Perbandingan trigonometri: sinus, cosinus dan tangen adalah hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan menggunakan rasio ini, dimungkinkan untuk menentukan nilai sudut dan pengukuran sisi yang tidak diketahui.
Latih pengetahuan Anda dengan masalah yang diselesaikan.
pertanyaan tentang sinus
pertanyaan 1
menjadi sudut sama dengan 30 ° dan sisi miring 47 m, hitung pengukuran tinggi NS dari segitiga.
Rasio sinus trigonometri adalah hasil bagi antara ukuran sisi berlawanan dari sudut, dan sisi miring.
Mengisolasi NS di satu sisi kesetaraan, kita memiliki:
Dari tabel trigonometri, kita mendapatkan bahwa sinus 30° sama dengan , substitusikan ke persamaan:
Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 23,50 m.
pertanyaan 2
Tampak atas sebuah taman menunjukkan dua jalur untuk sampai ke titik C dari titik A. Salah satu pilihannya adalah pergi ke B, di mana ada air mancur minum dan tempat istirahat, lalu ke C. Jika seorang pengunjung taman ingin langsung ke C, berapa meter jarak yang harus ia tempuh dari pilihan pertama?
Pertimbangkan perkiraan:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
tan 58° = 1,60
Jawab: meninggalkan A dan lurus ke C, jarak tempuhnya lebih pendek 7,54 m.
Langkah 1: hitung jarak.
Langkah 2: tentukan jarak.
Langkah 3: tentukan jarak .
Langkah 4: Tentukan perbedaan antara dua jalur.
pertanyaan 3
Sebuah kereta gantung dipasang menghubungkan pangkalan ke puncak gunung. Untuk pemasangannya digunakan kabel sepanjang 1358 m yang disusun dengan sudut 30° terhadap tanah. Berapa tinggi gunung itu?
Jawaban yang benar: ketinggian gunung adalah 679 m.
Kita dapat menggunakan rasio trigonometri sinus untuk menentukan ketinggian gunung.
Dari tabel trigonometri, kita mendapatkan sin 30° = 0,5. Karena sinus adalah rasio antara sisi yang berlawanan dan sisi miring, kami menentukan tingginya.
pertanyaan 4
(CBM-SC, soldier-2010) Untuk membantu seseorang di apartemen selama kebakaran, petugas pemadam kebakaran akan menggunakan tangga 30m, yang akan ditempatkan seperti pada gambar di bawah, membentuk sudut dengan tanah dari 60. Berapa jarak apartemen dari lantai? (Gunakan sen60º=0.87; cos60º=0.5 dan tg60º= 1.73
a.15m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.
Jawaban yang benar: b) 26,1 m.
Untuk menentukan tinggi, kita akan menggunakan sinus 60 °. Memanggil tinggi h dan menggunakan sinus 60 ° sama dengan 0,87.
Pertanyaan tentang kosinus
pertanyaan 5
Cosinus adalah rasio antara sisi yang berdekatan dengan sudut dan pengukuran sisi miring. Makhluk sama dengan 45 °, hitung ukuran kaki yang berdekatan dengan sudut alfa, dalam segitiga pada gambar.
mempertimbangkan
Menaksir nilai akar kuadrat dari 2:
Ukuran kaki yang berdekatan adalah sekitar 19,74 m.
pertanyaan 6
Selama pertandingan sepak bola, pemain 1 melempar ke pemain 2 dengan sudut 48°. Berapa jarak yang harus ditempuh bola untuk mencapai pemain 2?
Mempertimbangkan:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
tan 48° = 1,11
Jawaban yang benar: Bola harus menempuh jarak 54,54 m.
Pengukuran antara pemain 1 dan pemain 2 adalah sisi miring dari segitiga siku-siku.
Kosinus sudut 48° adalah rasio sisi yang berdekatan dengan sisi miring, di mana sisi yang berdekatan adalah jarak antara lini tengah dan area yang luas.
52,5 - 16,5 = 36 m
Menghitung kosinus, di mana h adalah sisi miring.
pertanyaan 7
Atap dianggap atap pelana ketika ada dua lereng. Dalam suatu pekerjaan sedang dibangun sebuah atap dimana pertemuan kedua airnya tepat berada di tengah-tengah pelat. Sudut kemiringan masing-masing air terhadap pelat adalah 30°. Papan tersebut memiliki panjang 24 m. Untuk memesan ubin bahkan sebelum struktur yang akan menopang atap selesai, perlu diketahui panjang masing-masing air, yaitu:
Karena lempengan itu panjangnya 24 m, setiap air akan menjadi 12 m.
Menyebut panjang setiap atap air L, kami memiliki:
Rasionalkan pecahan untuk mendapatkan bilangan irasional dari penyebut.
Membuat,
Oleh karena itu, panjang setiap atap air akan menjadi sekitar 13,6 m.
pertanyaan 8
Tangen adalah perbandingan antara sisi yang berhadapan dengan sudut dengan sisi yang berdekatan. menjadi sudut sama dengan 60°, hitunglah tinggi segitiga tersebut.
pertanyaan singgung
pertanyaan 9
Seseorang ingin mengetahui lebar sungai sebelum menyeberanginya. Untuk ini, ia menetapkan titik referensi di tepi lain, seperti pohon misalnya (titik C). Pada posisi Anda berada (titik B), berjalanlah 10 meter ke kiri, hingga terbentuk sudut 30° antara titik A dan titik C. Hitung lebar sungai.
mempertimbangkan .
Untuk menghitung lebar sungai yang akan kita sebut L, kita akan menggunakan garis singgung sudut .
pertanyaan 10
(Enem 2020) Pergolado adalah nama yang diberikan untuk jenis atap yang dirancang oleh arsitek, umumnya berbentuk bujur sangkar dan
taman, untuk menciptakan lingkungan bagi orang atau tanaman, di mana ada penurunan jumlah cahaya,
tergantung pada posisi matahari. Itu dibuat sebagai palet dari balok yang sama, ditempatkan sejajar dan sempurna
berturut-turut, seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Seorang arsitek merancang sebuah pergola dengan bentang 30 cm di antara balok-baloknya, sehingga, dalam
titik balik matahari musim panas, lintasan matahari pada siang hari dilakukan pada bidang yang tegak lurus terhadap arah
balok, dan matahari sore, ketika sinarnya membuat 30 ° dengan posisi pin, menghasilkan setengah
cahaya yang lewat di pergola pada siang hari.
Untuk memenuhi proposal proyek yang disiapkan oleh arsitek, balok pergola harus:
dibangun sedemikian rupa sehingga tingginya, dalam sentimeter, sedekat mungkin dengan
a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.
Jawaban yang benar: c) 26.
Untuk memahami situasinya, mari kita buat garis besarnya.
Gambar di sebelah kiri menunjukkan kejadian sinar matahari pada tengah hari, dengan 100%. Gambar di sebelah kiri adalah apa yang menarik bagi kami. Ini memungkinkan hanya 50% sinar matahari untuk melewati pergola pada kemiringan 30%.
Kami menggunakan rasio trigonometri tangen. Garis singgung suatu sudut adalah perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi yang bersebelahan.
Menyebut ketinggian potongan pergola h, kami memiliki:
Membuat garis singgung 30° =
Mari kita rasionalisasikan pecahan terakhir sehingga kita tidak meninggalkan akar tiga, bilangan irasional, pada penyebutnya.
Membuat,
Dari pilihan soal yang ada, yang paling mendekati adalah huruf c, tinggi balok harus kurang lebih 26cm.
pertanyaan 11
(Enem 2010) Balon atmosfer, diluncurkan di Bauru (343 kilometer barat laut São Paulo), pada malam hari Minggu lalu, jatuh pada Senin ini di Cuiabá Paulista, di wilayah Presidente Prudente, menakut-nakuti
petani di wilayah tersebut. Artefak tersebut merupakan bagian dari program Hibiscus Project, yang dikembangkan oleh Brasil, Prancis,
Argentina, Inggris dan Italia, untuk mengukur perilaku lapisan ozon, dan penurunannya terjadi
setelah memenuhi waktu pengukuran yang diharapkan.
Pada tanggal acara, dua orang melihat balon. Salah satunya adalah 1,8 km dari posisi vertikal balon
dan melihatnya pada sudut 60°; yang lainnya berjarak 5,5 km dari posisi vertikal balon, sejajar dengan
pertama, dan dalam arah yang sama, seperti yang terlihat pada gambar, dan melihatnya pada sudut 30°.
Berapa perkiraan tinggi balon?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
Jawaban yang benar: c) 3,1 km
Kami menggunakan garis singgung 60 ° yang sama . Garis singgung adalah perbandingan trigonometri antara sisi yang berlawanan dari sudut dan sisi yang berdekatan.
Jadi, ketinggian balon itu kira-kira 3,1 km.
