Fungsi root adalah fungsi yang memiliki setidaknya satu variabel di dalam akar. Ini juga disebut fungsi irasional, yang paling umum adalah akar pangkat dua, namun ada yang lain, seperti fungsi akar pangkat tiga, di antara kemungkinan indeks lainnya.
Untuk menemukan domain dari fungsi root, penting untuk menganalisis indeks. Bila indeks genap, radikan harus positif dengan syarat adanya akar. Rentang fungsi akar adalah mengatur dari bilangan real. Bisa juga dibuat representasi grafis dari suatu fungsi sumber.
Tahu lebih banyak:Domain, co-domain, dan gambar—apa yang diwakili masing-masing?
Ringkasan fungsi root
ITU pekerjaan root adalah salah satu yang memiliki variabel di dalam radikal.
-
Untuk mencari domain dari fungsi akar, perlu dilakukan analisis indeks akar.
Jika indeks akar genap, dalam radikan hanya akan ada nilai real positif.
Jika indeks akar ganjil, domainnya adalah bilangan real.
Fungsi akar kuadrat adalah yang paling umum di antara fungsi akar.
Fungsi akar kuadrat memiliki grafik yang terus meningkat dan positif.
Apa fungsi akar?
Kami mengklasifikasikan fungsi apapun yang memiliki variabel di dalam radikal sebagai fungsi akar. Secara analog, kita dapat menganggap sebagai fungsi akar fungsi yang memiliki variabel yang dinaikkan ke eksponen sama dengan a pecahan sendiri, yaitu pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, karena bila perlu kita dapat mengubah suatu radikal menjadi suatu potensi dengan pangkat pecahan.
Contoh fungsi akar:
Bagaimana cara menghitung fungsi akar?
Mengetahui hukum pembentukan fungsi akar, kita harus menghitung nilai numerik dari fungsi tersebut. Seperti semua fungsi yang kita pelajari, kami menghitung nilai numerik fungsi dengan mengganti variabel dengan nilai yang diinginkan.
Contoh cara menghitung fungsi root:
Diketahui fungsi f(x) = 1 + x, tentukan nilai dari:
a) f (4)
Mengganti x = 4, kita mendapatkan:
f (4) = 1 + 4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Fungsi-fungsi ini dikenal sebagai irasional. oleh fakta bahwa sebagian besar gambar Anda adalah bilangan irasional. Misalnya, jika kita menghitung f(2), f(3) untuk fungsi yang sama ini:
b) f (2) = 1 + 2
c) f (3) = 1 + 3
Kami membiarkannya diwakili dengan cara ini, sebagai tambahan antara 1 dan bilangan irasional. Namun, bila perlu, kita dapat menggunakan pendekatan untuk ini akar tidak tepat.
Lihat juga: Fungsi terbalik — jenis fungsi yang melakukan kebalikan dari fungsi f(x)
Domain dan jangkauan fungsi root
Ketika kita mempelajari fungsi akar, penting untuk menganalisis kasus per kasus, sehingga memungkinkan untuk mendefinisikan dengan baik Itu milikmu domain. Domain secara langsung tergantung pada indeks root dan apa yang ada di radicandnya. Jangkauan suatu fungsi akar selalu adalah himpunan bilangan real.
Berikut beberapa contohnya:
Contoh 1:
Dimulai dengan fungsi root yang paling umum dan paling sederhana, fungsi berikut:
f(x) = x
Menganalisis konteksnya, dicatat bahwa, karena ini adalah fungsi kuadrat dan jangkauannya adalah himpunan bilangan real, tidak ada akar negatif dalam himpunan itu jika indeksnya genap. Karena itu, domain dari fungsi tersebut adalah himpunan bilangan real positif, itu adalah:
D = R+
Contoh 2:
Karena ada akar kuadrat, agar fungsi ini ada di himpunan bilangan real, atau rooting harus lebih besar dari atau sama dengan nol. Jadi, kami menghitung:
x – 4 0
x 4
Jadi domain dari fungsi tersebut adalah:
D = {x R | x 4}
Contoh 3:
Dalam fungsi ini tidak ada batasan, karena indeks akarnya ganjil, sehingga radikan bisa negatif. Jadi, domain dari fungsi ini adalah bilangan real:
D = R
Juga akses: Rooting — operasi numerik berbanding terbalik dengan daya
Grafik fungsi akar
Dalam akar kuadrat dari fungsi x, grafiknya selalu positif. Dengan kata lain, jangkauan fungsi selalu bilangan real positif, nilai x yang dapat diambil selalu positif, dan grafiknya selalu meningkat.
Contoh fungsi akar kuadrat:
Mari kita lihat representasi grafik dari fungsi akar kuadrat dari x.
Contoh fungsi akar pangkat tiga:
Sekarang, kita akan membuat grafik fungsi dengan indeks ganjil. Dimungkinkan untuk mewakili fungsi akar lainnya, seperti fungsi kubik. Selanjutnya, mari kita lihat representasi fungsi akar pangkat tiga dari x. Perhatikan bahwa, dalam hal ini, karena akarnya memiliki indeks ganjil, x dapat menerima nilai negatif, dan gambar juga dapat negatif.
Baca juga:Bagaimana cara membuat grafik fungsi?
Fungsi akar menyelesaikan latihan
pertanyaan 1
Diberikan fungsi akar berikut, dengan domain pada himpunan bilangan real positif dan range pada himpunan bilangan real, berapakah nilai x agar f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Resolusi:
Alternatif C
Karena daerah asal fungsi tersebut adalah himpunan bilangan real positif, maka nilai yang membuat f(x) sama dengan 13 adalah x = 5.
pertanyaan 2
Tentang fungsi f(x), tentukan pernyataan berikut.
I → Domain dari fungsi ini adalah himpunan bilangan real yang lebih besar dari 5.
II → Dalam fungsi ini, f(1) = 2.
III → Dalam fungsi ini, f( – 4) = 3.
Tandai alternatif yang benar:
A) Hanya pernyataan I yang salah.
B. Hanya pernyataan II yang salah.
C. Hanya pernyataan III yang salah.
D. Semua pernyataan benar.
Resolusi:
Alternatif A
Saya → Salah
Kita tahu bahwa 5 – x > 0, jadi kita punya:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Oleh karena itu domainnya adalah bilangan real kurang dari 5.
II → Benar
Menghitung f(1), kami memiliki:
III → Benar
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm