Suatu fungsi disebut fungsi polinomial ketika hukum pembentukannya adalah a polinomial. Fungsi polinomial diklasifikasikan menurut derajat polinomialnya. Misalnya, jika polinomial yang menjelaskan hukum pembentukan fungsi memiliki derajat dua, kita katakan bahwa ini adalah fungsi polinomial derajat kedua.
Untuk menghitung nilai numerik dari fungsi polinomial, cukup ganti variabel dengan nilai yang diinginkan, mengubah polinomial menjadi ekspresi numerik. Dalam studi fungsi polinomial, representasi grafis cukup berulang. Fungsi polinomial derajat 1 memiliki grafik yang selalu sama dengan garis lurus. Fungsi derajat 2 memiliki grafik yang sama dengan parabola.
Baca juga: Apa perbedaan antara persamaan dan fungsi?
Apa itu fungsi polinomial?
Sebuah fungsi f: R → R dikenal sebagai fungsi polinomial jika hukum pembentukannya adalah polinomial:
f(x) = atidakxtidak +n-1xn-1 +n-2xn-2 + … +2x2 +1x + a0
Tentang apa:
x → adalah variabel.
n → adalah bilangan asli.
Itutidak, Sebuahn-1, Sebuahn-2, … The2,Itu1 dan0 → adalah koefisien.
Koefisiennya adalah bilangan asli yang menyertai variabel polinomial.
Contoh:
f(x) = x5 + 3x4 – 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x³ + x – 7
f(x) = x9
Bagaimana cara menentukan jenis fungsi polinomial?
Ada beberapa jenis fungsi polinomial. Dia adalah diklasifikasikan menurut derajat polinomialnya. Bila derajatnya adalah 1, maka fungsi tersebut dikenal sebagai fungsi polinomial derajat 1 atau fungsi polinomial derajat 1, atau juga fungsi affine. Lihat di bawah untuk contoh fungsi dari derajat 1 sampai derajat 6.
Lihat juga: Apa itu fungsi injektor?
derajat fungsi polinomial
Apa yang mendefinisikan derajat fungsi polinomial adalah derajat polinomial, jadi kita dapat memiliki fungsi polinomial dengan derajat apa pun.
Derajat 1 fungsi polinomial
Untuk fungsi polinomial menjadi polinomial derajat 1 atau 1, hukum pembentukan fungsi harus f(x) = ax + b, dengan a dan b adalah bilangan real dan a 0. ITU fungsi polinomial derajat 1 itu juga dikenal sebagai fungsi affine.
Contoh:
f(x) = 2x – 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Derajat 2 fungsi polinomial
Untuk fungsi polinomial menjadi polinomial derajat 2 atau polinomial derajat 2, hukum pembentukan fungsi harusf(x) = ax² + bx + c, dengan a, b dan c adalah bilangan real dan a 0. Satu fungsi polinomial derajat 2 itu juga dapat dikenal sebagai fungsi kuadrat.
Contoh:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = – x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
Fungsi polinomial kelas 3
Untuk fungsi polinomial menjadi polinomial derajat ke-3 atau ke-3, hukum pembentukan fungsi harusf(x) = ax³ + bx² + cx + d, dengan a dan b adalah bilangan real dan a 0. Fungsi derajat 3 bisa juga disebut fungsi kubik.
Contoh:
f(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x³ + 8x – 4
f(x) = -7x³
Fungsi polinomial kelas 4
Baik untuk fungsi polinomial derajat 4 maupun yang lainnya, alasannya sama.
Contoh:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
Fungsi polinomial kelas 5
Contoh:
f(x) = x5 – 2x4 + x3 – 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
Fungsi polinomial derajat 6
Contoh:
f(x) = 2x6 – 7x5 + x4 – 5x3 + x² + 2x – 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Nilai numerik dari fungsi
Mengetahui hukum pembentukan peran f(x), untuk menghitung nilai numerik dari pendudukan untuk sebuah nilai tidak, hitung saja nilai f(tidak). Karena itu, kami mengganti variabel dalam hukum pembentukan.
Contoh:
diberikan fungsi f(x) = x³ + 3x² – 5x + 4, kita cari nilai numerik dari fungsi untuk x = 2.
Untuk mencari nilai f(x) ketika x = 2, kita akan melakukan f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Kita dapat mengatakan bahwa bayangan fungsi atau nilai numerik dari fungsi, ketika x = 2, sama dengan 14.
Lihat juga: Fungsi invers - terdiri dari invers dari fungsi f (x)
Grafik Fungsi Polinomial
Untuk mewakili dalam pesawat kartesius fungsi, kami mewakili, pada sumbu x, nilai x, dan gambar f(x), dengan titik-titik pada bidang. Titik-titik pada bidang Cartesian bertipe (tidak, f(tidak)).
Contoh 1:
f(x) = 2x - 1
Grafik fungsi derajat 1 selalu a lurus.
Contoh 2:
f(x) = x² - 2x - 1
Grafik fungsi derajat ke-2 selalu a perumpamaan.
Contoh 3:
f(x) = x³ - x
Grafik fungsi derajat ke-3 dikenal sebagai kubik.
Persamaan Polinomial
Agar dua polinomial sama, perlu bahwa, ketika melakukan Perbandingan diantara kamu anda istilah, koefisiennya sama.
Contoh:
Diketahui polinomial berikut p(x) dan g(x), dan mengetahui bahwa p(x) = g(x), tentukan nilai a, b, c, dan d.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x – 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c – 2) x + d
Karena polinomialnya sama, maka:
sumbu = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c – 2)x = 3x
d = -4
Perhatikan bahwa kita sudah memiliki nilai d, karena d = -4. Sekarang, menghitung masing-masing koefisien, kita harus:
sumbu = 2x³
a = 2
Mengetahui nilai a, mari kita cari nilai b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Mencari nilai c:
(c – 2)x = 3x
c – 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Lihat juga: Persamaan Polinomial - Persamaan yang ditandai dengan memiliki polinomial sama dengan 0
Operasi Polinomial
Diberikan dua polinomial, dimungkinkan untuk melakukan operasi penambahan, pengurangan dan perkalian antara suku-suku aljabar ini.
Tambahan
Penjumlahan dua polinomial dihitung dengan jumlah dari kamurtangan yang mirip. Agar dua istilah serupa, bagian literal (huruf dengan eksponen) harus sama.
Contoh:
Misalkan p (x) = 3x² + 4x + 5 dan q (x) = 4x² – 3x + 2, hitunglah nilai p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Menyoroti istilah serupa:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Sekarang mari kita tambahkan koefisien dari suku-suku serupa:
(3 + 4)x² + (4 - 3)x + 7
7x² + x + 7
Pengurangan Polinomial
Pengurangan sangat mirip dengan penambahan, namun, sebelum melakukan operasi, kami menulis polinomial yang berlawanan.
Contoh:
Data: p (x) = 2x² + 4x + 3 dan q (x) = 5x² – 2x + 1, hitung p (x) – q (x).
Polinomial lawan dari q (x) adalah -q (x), yang tidak lebih dari polinomial q (x) dengan kebalikan dari setiap istilah.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x – 1
Jadi, kita akan menghitung:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Menyederhanakan istilah serupa, kami memiliki:
(2 - 5)x² + (4 + 2)x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Perkalian Polinomial
Mengalikan polinomial membutuhkan penerapan sifat distributif, yaitu, kita mengalikan setiap suku dari polinomial pertama dengan setiap suku dari suku kedua.
Contoh:
(x + 1) · (x² + 2x – 2)
Menerapkan sifat distributif, kita harus:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x – 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
pembagian polinomial
Untuk menghitung pembagian antara dua polinomial, kami menggunakan metode yang sama dengan yang kami gunakan untuk menghitung pembagian dua angka, metode kunci.
Contoh:
Hitung p (x): q (x), ketahui bahwa p (x) = 15x² + 11x + 2 dan q (x) = 3x + 1.
Baca juga: Perangkat Briot-Ruffini yang Berguna – Metode Lain untuk Menghitung Pembagian Polinomial
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Biaya produksi harian industri suku cadang otomotif untuk memproduksi suku cadang dalam jumlah tertentu diberikan oleh hukum pembentukan f(x) = 25x + 100, di mana x adalah jumlah buah yang diproduksi hari itu. Mengetahui bahwa, pada hari tertentu, 80 buah diproduksi, biaya produksi potongan-potongan ini adalah:
A) BRL 300
B) BRL 2100
C) BRL 2000
D) BRL 1800
E) BRL 1250
Resolusi
Alternatif B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Pertanyaan 2 - Derajat fungsi h(x) = f(x) · g(x), mengetahui bahwa f (x) = 2x² + 5x dan g(x) = 4x - 5, adalah:
KE 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolusi
Alternatif C
Pertama kita akan mencari polinomial yang merupakan hasil perkalian antara f(X dan g(x):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x – 5)
f(x) · g(x) = 8x³ – 10x² + 20x – 25x
Perhatikan bahwa ini adalah polinomial berderajat 3, jadi derajat fungsi h(x) adalah 3.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm
