berbentuk kerucut adalah sosok geometris bidang yang ditentukan dari perpotongan kerucut revolusi ganda dengan bidang. Angka-angka yang dapat diperoleh di persimpangan ini, dan yang dapat disebut kerucut, adalah: lingkar, Elips, perumpamaan dan hiperbola.
HAI kerucutdobel di dalam revolusi dicapai dengan memutar garis r terhadap suatu sumbu, yang pada gilirannya merupakan garis lain yang bersamaan dengan lurus A. Gambar berikut menunjukkan garis lurus yang diputar, sumbu dan gambar yang diperoleh dari revolusi ini.
Semua definisi dari berbentuk kerucut berdasarkan pada jarak antara dua titik, yang dapat ditemukan dalam rencana melalui teori Pitagoras.
Lingkar
Diberikan sebuah titik C dan panjang tetap r, setiap titik yang berada di dalam a jarak r titik C adalah titik pada lingkaran. Titik C disebut pusat lingkar dan r adalah jari-jarinya. Gambar berikut menunjukkan contoh lingkaran dan bentuknya pada pesawat kartesius:
Diketahui koordinat titik C (a, b), koordinat titik P (x, y) dan panjang ruas r, persamaan tereduksi dari lingkar é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Elips
Diberikan dua titik F1 dan F2 dari pesawat, disebut fokus, A Elips adalah himpunan titik P, sehingga jumlah jarak dari P ke F1 dengan jarak dari P ke F2 adalah konstanta 2a. Jarak antara titik F1 dan F2 adalah 2c dan 2a > 2c.
Membandingkan definisi dari Elips dan lingkar, di elips, kami menambahkan jarak yang pergi dari titik elips ke fokusnya dan mengamati hasil yang konstan. Pada keliling, hanya satu jarak yang konstan.
Gambar berikut menunjukkan contoh dari Elips dan bentuk gambar ini di bidang Cartesian:
Pada gambar ini, Anda dapat melihat segmen a, b dan c, yang akan digunakan untuk menentukan persamaandikurangi memberi Elips.
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
Ada dua versi persamaan tereduksi dari Elips; yang pertama berlaku untuk ketika fokus berada pada sumbu x dari bidang Cartesian dan pusat elips bertepatan dengan titik asal:
x2 + kamu2 = 1
NS2 B2
Versi kedua berlaku ketika fokus berada pada sumbu y dan pusat elips bertepatan dengan titik asal:
kamu2 + x2 = 1
NS2 B2
Perumpamaan
Diberikan garis r, yang disebut garis pandu, dan titik F, yang disebut fokus, keduanya termasuk dalam bidang yang sama, a perumpamaan adalah himpunan titik-titik P, sehingga jarak antara P dan F sama dengan jarak antara P dan r.
Gambar berikut menunjukkan contoh perumpamaan:
Parameter dari perumpamaan dan jarak antara fokus dan pedoman, dan ukuran ini diwakili oleh huruf p. Ada juga dua versi persamaan tereduksi parabola. Yang pertama valid ketika fokus berada pada sumbu x:
kamu2 = 2px
Yang kedua valid ketika fokus berada pada sumbu y:
x2 = 2py
hiperbola
Diberikan dua titik berbeda F1 dan F2, ditelepon fokus, dari sembarang bidang, dan jarak 2c antara titik-titik ini, titik P akan termasuk dalam hiperbola jika selisih jarak dari P ke F1 dan jarak dari P ke F2, dalam modulus, sama dengan konstanta 2a. Dengan demikian:
|PF1 - POLISI FEDERAL2| = ke-2
Gambar berikut adalah hiperbola dengan segmen a, b dan c.
Hiperbola juga memiliki dua versi persamaan tereduksi. Yang pertama menyangkut kasus di mana titik F1 dan F2 berada pada sumbu x dan pusat hiperbola itu adalah asal dari pesawat Cartesian.
x2 - kamu2 = 1
NS2 B2
Kasus kedua adalah ketika fokus memberi hiperbola mereka berada di sumbu y dan pusatnya bertepatan dengan asal bidang Cartesian.
kamu2 - x2 = 1
NS2 B2
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Apa itu kerucut?"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Diakses pada 27 Juli 2021.
