oleh karena itu, sudut AOB sama dengan dua kali 35 °, yaitu,
AOC = 35 · 2 = 70 °.
pertanyaan 2
Dalam sebuah segitiga, tiga garis-bagi internalnya digambar. Setelah menelusuri mereka, adalah mungkin untuk memperhatikan bahwa mereka bertemu pada suatu titik. Titik di mana garis-bagi sudut suatu segitiga bertemu disebut
A) pusat.
B) bagian tengah.
C) pusat lingkaran.
D) ortocenter.
Resolusi:
Alternatif B
Ketika garis-bagi internal sebuah segitiga ditarik, titik pertemuan mereka dikenal sebagai pusat.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
