Kita tahu bahwa orbit planet-planet berbentuk elips, bagaimanapun, untuk pengurangan Hukum Ketiga Kepler, mari kita pertimbangkan orbit melingkar. Meskipun demonstrasi berikut didasarkan pada orbit melingkar, hasilnya juga berlaku untuk orbit elips.
Pada gambar kita memiliki sebuah planet yang mengorbit Matahari. Gaya sentripetal (Fc) adalah gaya tarik gravitasi yang diberikan oleh Matahari. Gaya tarik menarik yang diberikan antara planet dan satelit diabaikan, hal ini disebabkan oleh fakta bahwa massa mereka jauh lebih kecil daripada massa Matahari.
Seperti planet massa (M) mengorbit mengelilingi Matahari, dalam gerakan melingkar dan dengan kecepatan sudut ( ), gaya yang dihasilkan di planet ini, yang disebut gaya sentripetal (Fc), diberikan oleh:
FC=mω2 R
Tentang apa:
FC: gaya sentripetal;
m: massa planet;
: kecepatan sudut planet;
r: jari-jari orbit planet
Kecepatan sudut diberikan oleh:
Tentang apa:
T: periode revolusi di planet ini.
Substitusikan persamaan 2 ke persamaan 1, diperoleh:
Perhatikan bahwa gaya sentripetal adalah gaya tarik gravitasi antara Matahari dan planet. Dengan demikian, mengingat massa Matahari sebagai (M) dan jari-jari orbit planet sebagai (r), yang merupakan jarak antara Matahari dan Planet, Hukum Gravitasi Universal dapat ditulis sebagai berikut:
Tentang apa:
Menyamakan persamaan 3 dengan 4, kita akan mendapatkan:
Segera:
Lihatlah persamaan 5 dan perhatikan bahwa istilah 
konstan, karena yang tidak diketahui mengacu pada konstanta universal dan massa matahari, sehingga persamaan dapat ditulis ulang sebagai berikut:
T2=kr3
Tentang apa:
k: konstanta proporsionalitas.
Persamaan 6 memberi tahu kita bahwa kuadrat periode revolusi planet mengelilingi Matahari berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak di antara mereka.
Dengan persamaan di atas kita dapat menarik kesimpulan bahwa semakin jauh planet dari Matahari, semakin lama periode revolusinya.
Hukum Ketiga Kepler, yang baru saja kita simpulkan, juga berlaku dalam kaitannya dengan Bumi untuk pergerakan Bulan dan satelit buatan.
Oleh Nathan Augusto
Lulus Fisika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm