Rasio trigonometri garis potong, kosekan, dan kotangen adalah kebalikan dari alasan cosinus, sinus dan tangen. Ilmu yang mempelajari trigonometri siklus trigonometri memperoleh kontribusi besar untuk pengembangan fungsi terbalik
Rasio sinus terbalik (sin x) dikenal sebagai cosecant (cossec x), rasio cosinus terbalik (cos x) dikenal sebagai garis potong (sec x), dan rasio kebalikan dari garis singgung (tg x) dikenal sebagai kotangen (cotg x). Mereka dapat diwakili oleh:
Baca juga: 4 kesalahan yang paling banyak dilakukan dalam trigonometri dasar
kosekans
Dikenal sebagai rasio trigonometri invers sinus, kosekan diatur ke sudut yang sinusnya bukan nol. Untuk mencari kosekan dari sudut x, kita hanya perlu menghitung kebalikan dari nilai sinusnya.
Contoh
Hitung nilai cossec 60º.
Kosekan dalam siklus trigonometri
Dalam studi trigonometri, rasio cosecan dikaitkan dengan siklus trigonometri, yang merupakan lingkaran berjari-jari 1. Untuk mencari kosekan suatu sudut secara geometrik, mengetahui sudut x, mari kita tarik garis singgung ke titik B, garis t. Kosekan dari x adalah
segmen yang menghubungkan pusat ke titik di mana garis t memotong sumbu vertikal, diwakili oleh AC pada gambar.
Kondisi keberadaan cosecan
Seperti yang kita lihat bahwa nilai kosekan adalah segmen yang menghubungkan pusat lingkaran ke titik di mana garis singgung menyentuh sumbu vertikal, kita menyadari bahwa ada tiga sudut di mana tidak ada kosekan yang ditentukan, karena garis singgung tidak menyentuh sumbu vertikal.
Tidak ada kosekan untuk sudut-sudut 0º, 180º dan 360. Mari kita ingat bahwa pada sudut-sudut ini nilai sinus adalah nol, secara aljabar, kita akan menghitung pembagian 1 dengan nol, yang tidak mungkin.
tanda kosekan
Hal ini dimungkinkan untuk melihat, dalam representasi dalam siklus, bahwa untuk sudut yang lebih besar dari 0º dan kurang dari 180º, kosekan akan selalu positif. untuk sudut di atas 180º, tanda kosekan akan negatif, yaitu, kosekan positif di kuadran 1 dan 2 dan negatif di kuadran 3 dan 4.
Lihat juga: Pengurangan ke kuadran pertama dalam siklus trigonometri
pengeringan
Dikenal sebagai rasio trigonometri terbalik kosinus, garis potong didefinisikan untuk sudut yang kosinusnya bukan nol. Untuk mencari garis potong suatu sudut x, kita hanya perlu menghitung invers dari nilai kosinusnya.
Contoh:
Hitung 45 ° detik.
Sekan dalam siklus trigonometri
Untuk mencari garis potong suatu sudut secara geometris, dengan mengetahui sudut x, mari kita tarik garis t, bersinggungan dengan titik B. Sekan dari x adalah segmen yang menghubungkan pusat ke titik di mana garis t memotong sumbu horisontal, diwakili oleh CD pada gambar.
Kondisi keberadaan garis potong
Tidak ada garis potong untuk sudut 90º dan 270º, secara geometris, karena pada titik-titik ini garis t tidak menyentuh sumbu horizontal dan aljabar, karena nilai cosinus 90° dan 270° adalah nol, dan pembagian 1 dengan nol adalah mustahil.
tanda garis potong
Untuk sudut yang lebih besar dari 0º dan lebih kecil dari 90º dan untuk sudut yang lebih besar dari 270º dan lebih kecil dari 360, garis potong akan selalu positif. Untuk sudut di atas 90º dan lebih kecil dari 270º, tanda garis potong akan negatif, yaitu, garis potong positif di kuadran 1 dan 4 dan negatif di kuadran 2 dan 3.
Lihat juga: Penerapan Hukum Trigonometri Segitiga: Sinus dan Cosinus
Kotangens
Dikenal sebagai rasio trigonometri terbalik dari garis singgung, kotangen didefinisikan untuk sudut yang garis singgungnya bukan nol. Untuk mencari kotangen sudut x, kita hanya perlu menghitung invers nilai tangennya.
Contoh:
Hitunglah biaya 30cot.
Kotangen dalam siklus trigonometri
Untuk mewakili kotangen, kita menggambar garis p, sejajar dengan sumbu horizontal di titik A. Kemudian, ketika membangun sudut x, kita menggambar garis r, yang melewati pusat C dan melalui titik B, untuk menemukan titik E, yang merupakan titik pertemuan antara garis p dan r. Track AE akan menjadi kotangen dari sudut x.
Kondisi keberadaan kotangen
kotangen tidak ada untuk sudut yang garis singgungnya sama dengan nol, yang merupakan sudut 0º, 180º dan 360. Secara geometris, pada sudut-sudut ini garis r adalah paralel a p, sehingga mereka tidak memiliki titik yang sama, yang membuatnya tidak mungkin untuk melacak segmen AE.
tanda kotangen
Tanda kotangen positif untuk sudut yang lebih besar dari 0º dan lebih kecil dari 90º dan juga untuk sudut yang lebih besar dari 180º dan lebih kecil dari 270º, dan negatif untuk sudut yang lebih besar dari 90º dan lebih kecil dari 180º dan juga untuk sudut yang lebih besar dari 270º dan lebih kecil dari 360º. Jadi kotangen positif untuk kuadran 1 dan 3 (ganjil) dan negatif untuk kuadran 2 dan 4 (genap).
Eksekusi Terpecahkan
pertanyaan 1 – Fungsi trigonometri cog x dan sec x di kuadran kedua memiliki gambar, masing-masing:
a) positif dan positif
b) negatif dan negatif
c. positif dan negatif
d.negatif dan positif
Resolusi
Alternatif B
Menganalisis perilaku masing-masing fungsi, dapat diketahui bahwa kotangen positif di kuadran ganjil dan negatif di kuadran genap, sehingga akan negatif di kuadran 2. Fungsi garis potong positif di kuadran pertama dan keempat dan negatif di kuadran kedua dan ketiga, sehingga juga akan negatif.
pertanyaan 2 - Mengetahui bahwa x = 90º, nilai ekspresinya adalah:
Resolusi
Alternatif C.
Dengan mensubstitusi x = 90º, diperoleh:
Sekarang mari kita hitung secara terpisah masing-masing rasio trigonometri:
Dengan menghitung masing-masing dari mereka, dimungkinkan untuk mengganti dalam ekspresi:
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
